Графни эйлерлик критерияси

1. 
   Алишер ва Равшанларни богида 2018 атир гул бор. Хам Алишер, хам Равшан гулларни ярмига сув беришди. Шунда туккизта энг чиройли гул хам Алишер, хам Равшан томонидан сув олишган. Нечта гул сувсиз колган?
   
2. 
   Графни эйлерлик критерияси.
   
3. 
   Барча дарахтларда камида иккита даражаси 1-га тенг уч мавжуд. Исботланг.
   
4. 
   Иккита хисобланувчи тупламни кесишмаси ва бирлашмасини хисобланувчилигини курсатинг.
   
5. 
   Тьюринг машинасида x+1 функцияни хисоблайдиган дастурни тузинг.
   
6. 
   Ёзувида камида битта ток ракам учрайдиган нечта беш хонали сон мавжуд?
   
7. 
   Графни яримэйлерлик критерияси.
   
8. 
   Богланган графни ток даражали учлар сони жуфтлигини курсатинг.
   
9. 
   Хисобланувчи тупламлар бирлашма, кесишма ва тулдириш амалларига нисбатдан буль алгебрасини хосил килишини курсатинг. Ушбу алгебрада кайси тупламлар атомлар булади?
   
10. 
    Иммун ва оддий тупламлар.
    
11. 
    Ньютон биноми формуласини чикаринг.
    
12. 
    Гамильтон графлар хакида Дирак теоремаси.
    
13. 
    Графлар устида амаллар (бирлашма, купайтма, тулдирувчи граф). Уларни изоморфизмлари ва автоморфизмлари.
    
14. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: f(x)=x!
    
15. 
    Креатив ва оддий тупламларни хисобланувчи ноизоморфлигини курсатинг.
    
16. 
    Киритиш ва чикариш формуласини исботланг.
    
17. 
    Узунлиги унга тенг булган, ноль ва бирдан ташкил топган, ва иккита ёнма-ён турган нолларга эга булмаган нечта сатр мавжуд?
    
18. 
    Гамильтон графлари. Гамильтонлик учун етарли шартлар.
    
19. 
    Саналувчи тупламлар бирлашма ва кесишмаларга нисбатдан панжарани хосил килишини курсатинг. Лекин буль алгебрасини эмас. Асосланг.
    
20. 
    Креатив ва самарадор тупламлар.
    
21. 
    m-элементли тупламдан n-элементлига сюръектив функциялар сони.
    
22. 
    Учта a, b ва c харфлардан узунлиги 5-га тенг булган ва a, b харфлари ёнма-ён турмаган нечта суз мавжуд?
    
23. 
    Дарахтлар, уларни характеризациялари.
    
24. 
    Кочекли тупламларни примитив рекурсивлигини курсатинг.
    
25. 
    Продуктивлик ва кретивлик. Креатив тупламлар мисоллари.
    
26. 
    12 саёхатчи сайрга гугурт кутичасини олишибди, 19 – ёндиргич, 6 одам эса гугурт хам, ёндиргич хам олишмабди. Сайёхатчилар гурухида 27 одам. Нечта одам узи билан хам гугурт, хам ёндиргич олган?
    
27. 
    Киритиш ва чикариш формуласини куллаб Эйлер функциясини хисоблаш формуласини чикаринг (Эйлер функцияси φ(x) – x-дан катта булмаган ва x билан узаро туб сонлар микдори).
    
28. 
    Иммун ва оддий тупламлар.
    
29. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: [x/y] – x-ни y-га булинганда бутун кисми (бу ерда [x/0]=x назарда тутилади).
    
30. 
    Хар бир продуктив туплам чексиз саналувчи кисм-тупламга эгалигини курсатинг.
    
31. 
    Биномиал коэффициентларни хисоблаш формулалари (Паскаль учбурчаги)
    
32. 
    Беш элементлик тартибланган туплам учун нечта тула тартибзизлик мавжуд?
    
33. 
    Маршрутлар ва цикллар. Гамильтон графлари.
    
34. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: rest(x,y) – x-ни y-га булиш натижасидаги колдик (rest(x,0)=x).
    
35. 
    Агар A ≤_m N\A ва A саналувчи булса, бу холда A хисобланувчи. Исботланг.
    
36. 
    Реккурент муносабатлар.
    
37. 
    Тенгламадан x-ни топинг:
    
38. 
    Хар бир дарахтда камида иккита осилган уч мавжудлигини исботланг.
    
39. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: τ(x) – x-ни булувчилар сони (τ(0)=0)
    
40. 
    Агар A – продуктив, B – саналувчи булса ва B⊆A, бу холда A\B хам продуктив булади. Исботланг.
    
41. 
    Эйлер функцияси (хисоблашни комбинатор усули).
    
42. 
    Маълумки, C^m_n=165, n – m=8. m ва n-ларни топинг.
    
43. 
    Оддий графни хар бир учсини даражаси иккидан кам булмаса, бу холда унда цикл мавжудлигини курсатинг.
    
44. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: σ(x) – x-ни булувчилар йигиндиси (σ(0)=0).
    
45. 
    Куйидаги тупламни продуктивлигини курсатинг: {x /φ_x – хар бир нуктада аникланган функция}.
    
46. 
    1 000-дан кичик ва 3, 5, 7-ларга булинмайдиган натурал сонлар нечта?
    
47. 
    Шарларни кутчаларга жойлаштириш масаласи.
    
48. 
    Тула ва бир жинсли графлар. Мисоллар.
    
49. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: lh(x) – x-ни туб булувчилар сони (lh(0)=0)
    
50. 
    Берилган: A, B – саналувчи, A∪B = N, A∩B ≠ ∅. Бу холда A ≤_m A∩B уринли.
    
51. 
    Иккита чекли туплам орасида инъектив, биектив ва сюръектив акслантиришлар сони. Уларни мавжудлиги учун зарурий шартлар.
    
52. 
    Ракамлари йигиндиси 87-дан катта булмаган 10-хонали сонлар нечта?
    
53. 
    Графда йул узунлигини метрика булишини курсатинг.
    
54. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: π(x) – x-дан катта булмаган туб сонлар микдори.
    
55. 
    Куйидаги функция N² ва N орасида примитив рекурсив биекцияни амалга оширишини курсатинг: c(x,y ) = ½[(x+y)² + 3x + y] (Кантор функцияси).
    
56. 
    Рекуррент муносабатлар.
    
57. 
    Ёзувида камида битта ток ракам учрайдиган 10-хонали сонлар нечта?
    
58. 
    Майхилл теоремаси.
    
59. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: k(x,y) – x ва y-ни ЭКУКи (k(x,0)=k(0,y)=0).
    
60. 
    1- ва m-келтирилмоклик. Даражалар.
    
61. 
    Киритиш ва чикариш формулалари.
    
62. 
    Берилган: a₁ = 3, a₂ = 9, a_n+2 = a_n+1 – a_n. Топинг: a₂₀₀.
    
63. 
    Дирак шартига риоя килмайдиган гамильтон графлар мисоллари.
    
64. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: d(x,y) – x ва y-ни ЭКУБи (d(0,0)=0).
    
65. 
    Тьюринг машиналари.
    
66. 
    Чекли тупламни кисм-тупламлар сонини хосблаш усулини асослаб беринг
    
67. 
    Эйлернинг тула тартибсизликлар хакида масаласи ва унинг ечими.
    
68. 
    Деярли хамма графлар гамильтонлик (ноэйлерлик). Асосланг.
    
69. 
    Куйидаги функцияни примитив рекурсивлигини курсатинг: p(x) – x-чи туб сон (р(0)=2, p(1)=3, p(2)=5, …).
    
