Hamza Xudoyberdiyev

5. 44…4+11…1-66…6 son natural sonnning kvadrati bo’lishi mumkinmi? Bu yerda (2002 ta 4, 1001 ta 1, 1000 ta 6)

Yechish:

44….4+11…1-66….6= (4/9)*(10²⁰⁰⁰-1)+(1/9)* * (10¹⁰⁰¹-1)-(6/9)*(10¹⁰⁰⁰-1)= (4/9)*10²⁰⁰⁰-(4/9)+(1/9)* * 10¹⁰⁰¹-(1/9)-(6/9)*10¹⁰⁰⁰+(6/9)= (4/9)*10²⁰⁰⁰)+(4/9)* * 10¹⁰⁰⁰+(1/9)=(1/9)*( 4*10²⁰⁰⁰+4* 10¹⁰⁰⁰+1)= (1/9)*(2*10¹⁰⁰⁰+1)²=((2*10¹⁰⁰⁰+1)/3)²

2*10¹⁰⁰⁰+1 sonnig yig’indisi 3 ga teng. Demak bu son 3 ga ham bo’linadi va natural sonning kvadrati bo’la oladi.

va sonlarini taqqoslang.
Birinchi usul: Ikkala sonni farqini aniqlaymiz:

() - ()=

=-=

=>0 demak birinchi ifoda ikkinchi ifodadan katta.

Ikkinchi usul:

n=2005 deb belgilash kiritsak u holda A= va B=sonlarini taqqoslash kerak. Bularni kvadratga ko’tarsak:

A²=2n+1++2

B²=2n+1++ 2

Bundan ()²=n(n+1)+(n+1) > (n+1)n+=()², bu yerda > shuningdek > birinchi sonnig kvadrati ikkinchi sonnig kvadratidan katta .
DemakA>B

6. x²-6xy+13y²=100 tenglamani butun sonlarda yeching.

x²-6xy+13y²-100=0 x²-6xy+(13y²-100)=0

x ga nisbatan yechamiz:x_1,2= x_1,2=

x_1,2= =

haqiqiy sonlar maydonida yechimga ega bo’ladi agar 25-y²0 bo’lsa.

25-y²0 y² 25 y²

y=0 da x₁=10 x₂=-10

y₁=0 y₂=0

y=3 da x₃=17, x₄=1

y₃=3, y₄=3

y=-3 da x₅=-17, x₆=-1

y₅=-3, y₆=-3

y=4 da x₇=18 , x₈=6

y₇=4 ,y₈=4

y=-4 da x₇=-18 , x₈=-6

y₇=-4 ,y₈=-4

y=5 da x₁₁=15 , x₁₂=15

y₁₁=5 ,y₁₂=5

y=-5 da x₁₁=-15 , x₁₂=-15

y₁₁=-5 ,y₁₂=-5