Guruh Atanazarov Bobojon

913 -21-guruh
Atanazarov Bobojon
. Avval quyidagi lemmalarni kiritamiz.

1-lemma. A va B formulalarning ifodasiga kiruvchi hamma o’zgaruvchilar x1,x2,k,x,x0 va bu o’zgaruvchilarning ixtiyoriy qiymatlar satri  bo’lsin. Agar  bo’ladi

. 2-lemma. A – berilgan formula, x – o’zgaruvchi, B – mulohazalar hisobining istalgan formulasi bo’lsin. Agar A aynan chin formula bo’lsa, u holda  formula ham aynan chin formula bo’ladi.
Bu lemmalar 2) holni isbot qiladi.
hol uchun isboti quyidagi lemmaga tayanadi.
3-lemma. Agar C va  formulalar aynan chin bo’lsa, u holda A ham aynan chin formula bo’ladi.
3-lemmaning isboti.  lar C va A formulalar ifodasiga kiruvchi o’zgaruvchilar bo’lsin. A –aynan chin formula emas deb faraz qilamiz. U holda o’zgaruvchilarning shunday  qiymatlar satr mavjud bo’ladiki,  bo’ladi. Bu yerdan


ekanligi kelib chiqadi. Bu natija  formulaning aynan chin ekanligiga ziddir. Bu qarama-qarshilik, A aynan chin formula ekanligini isbotlaydi. 3-lemma isbot bo’ldi.
2-teorema (keltirib chiqarish haqida). A–mulohazalar hisobining biror formulasi;  formula ifodasiga kiruvchi o’zgaruvchilar va  o’zgaruvchilarning ixtiyoriy qiymatlar satri bo’lsin. H orqali chekli formulalar majmuasini belgilaymiz. Agar

bo’lsa, u holda  formulalar majmuasi uchun:

bo’lgan holda 
bo’lgan holda  bo’ladi.
3-teorema. Mulohazalar algebrasining har bir aynan chin formulasi mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formula bo’ladi.