Gorner sxemasi

Gorner sxemasi.

• 1 ) mavzu haqida tushuncha
• 2 ) mavzuga oid Tiorema
• 3 ) mavzuga oid misollar

fx)=anxn+an-1xn-1++a2x2+a1x+a0 kophadni x- ikkihadga bolishdagi qoldiqni hisoblashning Gorner (Xorner Uilyam (1786-1837) ingliz matematigi) sxemasi deb ataluvchi usulini korsatamiz. f(x)=q(x)(x-a)+r (1) bolsin.

• fx)=anxn+an-1xn-1++a2x2+a1x+a0 kophadni x- ikkihadga bolishdagi qoldiqni hisoblashning Gorner (Xorner Uilyam (1786-1837) ingliz matematigi) sxemasi deb ataluvchi usulini korsatamiz. f(x)=q(x)(x-a)+r (1) bolsin.

Agar x=α son f(x) ko’phadning ildizi bo’lsa, Bezu teorimasiga asosan f(x) ko’phadning x=α dagi qiymati r=f(α)=0 bo’lar edi. Qoldiqli bo’lish teoremasiga ko’ra f(x)= (x-α) (x)+r tengliklardagi (x) ning koefsentlarini va r qoldiq hadni hissoblashning bir usuli bilan tanishaylik.Buning uchun (x) va r ni nomalum koefsentlar yordamida quyidagicha yozib olamiz:

• Agar x=α son f(x) ko’phadning ildizi bo’lsa, Bezu teorimasiga asosan f(x) ko’phadning x=α dagi qiymati r=f(α)=0 bo’lar edi. Qoldiqli bo’lish teoremasiga ko’ra f(x)= (x-α) (x)+r tengliklardagi (x) ning koefsentlarini va r qoldiq hadni hissoblashning bir usuli bilan tanishaylik.Buning uchun (x) va r ni nomalum koefsentlar yordamida quyidagicha yozib olamiz:

α0xn+ α1xn-1+…+ αn-1xn+ αn=( x-α)(A0xn-1+ A1xn-2+…+ An-2x+ An-1)+r.

• α0xn+ α1xn-1+…+ αn-1xn+ αn=( x-α)(A0xn-1+ A1xn-2+…+ An-2x+ An-1)+r.
• tengliklarning o’ng tomonidagi qavslarni ochib , ikkita ko’phadning tengligi ta’rifiga asosan , quyidagilarga ega bo’lamiz:

α0= A0 , α1= A1- α A0 , α2= A2- α A1, … αk= Ak- α Ak-1 , … , αn-1= An-1- α An-2

• α0= A0 , α1= A1- α A0 , α2= A2- α A1, … αk= Ak- α Ak-1 , … , αn-1= An-1- α An-2
• αn=r- α An-1.
• Bu tengliklardan Ai (i=0,n) larni va r ni quyidagicha aniqlaymiz :
• A0= α0 , A1= α1+ α A0 , A2= α2+ α A1 , … , Ak= αk+ α Ak-1 , … , An-1= αn-1+ α An-2 ,
• r= αn+ α An-1 .

Bunda q(x)= b0xn-1+b1xn-2+b2xn-3++bn-1. (1) dagi x ning bir xil darajalari oldidagi koejjitsiyentlarni tenglashtirib quyidagiga ega bolamiz:

• Bunda q(x)= b0xn-1+b1xn-2+b2xn-3++bn-1. (1) dagi x ning bir xil darajalari oldidagi koejjitsiyentlarni tenglashtirib quyidagiga ega bolamiz:

bundan korinadiki, b0=a0, bk=bn-1 +ak, k=1,2,3,, n-1, r=-bn-1. Bolinma va qoldiqni hisoblash quyidagi jadval yordamida topiladi.

• bundan korinadiki, b0=a0, bk=bn-1 +ak, k=1,2,3,, n-1, r=-bn-1. Bolinma va qoldiqni hisoblash quyidagi jadval yordamida topiladi.

A0	A1	An-2	. . .	An-1	An
	B0+ A1	B1+ A2	. . .	Bn-2+ An-1	Bn-1+An
B0=A0	B1	B2		Bn-1	r

Bu sxema Gorner sxemasi deyiladi.

Etiboringiz uchun raxmat