Hech bo'lmaganda bitta hodisaning ro'y berish ehtimolligi reja

HECH BO'LMAGANDA BITTA HODISANING RO'Y BERISH EHTIMOLLIGI


Reja:

1. Ehtimolliklarni qo’shish teoremalari.

   
   

2. Ehtimolliklarni ko’paytirish teoremalari.

   
   

3. Kamida bitta hodisaning ro’y berish ehtimolligi.

   
   

4. To’la ehtimollik va Beyes formulalari.

   
   

80.1. Ehtimolliklarni qo’shish teoremalari
Faraz qilaylik, A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lib, P(A) va P(B) mos ravishda ularning ehtimolliklari bo’lsin.


80.1-teorema. Ikkita birlikda bo’lmagan A va B hodisalar yig’indisining ehtimolligi shu hodisalar ehtimilliklarining yig’indisiga teng:

P(A+B)=P(A)+P(B).

Isboti. Tajriba natijasi n ta elementar hodisalar bo’lib, bulardan m₁ tasi A hodisaga, m₂ tasi esa B hodisaga qulaylik tug’dirsin.
U holda

Shartga ko’ra A va B hodisalar birgalikda emas. Shuning uchun bu hodisalar birgalikda ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalarning soni nolga teng bo’lib yo A hodisa yo B hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalarning soni m₁+ m₂ ga teng bo’ladi.

Demak,

1-natija. A hodisaga qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi

P( )=1-P(A)
ga teng bo’ladi.


Isboti. A va hodisalar qarama-qarshi bo’lganligidan

P(A+ )=P(U)=1.
Yuqorida keltirilgan birgalikda bo’lmagan hodisalar uchun ehtimolliklarni qo’shish teoremasiga asosan


P(A+ )=P(A)+P( )=1.

Bundan P(A)=1-P( ) bo’lishi kelib chiqadi.