70. 
    x+y функциясини хисоблайдиган Тьюринг машинасини тузинг.
    
71. 
    Такрорланувчи уринлаштиришлар.
    
72. 
    Агар дарахтда камида иккита уч булса, бу холда даражаси бирга тенг камида иккита уч мавжуд. Исботланг.
    
73. 
    Дирак шарти бажарилмайдиган гамильтон графларини мисоллари.
    
74. 
    Куйидаги тупламни примитив рекурсивлигини курсатинг: .
    
75. 
    Дирихле принципи.
    
76. 
    Ёзувида камида битта жуфт ракам учрайдиган нечта турт хонали сон мавжуд?
    
77. 
    Даражаси 8-га тенг булган тула графни кирралар сонини топинг.
    
78. 
    Хисобланувчи биекциялар композицияга нисбатдан группани ташкил килишини курсатинг.
    
79. 
    Саналувчи тупламлар
    
80. 
    Уриналмаштиришлар. Уларни сони.
    
81. 
    Гурухда 17 одам инглис тилини билишади, 14 – хитой тилини, 20 – араб тилини ва 19 – поляк тилини. 34 одам юкорида айтилан тиллардан роппа роса 1 тилни билишади, колганлари эса – роппа роса 2 тилни. Гурухда нечта одам?
    
82. 
    Богланган графни ток даражали учлар сони жуфтлигини курсатинг.
    
83. 
    Хисобланувчи биекциялар композицияга нисбатдан группани ташкил килишини курсатинг.
    
84. 
    Aлгоритм тушунчаси. Хисобланувланчилик.
    
85. 
    Ёзувида бирорта хам 1 раками учрамайдиган нечта 7-ракамли сон мавжуд?
    
86. 
    Гурухда 15 одам инглиз тилини билишади, 16 – хитой тилини, 20 – араб тилини ва 21 – поляк тилини. Шунда, гурухда 3 тилни биладиган одам йук, 23 одам эса юкорида курсатилган тиллардан роппа роса 2 тилни билишадиГурухдан нечта одам роппа роса 1 тилни билишади?
    
87. 
    Гамильтон графлар хакида Дирак теоремаси.
    
88. 
    Примитив рекурсив функциялар композицияга нисбатдан ярим-группани ташкал килишини курсатинг. Ушбу ярим-группа группа буладими?
    
89. 
    Алгоритмик ечилмайдиган муаммолар мисоллари: Диофант тупламлари.
    
90. 
    Киритиш ва чикариш формуласини исботланг.
    
91. 
    Узунлиги унга тенг булган, ноль ва бирдан ташкил топган, ва иккита ёнма-ён турган нолларга эга булмаган нечта сатр мавжуд?
    
92. 
    Гамильтон графлари. Гамильтонлик учун етарли шартлар.
    
93. 
    Бир узгарувчанли барча примитив рекурсив функциялар синфи учун универсал икки узгарувчанли хисобланувчи функция примитив рекурсив булиши мумкинми?
    
94. 
    Умумрекурсив функциялар ва хисобланувчи тупламлар.
    
95. 
    Учта харф a, b ва c-дан тузилган, узунлиги бешга тенг булган ва ёнма-ён турган a ва b харфлари мавжуд булмаган нечта суз бор
    
96. 
    Дарахтлар, уларни характеризациялари.
    
97. 
    Эйлер графлари. Кенигсберг куприклари хакида масала
    
98. 
    Тьюринг-Чёрч тезиси ва унинг асосланиши.
    
99. 
    Норекурсив саналувчанлик.Тухташ муаммоси. Диагоналлаштириш
    
100. 
     (1+t⁴+t⁸+…+t⁴⁰)(1+t⁵+t¹⁰+…+t⁴⁰) купхадни ёзувида уни ковус очиб ухшаш аъзоларни келтирганда нечта бирхад колади?
     
101. 
     Графларда маршрутлар ва цикллар. Гамильтон графлари.
     
