Государственное

Распознавание по признакам

Распознавание образов по набору их признаков относится к группе методов с использованием характеристик объектов.
Объекты описываются набором признаков (характеристик). Иначе говоря, объект представляется вектором x, принадлежащим n-мерному пространству, и компоненты этого вектора являются характеристиками объекта.
При распознавании образов на изображениях векторы могут включать в себя:

• 
  геометрические размеры объекта: периметр, площадь, высота, ширина, длина,
  
• 
  структуру: контур и его размеры, положение краев,
  
• 
  другие характеристики [3].
  

Компоненты векторов имеют числовые значения.
Классификатор с помощью такого вектора относит объект x к тому или иному классу в соответствии с разбиением n-мерного пространства. При этом он использует метрику.
Чаще всего применяют евклидову метрику, вычисляемую по формуле (1):

2 𝑑𝐸(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) = √∑(𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑗𝑘) 𝑘

(1)

где
𝑥_𝑖 , 𝑥_𝑗 – векторы;
k – индекс компоненты вектора.
Еще часто используют «манхэттенское расстояние» (расстояние городских кварталов) – метрику, введенную Германом Минковским. Она равна сумме модулей разностей компонент векторов (формула (2)):

𝑑𝑀(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) = ∑|𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑗𝑘| 𝑘

(2)

Также вводят в рассмотрение расстояние Хэмминга, равное числу позиций, в которых векторы различаются. Если векторы n-мерные, то очевидно, что расстояние Хэмминга не будет превышать n (формула (3)):

𝑑𝐻 (𝑥𝑖, 𝑥𝑗) ≤ 𝑛

(3)

Векторы называются соседними, если расстояние Хэмминга между ними равно единице.

3.