Har qanday sonli hisoblashlarda biz quyidagi ko‘rinishdagi xatoliklarga duch kelamiz

Har qanday sonli hisoblashlarda biz quyidagi ko‘rinishdagi xatoliklarga duch kelamiz:
1. Tarkibiy xatolik.
2. Hisoblash jarayonida sonlarni yaxlitlash natijasida kelib chiqadigan yaxlitlash xatoliklari.
3. Kesish (qisqartirish) xatoligi.
4. Absolyut, nisbiy va foiz xatoliklar.
Taqribiy xatolik. Masalani yechishdan oldin uning qo‘yilishida mavjud bo‘lgan xatolarga xos bo‘lgan xatoliklar. Bunday xatolar, berilgan ma’lumotlarning taqribiyligi (yoki taxminiy ekanligi) yoki matematik jadvallar, kalkulyator va raqamli vositalar (kompyuterlar)ning ba’zi cheklovlarga egaligidan kelib chiqadi. Aniq natija olish uchun yuqori aniqlikdagi hisoblash vositalaridan foydalanib, tarkibiy xatolarni kamaytirish mumkin.
Yaxlitlash xatoliklari. Ko‘pgina hisoblashlarda hisoblash vositalarining cheklanganligidan bunday xatoliklardan voz kechib bo‘lmaydi. Ammo yaxlitlash xatoliklarini kamaytirish mumkin, buning uchun:
a) hisoblash tartibini o‘zgartirish orqali deyarli teng bo‘lgan sonlarni olish yoki kichik sonlarga bo‘lishning oldini olish; yoki
b) hisoblashning har bir bosqichida kiruvchi ma’lumotlardan ko‘rsatilganidan kamida bittadan qiymatli raqamni saqlab qolish va hisoblashning oxirgi bosqichida yaxlitlashni amalga oshirish kerak.
Kesish (qisqartirish) xatoligi. Ba’zi turdagi masalalarni yechishda taqribiy natijalardan foydalanish yoki cheksiz jarayonlarni cheklisi bilan almashtirish natijasida kechish xatoliklari kelib chiqadi. Agar biz so‘z uzunligi fiksirlangan 4 ta raqamdan iborat o‘nli kompyuterdan foydalansak, 13,658 sonini yaxlitlashda 13,66 deb olishimiz kerak, lekin kesish natijasida 13,65 olinadi.
Eslatmalar:
1. Nisbiy va foiz xatolar qo‘llanilgan birliklarga bog‘liq emas, absolyut xatolik esa ushbu birliklar bilan ifodalanadi.
2. Agar o‘nli kasr son verguldan keyin n ta belgi aniqligi bilan ishonchli bo‘lsa, u holda xatolik =1/210^−n bo‘ladi. Misol uchun, 3,1416 soni verguldan keyingi 4 belgi aniqligida berilgan bo‘lsa, uning xatoligi =1/210^−4=0,00005 ga teng bo‘ladi.
Ko’pgina hollarda tenglama murakkab ko’rinishda bo’lsa uni analitik usulda yechish mumkin bo’lmaydi. Yuqori darajali algebraic tenglamalarni umumiy yechish usulari mavjud emas. Transcendent tenglamalarning yechimini esa juda sodda ko’rinishda bo’lgandagina aniq yechimini toppish mumkin.
Yechimni aniq ko’rinishda toppish mumkin bo’lmasa, ildizni topish uchun boshqa usullar qo’llaniladi. Masalan, taqribiy qiymatlarni ketma-ket yaqinlashish usuli yordamida toppish mumkin. Tenglamaning ildizlarini grafik usulda topish mumkin. Buning uchun f(x)=0 tenglama uchun y=f(x) grafikni qurush va abssisa o’qi bilan kesishgan nuqtani topish etarli bo’ladi. Tenglamaning ildizini “tanlash usuli” da ham topish mumkin.
Iteratsion usulning asosi takrorlanuvchi protsedura bo’lib hisoblanadi. Protsedura quyidagicha quriladi: u har bir marta bajarilganda ildizga navbatdagi yaqinlashish amalga oshiriladi. Iteratsion usul ildizni tanlash usuliga o’hshaydi, lekin bu yerda tanlov aniq algoritm asosida amalga oshiriladi.
Chiziqli bo‘lmagan tеnglamalarni umumiy holda quyidagi shaklda ifodalash mumkin: