Guruh talabasi Mullajonov Hikmatullo. Srib fanidan 2-Mustaqil ish

213-17 guruh talabasi Mullajonov Hikmatullo.

SRIB fanidan 2-Mustaqil ish.
Mavzu: Signallarni spekt orqali ifodalash.

Reja:
1. Diskret signal spektri.

2. Alohida Furye konvertatsiyasi.

3. Spektrning tarqalishi.

1. 
   Diskret signallarga alohida e'tibor qaratish lozim, chunki bu raqamli ishlov berishda ishlatiladigan signallar. Diskret signal uzluksiz signaldan farqli o'laroq, vaqtning ma'lum bir nuqtalarida doimiy signal qiymatlariga mos keladigan raqamlar ketma-ketligidir. An'anaviy ravishda, diskret uzluksiz signal sifatida qaralishi mumkin, u ma'lum vaqtlarda ba'zi qiymatlarni oladi, qolgan vaqt esa nolga teng bo'ladi, vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan to'rtburchaklar pulslarni ketma-ketligi uchun - vaqt pulslari.
   

Impuls amplitudasi shu davrda impuls integrali teng bo'ladigan tarzda tanlanadi. Bunday holda, vaqt impulslari o'lchovsiz bo'ladi. Trigonometrik qatorda bunday impulslar ketma-ketligini kengaytiramiz:



Signalning tezkor namunalarini olish uchun bunday vaqt belgisi ideal deb nomlanadi. Bu holda Fyurie seriyasidagi kengaytirish koeffitsientlari barchasi 1 bo'ladi.



Funktsiyaning Fourier seriyali kengayishi aynan bir xil shaklga ega:



Vaqt signalining trigonometrik qatorlarni kengaytirish koeffitsientlari:

Keyin diskret signal quyidagicha bo'ladi:

Diskret signalning Furye konvertatsiyasini hisoblashda biz yig'ish va integratsiya operatsiyalarini almashtiramiz, so'ngra xususiyatdan foydalanamiz δ -funktsiyalari:

Diskret signal spektri davriy funktsiya hisoblanadi. Mehmonxona atamasida eksponentni chastota funktsiyasi sifatida ko'rib chiqing va shunga mos ravishda butun spektrning takrorlanish davri bo'ladi. diskret signalning spektri namuna olish chastotasiga teng takrorlash davriga ega.

Keling, yana bir fikrni bilib olaylik. Bu funktsiyalar mahsuli ekanligi va diskret signal spektri uzluksiz signal spektrlarining konvolyutsiyasi sifatida hisoblanadi.



Davriy funktsiya bo'lgani uchun uning spektri diskretdir.Namuna olish natijasida signal spektrida sifatli o'zgarishlar sodir bo'lishining o'zi asl signal buzilishi mumkinligini ko'rsatadi, chunki u to'liq uning spektri bilan belgilanadi. Ammo, ikkinchi tomondan, bir xil spektrni davriy takrorlashi spektrga yangi narsalarni kiritmaydi, shuning uchun ma'lum bir sharoitlarda, vaqtning alohida daqiqalarida signal qiymatlarini bilib, ushbu signal vaqtning boshqa har qanday daqiqasida qanday qiymatni olganligini bilib olish mumkin, ya'ni original doimiy signal. Bu Kotelnikov teoremasining ma'nosi, bu signal spektridagi maksimal chastotaga muvofiq kvantlash chastotasini tanlashga shart qo'yadi.

Agar ushbu holat buzilgan bo'lsa, signalni raqamlashtirgandan so'ng, vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan spektr ustun bo'ladi (2-rasm). Natijada paydo bo'ladigan yumshatuvchi spektr boshqa signalga to'g'ri keladi.



Shakl: 2. Spektrlarning bir-biriga yopishishi.