Hisob(calculus) fanidan bakalavriatning barcha ta’lim yo‘nalishlari uchun sillabus

Mashg‘ulotlar shakli: Ma’ruza (M)
soat
	Kompleks sonlarning algebraik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Kompleks sonlar ustida amallar.	2
	Sonli ketma-ketlik tushunchasi. Ketma-ketlikning limiti. Funksiya tushunchasi. Funksiya limiti. Funksiya limiti va uni hisoblash.	2
	1- va 2-ajoyib limitlar. Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar. Cheksiz kichik funksiyalarni taqqoslash.	2
	Funksiya uzluksizligi. Uzilish nuqtalari va ularning turlari.	2
	Hosila tushunchasi. Funksiya hosilani hisoblash. Yuqori tartibli hosila.	2
	Funksiyaning differensiali. Differensial hisobining asosiy teoremalari(Roll, Lagranj, Koshi teoremalari).	2
	Lopital qoidasi.	2
	Funksiyani hosila yordamida tekshirish va grafigini yasash.	2
	Funksiyalarni Lagranj interpolyatsion formulasi yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash.	2
	Boshlang‘ich funksiya. Aniqmas integral. Integrallash usullari.	2
	Kasr ratsional va ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash.	2
	Trigonometrik funksiyalarni integrallash.	2
	Aniq integral ta’rifi (Riman yig‘indilari). O‘rta qiymat haqidagi teorema. Nyuton-Leybnis formulasi.	2
	I va II tur xosmas integrallar. Xosmas integrallarning yaqinlashishi.	2
	Aniq integralning tatbiqlari.	2
	Sonli qatorlar.	2
	Funksional qatorlar. Darajali qatorlar, yaqinlashish radiusi va yaqinlashish sohasi.	2
	Furye qatori va uning tatbiqlari	2
	Ikki argumentli funksiyani aniqlanish sohasi, grafigi, limiti va uzluksizligi. Xususiy hosilalar.	2
	Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya to‘la differensiali. Yuqori tartibli xususiy hosilalar va differensiallar.	2
	Ikki argumentli funksiya ekstremumlari va eng katta, eng kichik qiymatlarini topish. Shartli ekstremumlar.	2
	Optimallashtirish usullari.	2
	Ikki karrali integral.	2
	Ikki karrali integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish	2
	Ikki karrali integralning tatbiqlari.	2
	Uch karrali integral.	2
	I va II tur egri chiziqli integrallar. Grin formulasi.	2
	I va II tur sirt integrallari.	2
	Vektor va skalyar maydonlar.	2
	Vektor maydon sirkulyatsiyasi. Stoks formulasi. Vektor maydon uyurmasi.	2
Jami		60

Mashg‘ulotlar shakli: Amaliyot (A)			Soat
1	A1	Kompleks sonlarning algebraik, trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli. Kompleks sonlar ustida amallar.	2
2	A2	Sonli ketma-ketlik tushunchasi. Ketma-ketlikning limiti. Funksiya tushunchasi. Funksiya limitini hisoblash.	2
3	A3,A4	Bir tomonlama limitlar. 1- va 2-ajoyib limitlar. Cheksiz katta va cheksiz kichik funksiyalar. Cheksiz kichik funksiyalarning asosiy xossalari. Cheksiz kichik funksiyalarni taqqoslash. Funksiya uzluksizligi. Uzilish turlari.	2
4	A5	Hosila tushunchasi va misollar. Hosilani hisoblash. Yuqori tartibli hosila. Oshkormas va parametrik funksiyalar hosilasini hisoblash.Teskari funksiya hosilasi.	2
5	A6, A7	Funksiyaning differensiali. Roll, Lagranj, Koshi teoremalari. Lopital qoidasi va aniqmasliklarni ochishga doir misollar.	2
6	A8	Funksiyani hosila yordamida tekshirish va grafigini yasash. (ekstremum, qavariqlik va botiqlik, asimptotalar).	2
7	A9,А10	Funksiyalarni Lagranj interpolyatsion formulasi yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash. Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. Integrallash usullari.	2
8	A11	Kasr ratsional va ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash.	2
9	A12	Trigonometrik funksiyalarni integrallash.	2
10	A13, А14	Aniq integral ta’rifi (Riman yig‘indilari). O‘rta qiymat haqidagi teorema. Nyuton-Leybnis formulasi. I va II tur xosmas integrallar. Xosmas integrallarning yaqinlashishi.	2
11	A15	Aniq integralning tatbiqlari (Yassi shaklning yuzasi. Egri chiziq yoyi uzunligi. Hajmlarni hisoblash).	2
12	A16	Sonli qatorlar (musbat hadli qatorlarning yaqinlashish teoremalari, Leybnis teoremasi. Absolyut va shartli yaqinlashish).	2
13	A17	Darajali qatorlar, yaqinlashish radiusi va yaqinlashish sohasi. Teylor formulasi. Teylor va Makloren qatorlari.	2
14	A18	Furye qatori va uning tatbiqlari	2
15	A19, А20	Ikki argumentli funksiyani aniqlanish sohasi, grafigi, limiti va uzluksizligi. Birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilalar. To‘la differensial. Yuqori tartibli hosila va differensiallar, ularning taqribiy hisoblashga tatbiqi	2
16	A21	Ikki argumentli funksiya ekstremumlari. Ikki argumentli funksiyaning eng kata va eng kichik qiymatlarini topish. Shartli ekstremumlar.	2
17	A22, А23	Optimallashtirish masalalari. Nyuton usuli. Shartsiz optimallashtirish usullari. Ikki karrali integral. Ikki karrali integralda integrallash tartibini o‘zgartirish.	2
18	A24, А25	Ikki karrali integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish. Qutb koordinatalari sistemasida ikki karrali integrallarni hisoblash. Ikki karrali integralning tatbiqlari. Ikki karrali integral yordamida yassi shakl yuzini, jism hajmini, massa, o‘rta qiymat, statik va inersiya momentlarini hisoblash.	2
19	A26	Uch karrali integrallarni hisoblash. Silindrik va sferik koordinatalar sistemasida uch karrali integral. Uch karrali integral tatbiqlari.	2
20	A27	I va II tur egri chiziqli integrallarni hisoblash. Grin formulasi.	2
21	A28	I va II tur sirt integrallarini hisoblash.	2
22	A29, А30	Vektor va skalyar maydonlar. Gradiyent va yo‘nalish bo‘yicha hosilani topish. Sath chiziqlari. Vektor maydon. Ostrogradskiy teoremasi. Vektor maydon divergensiyasi. Vektor maydon sirkulyatsiyasi, Stoks formulasi, vektor maydon uyurmasi, potensial va solenoidli vektor maydonlarga doir misollar yechish.	2
Jami			44

