Hamza Xudoyberdiyev

Hamza Xudoyberdiyev- Buxoro viloyati

G’ijduvon tuman 32-umummiy

o’rta ta’lim maktabi

oliy toifali matematika fani o’qituvchisi

Komronbek Obloyev – TATU talabasi,

respublika olimpiadasi ishtirokchisi

O’quvchini matematikadan olimpiadaga qanday tayyorlash lozim?
Matematika fanidan o’tkaziladigan sinfdan tashqari ishlarning asosiy vazifasi “Olimpiada”larga o’quvchilarni tayyorlab borishdir. Maktab, tuman , viloyat va respublika miqyosida o’tkaziladigan va “Olimpiada”lar o’quvchilarni matematikaga bo’lgan qiziqishini orttirib yubordi. Shuni nazarda tutib “Olimpiada”larni tuman ,viloyat va respublika bosqichlarida berilgan masala va misollar va ularning ayrimlarini yechimlarini berishga harakat qildik. Qo’llanmani tuzishda bilimlar bellashuvi materiallari va o’zimiz izlanishlar olib borib, tuzgan test va masalalardan foydalandik. Avvalo, o’quvchini qanday tanlab olish lozim? O’quvchini tanlab olishda uni ikkala layoqati ( tabiiy va ijtimoiy)ni ham sinab, o’rganib chiqish lozim. Ana shu ikkala layoqat o’rtasida tafovut bo’lsa, yuqori natijaga erishib bo’lmaydi. Masalan:o’quvchi matematikaga juda quziqadi, lekin ota-onasi uni kelajakda musiqachi bo’lishini xohlaydi. Tabiiy layoqatni rivojlantirish uchun , ijtimoiy layoqatni ham o’stirish lozim. O’quvchini tanlab olishda iloji boricha maxsus psixologik testlardan foydalanish lozim. Ayniqsa, O’zbekiston Respublikasi Xalq Ta’limi Vazirligining “O’quvchilarni aqliy qobiliyatlarini aniqlash metodikalar majmuasi” IQ (Toshkent-2007) o’quv qo’llanmasi bu borada sizga katta yordam beradi.

O’quvchini tanlab olgandan so’ng, o’quvchiga topshiriqlar berib borish natijasida, haftada ikki marta test va masalalar olib ,sinab turish yetarli bo’ladi. O’quvchiga masala yoki misolni miyasiga kelgan birinchi usul bilan emas,o’ylab ko’rib ,qulayroq ,osonroq yechish mumkin bo’lgan usulni topishga o’rgatishimiz lozim. Albatta, sizga yillar o’tishi bilan avlodlar almashinuvi sxemasi ishlab chiqilgan bo’lishi lozim. “Bilimlar bellashuvi” va “Olimpiada”larga turli yoshdagi o’quvchilar qatnashishi, sizga katta yoshdagi o’quvchilardan kichik yoshdagi o’quvchilar o’rnak olib, ularni ishini davom ettirishga harakat qilishini olib keladi.

Olimpiada ba’zi bir test va masaalarining yechimlaridan namunalar:
1.Agar x+y+z=bo’lsa A= ifodaning eng katta qiymatini toping

x+3=a , y+3=b , z+3=c belgilash kiritamiz. Ravshanki , hamda a+b+c=x+y+z+9= A=ifoda va A² ifoda a,b,c, larning ayni bir qiymatida eng katta qiymatga erishadi. A²=a+b+c+ o’rta arifmetik va o’rta geometric orasidagi tengsizlikdan foydalanamiz: u holda

A^2, shu bilan birga , a=b=c bo’lsagina A²=2011 . demak berilgan ifodaning eng katta qiymati gat eng. Javob:

2: sonini 13 ga bo’lgandagi qoldiqni toping. Yechish sonini quyidagi ko’rinishga keltiramiz: = nyuton binomiga asosan hisoblasak: =9N+1 ni o’rniga qo’ysak:

=9^9N+1=9N*9=(9³)^3N*9=(13*56+1)^3N*9=(13A+1)*9=13*9A+9 bunda13*9A+9 ni 13 ga bo’lsak qoldiq 9 chiqadi.

= =5^8M+1=(5⁴)^2M*5=(13*48+1)^2M*5=(13*C+1)*5= 13*C+5 bunda ham 13*C+5 ni 13 ga bo’lsak qoldiq 5 chiqadi

Qoldiqlarni ayirmasi 9-5=4 ni tashkil qiladi

Javob: 4
3: x²-4z=y²+2 tenglamani butun sonlarda yeching

Yechish: Tenglamani quyidagicha yozamiz:

x²-4z=y²+2

x²- y²= 4z +2

(x-y)(x+y)=4z+2

Tenglamaning o’ng qismi juft bo’lgani uchun uning chap qismi ham juft bo’ladi. x-y va x+y lar juft bo’lishi kerak. U holda tenglamaning chap qismi 4 ga bo’linadi. O’ng qismi esa 4 ga bo’linmaydi.Demak, berilgan tenglama butun sonlarda yechimga ega emas.

4: o’tkir burchaklar bo’lsa , ekanligini ko’rsating.bo’lgani uchu

o’tkir burchakalr bo’lgani uchun bunda yoki bo’lishi mumkin. Ularni kvadratga ko’tarib qo’shsak , 1>1 tengsizlik hosil bo’ladi. demak faat tenglik to’g’ri bo’ladi va Bundan esa ekanligi kelib chiqadi.