Halqa va maydon tushunchalari va ularga misollar. Reja

5. X to’plamda * operatsiya 0 operatsiyaga nisbatan distributiv, degan mulohaza qaysi (*, 0) juftliklar uchun to’g’ri ekanligini aniqlang:
a) R da * — bo’lish, 0 — qo’shish;
b) R da * — qo’shish, 0 — ko’paytirish;
d) * — to’plamlar birlashmasi, 0 — kesishmasi;
e) Z da * — yig’indi, 0 — ayirma;
f) 0 * — mulohazalar dizyunksiyasi. 0 — konyunksiyasi.
6. To’plamlar kesishmasining yutuvchi elementi bormi, simmetrik yoki neytral elementlari-chi?
7. Butun sonlar to’plamida qo’shishga nisbatan 8 ning, -7 ning simmetrik elementlarini ayting.
8. Ratsional sonlar to’plami qo’shishga nisbatan gruppa tashkil qilishini ko’rsating.
9. X to’plamning barcha qism to’plamlari to’plami to’plamlar kesishmasiga nisbatan gruppa tashkil qiladimi?
10. Quyidagi to’plamlar halqa bo’ladimi:
a) 5 ga karrali butun sonlar to’plami;
b) toq natural sonlar to’plami;
d) barcha haqiqiy sonlar to’plami;
e) a + b_{ } ko’rinishdagi sonlar to’plami; bu yerda a, b∈R. Bu to’plamlarning qaysilari maydon bo’la oladi?
1-variant
1. G to`plam gruppa bo`lishi uchun quyidagi shartlardan qaysi biri muhim hisoblanadi?

1. 
   Algebraik op`ratsiya kommutativ bo`lishi kerak.
   
2. 
   G to`plam cheksiz bo`lishi kerak.
   
3. 
   Algebraik op`ratsiya assotsiativ bo`lishi kerak.
   
4. 
   Neytral element mavjud bo`lishi kerak.
   

2. K toplam + v a · amallariga nisbatan halqa bo`lishi uchun quyidagi shartlardan qaysi biri muhim hisoblanmaydi?

1. 
   K qo`shishga nisbatan gruppa tashkil etishi kerak.
   
2. 
   K ning har bir elementiga teskari element mavjud bo`lishi kerak.
   
3. 
   К qo`shishga nisbatan kommutativ gruppa tashkil etishi kerak.
   
4. 
   Ko`paytirish qo`shishga nisbatan distributive bo`lishi kerak..