102. 
     Уч улчовли куб граф сифатида яримэйлерлик буладими?
     
103. 
     Хисобланувчи моделлар.
     
104. 
     Биномиал коэффициентларни хисоблаш формулалари (Паскаль учбурчаги)
     
105. 
     Тула графни 105 кирраси бор. Учси нечта?
     
106. 
     Дарахтлар хақидаги асосий теорема.
     
107. 
     Иккита оддий тупламни кесишмаси хам оддий булишини курсатинг.
     
108. 
     Алгоритм ва функция тушунчалари орасида муносабат.
     
109. 
     Хар бир дарахтда камида иккита осилган уч мавжудлигини исботланг.
     
110. 
     Иккита иммун тупламни бирлашмаси иммун булмаслиги мумкин. Асосланг.
     
111. 
     аналувчи лекин хисобланувчи булмаган алгоритмик муаммолар.
     
112. 
     Эйлер функцияси (хисоблашни комбинатор усули).
     
113. 
     Оддий графни хар бир учсини даражаси иккидан кам булмаса, бу холда унда цикл мавжудлигини курсатинг.
     
114. 
     Куйидаги тупламни продуктивлигини курсатинг: {x /φ_x – хисобланувчи биекция}.
     
115. 
     Креатив ва оддий тупламларнинг хисобланувчи ноизоморфлигини курсатинг.
     
116. 
     Иккита чекли туплам орасида инъектив, биектив ва сюръектив акслантиришлар сони. Уларни мавжудлиги учун зарурий шартлар.
     
117. 
     Уч улчовли куб граф сифатида яримэйлерлик буладими?
     
118. 
     Графда йул узунлигини метрика булишини курсатинг
     
119. 
     Дирихле принципи.
     
120. 
     Продуктив тупламни чексиз саналувчи кисм-тупламини мавжудлиги курсатинг.
     
121. 
     Ёзувида камида битта ток ракам учрайдиган 10-хонали сонлар нечта?
     
122. 
     Иккита узаро m-келтирилмайдиган саналувчи туплам мисолларини келтиринг.
     
123. 
     Киритиш ва чикариш формуласи.
     
124. 
     Берилган: a₁ = 3, a₂ = 9, a_n+2 = a_n+1 – a_n. Топинг: a₂₀₀.
     
125. 
     Дирак шартига риоя килмайдиган гамильтон графлари.
     
126. 
     Агар A ва B – саналувчи булсалар ва A∪B = N, бу холда шундай хисобланувчи тупламлар A^* ва B^* мавжудки, A⊆A^*, B⊆ B^* ва A⋃B =N (редукция теоремаси).
     
127. 
     Алгоритм тушунчасини математик аниклаштириш зарурияти.
     
128. 
     Чекли тупламни кисм-тупламлар сонини хосблаш усулини асослаб беринг.
     
129. 
     Эйлернинг тула тартибсизликлар хакида масаласи ва унинг ечими.
     
130. 
     Даражаси 8-га тенг булган тула графни кирралар сонини топинг.
     
131. 
     Кочексиз тупламни примитив рекурсивлигини исботланг.
     
132. 
     Такрорланувчи уринлаштиришлар.
     
133. 
     Гурухда 17 одам инглиз тилини билишади, 14 – хитой тилини, 20 – араб тилини ва 19 – поляк тилини. Шунда 34 одам юкорида курсатилган тиллардан роппа роса 1 тилни билишади, колганлари эса – роппа роса 2 тилни. Гурухда нечта одам?
     
134. 
     Дирак шарти бажарилмайдиган гамильтон графларини мисоллари.
     
135. 
     Саналувчи тупламлар бирлашма ва кесишмаларга нисбатдан панжарани хосил килишини курсатинг. Лекин буль алгебрасини эмас. Асосланг.
     
136. 
     Киритиш-чиқариш формуласи.