Guruhi talabasining

---

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI 
TEXNOLOGIYALARI VAZIRLIGI 
MUHAMMAD AL-XORAZIMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
 
KIBERXAVFSIZLIK FAKULTETI “ 711-21AXO`” GURUHI 
TALABASINING “ALGORITMLARNI LOYIHALASH” FANIDAN  
 
 
MUSTAQIL ISHI
 
 

BAJARDI: Zokirjonov Diyorbek 
 
QABUL QILDI:Mamadaliyev Xusniddin 
 
TOSHKENT-20223 
 

---

Mavzu:Integrallarni taqribiy hisoblashda Gauss formulalari.G`oyasi va 
hatolik tartibi.Samaradorligi 
Reja: 
1. Integrallarni taqribiy hisoblashda Gauss formulalari 
2. G`oyasi va hatolik tartibi 
3. Samaradorligi 
4. Xulosa 
5. Foydalanilgan adabiyotlar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

Kundalik hayotimizda uchraydigan ko‘p muhandislik masalalarini yechishda 
aniq integrallarni hisoblashga to‘g‘ri keladi. Faraz qilaylik, ni hisoblash talab 
etilsin. Bu yerda f(x) - [a,b] kesmada berilgan uzluksiz funksiya. Bu integralni 
hisoblashda quyidagi formula (Nyuton-Leybnis formulasi) qo'llaniladi: 
bu yerda f(x) - boshlang'ich funksiya. Agar boshlang'ich funktsiya f(x) ni 
elementar funksiyalar orqali ifodalab bolmasa yoki integral ostidagi funksiya f(x) 
jadval ko'rinishida berilsa, u holda (1) formuladan foydalanish mumkin emas.Bu 
holda aniq integralni taqribiy formulalar orqali hisoblashga to‘g‘ri keladi.Agar 
[a;b] kesmada f(x)≥0 bo’lsa, u holda a ning qiymati son jihatidan u=f(x) funksiyani 
grafigi hamda x = a, x = b, to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan shakl (figura)ning 
yuziga teng .Agar [a;b] kesmada f(x)≤0 bo’lsa,integralning qiymati yuqorida 
keltirilgan shaklning teskari ishora bilan olingan yuziga teng . 
XVI-XVIII asrlarning boshlaridan beri matematiklar funktsiyalarni intensiv 
ravishda o'rganishni boshladilar, buning natijasida hayotimizda juda ko'p 
o'zgarishlar yuz berdi. Ushbu bilimsiz kompyuter texnologiyalari mavjud 
bo'lmaydi. Yechimlar uchun qiyin vazifalar, chiziqli tenglamalar va funktsiyalar, 
turli xil tushunchalar, teoremalar va echish texnikasi yaratildi. Chiziqli tenglamalar 
va ularning tizimlarini echish uchun shunday universal va oqilona usul va 
usullardan biri Gauss usuli edi. Matritsalar, ularning darajasi, determinantlari - 
hamma narsani murakkab operatsiyalarsiz hisoblash mumkin. 
Matematikada SLAE - chiziqli algebraik tenglamalar tizimi tushunchasi 
mavjud. Bu qanday? Bu talab qilinadigan n noma'lum kattaliklarga ega m 
tenglamalari to'plami, odatda x, y, z yoki x 1, x 2 ... x n yoki boshqa belgilar bilan 
belgilanadi. Ushbu tizimni Gauss usuli bilan hal qilish barcha noma'lum 
noma'lumlarni topishni anglatadi. Agar tizimda noma'lum va tenglamalar soni bir 
xil bo'lsa, u holda u n-tartibli tizim deb ataladi. 
Tenglamali chiziqli tizimlarni echish jarayonida koeffitsientlarni matritsa 
shakliga noto'g'ri o'tkazilishi kabi xatolar ko'pincha ro'y beradi. Tenglamalardan 
birida ba'zi noma'lumlar mavjud bo'lmagan tizimlar mavjud, keyin ma'lumotlarni 

---

kengaytirilgan matritsaga o'tkazishda ular yo'qolishi mumkin. Natijada, ushbu 
tizimni echishda natija haqiqiyga mos kelmasligi mumkin. 
Asosiy xatolardan yana biri yakuniy natijani noto'g'ri yozish bo'lishi 
mumkin. Birinchi koeffitsient tizimdan birinchi, ikkinchisidan ikkinchisiga va 
boshqalarga to'g'ri kelishini aniq anglash kerak. 
Gauss usuli chiziqli tenglamalarning echimini batafsil tavsiflaydi. Uning 
yordamida kerakli operatsiyalarni bajarish va to'g'ri natijani topish oson. Bundan 
tashqari, bu har qanday murakkablikdagi tenglamalarga ishonchli javob topish 
uchun universal vosita. Ehtimol, shuning uchun u SLAElarni hal qilishda tez-tez 
ishlatiladi.