Guruh talabasi Yigitaliyev Fazliddin

Qo'shimcha identifikatsiya Ko'phaddagi qo'shimcha identifikatsiya nol ko'phaddir (barcha koeffitsientlari nolga o'rnatilgan ko'phad), chunki ko'phadni o'zi bilan qo'shish natija beradi nol polinomda.

Qo'shimchali teskari koeffitsientlari GF(2) bo'lgan ko'phadning qo'shimchali teskarisi polinomning o'zi. Demak, ayirish amali qo‘shish amali bilan bir xil bo‘ladi.

Ko'paytirish
Polinomlarda ko'paytirish birinchisining har bir hadini ko'paytirish yig'indisidir
ikkinchi ko'phadning har bir a'zosi bilan ko'phad. Biroq, biz eslashimiz kerak
uch ochko. Birinchidan, koeffitsientni ko'paytirish GF (2) da amalga oshiriladi. Ikkinchidan, ko'paytirish
xi tomonidan xj natijasida xi+j. Uchinchidan, ko'paytirish dan ortiq darajali atamalar yaratishi mumkin
n − 1, ya’ni modulli ko‘phad yordamida natijani kamaytirish kerak. Biz birinchi
yuqoridagi ta'rifga ko'ra ikkita ko'phadni qanday ko'paytirishni ko'rsating. Keyinchalik qilamiz
kompyuter dasturi tomonidan ishlatilishi mumkin bo'lgan yanada samarali algoritmga qarang.

Misol uchun 4.19
GF(28) dagi (x5 + x2 + x) ⊗ (x7 + x4 + x3 + x2 + x) natijasini qaytarilmas ko'phad bilan toping.
(x8 + x4 + x3 + x + 1). E'tibor bering, biz ikkining ko'payishini ko'rsatish uchun ⊗ belgisidan foydalanamiz polinomlar.

Yechish
Biz algebradan o'rganganimizdek, avval ikkita ko'phadni ko'paytiramiz. E'tibor bering, bu jarayonda a
x ning kuchi teng bo'lgan juft atamalar o'chiriladi. Masalan, x9 + x9 butunlay o'chiriladi, chunki natija yuqorida muhokama qilganimizdek, nol polinomdir.

Yakuniy natijani topish uchun 12 darajali ko'phadni 8 darajali ko'phadga bo'ling
(modul) va faqat qolgan qismini saqlang. Jarayon biz algebrada o'rganganimiz bilan bir xil, ammo ayirish bu erda qo'shish bilan bir xil ekanligini unutmasligimiz kerak. 4.10-rasmda ko'rsatilgan
bo'linish jarayoni.

Eslatma