Gruppaga o’tkazuvchi barcha epimorfizmlarni toping

17-variant

1. Halqaning nilpotent va idempotent elementlari nolning bo’luvchilari. Misollar. Kommutativ halqada nilpotent elementlarning yig’indisi nilpotent bo’lishligi haqidagi tasdiq.

2. Kommutativ gruppaning barcha chekli tartibli elementlaridan tuzilgan to’plam qism gruppa bo’lishini isbotlang.

3. a,b,c,d ko’rinishidagi funksiyalar to’lami superpozitsiya amaliga nisbatan gruppa tashkil qiladimi?

4. G gruppani G₁ gruppaga o’tkazuvchi barcha epimorfizmlarni toping; G= _6, G₁= ₄.

5. a) R’=5Z to’plam Z halqaning qism halqasi bo’lishini isbotlang.

b) Z₉ halqaning barcha nilpotent elementlarini toping.