№	Мустaqil ishlar mavzusi va nazariy savollar (MI), (ma’ruza darslari bo‘yicha)	Ajratilgan soat
MI 1	1-Mustaqil ish mavzusi. Ixtiyoriy davrga ega bo‘lgan funksiyani Furye qatoriga yoyish. Furye qatorlarining tatbiqlari. Nazariy qism. “Differensial hisob va uning tatbiqlari”, “Qatorlar nazariyasi” bo‘limlari bo‘yicha bilimini tekshirish uchun berilgan savollarga javob berish.	30
MI 2	2-Mustaqil ish mavzusi. Maydonlar nazariyasi tatbiqlari. Nazariy qism. “Integral hisob”, “Koʼp o‘zgaruvchili funksiyalar” bo‘limlari bo‘yicha bilimini tekshirish uchun berilgan savollarga javob berish.	30
JАMI		60

№	Amaliy mashg‘ulotlar bo‘yicha shaxsiy topshiriqlar	Ajratilgan soat
ShT 1	Shaxsiy topshiriq 1: DIFFERENSIAL HISOB VA UNING TATBIQLARI. ANIQMAS INTEGRAL. ANIQ INTEGRAL VA UNING TATBIQLARI. (A1 dan A15 gacha mashg‘ulotlarga doir ). BALL- shaxsiy topshiriqni himoya qilish orqali to‘planadi.	20
ShT 2	Shaxsiy topshiriq 2: SONLI VA FUNKSIONAL QATORLAR . KO‘P O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYALAR. (A16 dan A22 gacha mashg‘ulotlarga doir). BALL- shaxsiy topshiriqni himoya qilish orqali to‘planadi.	12
ShT 3	Shaxsiy topshiriq 3: KARRALI VA SIRT INTEGRALLARI. (A23 dan A30 gacha mashg‘ulotlarga doir). BALL- shaxsiy topshiriqni himoya qilish orqali to‘planadi.	12
	JАMI	44

Eslatma:
1. Talaba har bir mustaqil ishni referat ko‘rinishida tayyorlaydi, grafig bo‘yicha ON haftasigacha ma’ruza o‘qituvchisiga topshirishi, bajargan ishini himoya qilishi lozim. Mustaqil ish mavzulariga oid nazariy va amaliy savol va misollar ON savollariga ham kiritiladi.
2. Har bir mustaqil ish mavzusiga doir talabaga amaliy topshiriq (individual misol yoki va masala) beriladi.
Oraliq nazorat(ON) fan bo‘yicha ikkita mustaqil ishni bajarganligi va o‘tilgan mavzularni o‘zlashtirganligi, oraliq nazorat ishi bo‘yicha yig‘ilgan ballar asosida shakllanadi. Jami 25 ball.