Haqida raximboyev Shoxzod

QATLAMALI KO`PXILLIKLAR DIFFEOMORFIZMLARI GRUPPASI
HAQIDA
Raximboyev Shoxzod O'zbekiston Milliy Universiteti
Uzluksiz akslantirishlar ichida biz uchun muhim akslantirishlardan biri topologik akslantirishdir. Topologik akslantirish gomeomorf akslantirish ham deb ham ataladi. va topologik fazolar, akslantirish berilgan bo`lsin. Agar akslantirishga teskari akslantirish mavjud va  akslantirishlar uzluksiz bo’lsa, topologik akslantirish yoki gomeomorfizm deb ataladi. Topologik akslantirish ta’rifidan bevosita kelib chiqadiki, agar topologik akslantirish bo’lsa, bunga teskari akslantirish  ham topologik akslantirish bo`ladi. Endi uchun teskari akslantirish mavjud bo`lishi uchun zarur va yetarli shartga e’tibor beraylik. Teskari akslantirish ning har bir nuqtasiga ning har bir nuqtasini mos qo`yadi. Demak, ixtiyoriy uchun birorta mavjud bo’lib, tenglik o`rinli bo`lishi kerak. Buning uchun esa bo’lishi, ya’ni ustlama akslantirish bo’lishi kerak. Bundan tashqari teskari akslantirish nuqta bitta nuqtani mos qo’yadigan bo’lganda bo’lishi, ya’ni o’zaro bir qiymatli akslantirish bo’lishi zarurdir. Shunday qilib , ga teskari akslantirish mavjud bo’lishi uchun ning ustlama va o’zaro bir qiymatli akslantirish bo’lishi zarur va yetarli. Agar va topologik fazolar uchun topologik akslantirish mavjud bo’lsa , va topologik fazolar o’zaro gomeomorf yoki topologik ekvivalent fazolar deb ataladi.
Bizga Xausdorf fazosi va gomeomorfizm berilgan bo’lsin.
Ta’rif 1. Agar  xausdorf topologik fazoning har bir nuqtasi uchun shu nuqtani o’z ichiga olgan ochiq to’plam va gomeomorfizm mavjud bo'lsa, u holda fazo shu kartalar bilan birgalikda topologik ko’pxillik deyiladi. Bu yerda shuni ta’kidlash kerakki, dagi ochiq to’plam, gomeomorfizm va fazodagi ochiq to’plam. kartalar oilasi ning atlasi deyiladi va bilan belgilanadi . Bu ta’rifda uchragan soniga ko’pxillikning o’lchami deyiladi va bu shaklida yoziladi. Moslashtirilgan kartalardan tuzilgan (aniqrog’i  moslashtirilgan kartalardan tuzilgan) atlas silliq atlas deb ataladi. Agar atlasning barcha kartalari bilan moslashtirilgan karta ham shu da yotsa, u holda maksimal atlas deyiladi. Agar topologik ko’pxillik uchun silliq maksimal atlas mavjud bo’lsa u holda silliq strukturali ko’pxillik . ko’pxillik bu atlas bilan birgalikda silliq ko’pxillik deyiladi. Misol 1. ikki o’lchovli silliq ko’pxillik bo’ladi, ya’ni . Agar  riman ko’pxilligi va
ko’pxillikdagi barcha topologik akslantirishlar to’plami. Agar
bo’lsa ularning kompozitsiyasi ham topologik akslantirish bo’ladi. Agar qo’ysak, gruppa tashkil qiladi. Bu yerda biz ni kompakt ochiq topologiya deb qaraymiz. Uning ta’rifi quyidagi ko’rinishda. Bizga o’lchamli qatlama bilan -o’lchovli silliq ko’pxilliklar berilgan bo’lsin (bu yerda ).
Ta’rif 2. Biror gomeomorfizmda qatlamadagi ixtiyoriy qatlamning aksi qatlamaning qatlami bo’lsa, beriilgan va gomeomorfik deyiladi va kabi yoziladi. ko’pxillikni ko’pxillikga akslantiruvchi gomeomorfizm qatlamani saqlovchi deyiladi va ko’rinishda yoziladi. Agar va munosabatlar o’rinli bo’lsa, qatlamali ko’pxillikning gomeomorfizmi berilgan deymiz. Ta’rif 3. Agar biror diffeomorfizm uchun qatlamaning qatlamning obrazi qatlamaning qatlami bo’lsa, u holda akslantirish qatlamali ko’pxilliklar diffeomorfizmi deyiladi va ko’rinishda yoziladi. Misol 2. Quyidagi submersiyani qaraylik. Bu submersiyaning sath to’plamlari hosil qiluvchi qatlamaning qatlamlari markazi koordinata boshida katta va kichik yarim o’qlari va bo’lgan konsentrik ellipslardan iborat. diffeomorfizm qatlamani saqlaydi, ya’ni . Ta’rif 4. diffeomorfizm qatlamali ko’pxillik izometriyasi deyiladi, agar akslantirishning qatlamaning har bir qatlamidagi torayishi izometrik akslantirish bo’lsa, ya’ni har bir qatlam uchun akslantirish ko’pxilliklar orasida izometriya bo’lsa.
Misol 3. funksiyani qaraylik. Bu funksiyaning sath chiziqlari hosil qiluvchi qatlamaning qatlamlari o’qiga parallel to’g’ri chiziqlardan iborat. diffeomorfizm qatlamani saqlaydi va har bir qatlam uchun akslantirish ko’pxilliklar orasida izometriya bo’ladi, ya’ni
Biz quyidagi akslantirish va A matritsani qaraymiz.

Teorema . Agar differensiallanuvchi va bo'lsa akslantirish diffeomorfizm bo'ladi.
Misol. va

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YHATI:
1. Tamura I. Topology of foliations: an introduction// Translations of mathematical monographs. American Mathematical Soc., – 2006.
2. Нарманов А. Я. Геометрия орбит векторных полей и сингулярные слоения// монография, Ташкент: Университет, 2015, 192 С.
3. Narmanov A.Ya., Sharipov A.S. On the group of foliation isometries// Methods of functional Analysis and topology, Kiev, Ukraine, – 2009. – V.15. – P.195-200.