Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli. Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari. Shartli ehtimol

4-masala. Ombordagi 15 qop bug`doy urug`inig 10 qopi I navga tegishli. Tasodifiy olingan 5 qop urug`ning 3 qopi I navga tegishli chiqishi ehtimolini toping.

Yechish. Tajribada natijalar soni 15 qopdan 5 talab olish mumkin bo`lgan usullar soniga, ya`ni 15 elementdan 5 talab tuzilgan gruhlashlar soniga teng:

.

Endi tasodifiy olingan 5 qop urug`ning 3 qopi I navga tegishli chiqishiga qulaylik tug`diradigan holatlar sonini hisoblaylik: 5 qop urug`ning ichidan chiqadigan 3 qop I nav urug` 10 qop I nav uruglardan usul bilan olinishi mumkin. Shuningdek 5 qop urug`ning ichidan chiqadigan 2 qop boshqa navga tegisgli urug` 5 qop boshqa navning ichidan usul bilan olinichi mumkin.Shunday qilib tasodifiy olingan 5 qop urug`ning 3 qopi I navga tegishli chiqishiga qulaylik tug`diradigan holatlar soni ga teng. Demak tasodifiy olingan 5 qop urug`ning 3 qopi I navga tegishli chiqishi ehtimoli

ga teng bo`ladi.

5-masala. 20 ta qator ekilgan ko`chatlarning 6 tasi hashorat bilan zararlangan. Ulardan tavakkaliga olingan 3 ta ko`chatdan hech bo`lmaganda bittasi zararlangan chiqishi ehtimolini toping.

Yechish. Uchta ko`chat tavakkaliga olinganda quyidagi uchta holat (hodisa) ro`y berishi mumkin: A – bitta ko`chat zararlangan, ikkitasi sog`, B – ikkita ko`chat zararlangan, bittasi sog`, C – uchta ko`chat ham zararlangan.

Tavakkaliga olingan 3 ta ko`chatdan hech bo`lmaganda bittasi zararlangan chiqishi hodisasi D desak u yuqoridagi birgalikda bo`lmagan hodisalarning istalgan bittasi bajarilganda ro`y dtradi. Demak ular uchun bo`lib, birgalikda bo`lmagan hodisalarni qo`shish teoremasiga ko`ra

bo`ladi.

Endi ehtimollarni topamiz (12-masalaning echimiga o`xshash):

, , .

Bularni hisoblasak,

, ,

bo`lib, taakkaliga olingan 3 ta ko`chatdan hech bo`lmaganda bittasi zararlangan chiqishi hodisasi D ning ro`y berish ehtimoli

ga teng bo`ladi.

Mustaqil bajarish uchun masalalar

1-masala. Olib kelingan ko`chatlarning 5 tasi I navga, 4 tasi II navga va 11 tasi III navga tegishli.Tasodifiy olingan 1 dona ko`chanting 1) I navga; 2) II navga va 3) II yoki III navga tegishli bo`lish ehtimolini toping. Javob: 0,25; 0,20; 0,75

2-masala. Qutida 10 ta urug` bo`lib, 7 tasi A navli va 3 tasi B navli o`simlikka tegishli.Tasodifiy olingan bitta urug`ning 1) A navga; 2) B navga tegishli bo`lish ehtimolini toping. Javob: 0,7; 0,3

3-masala. Dalaga ekilgan urug`ning unib chiqish nisbiy chastotasi 0,8 ga teng. Kuzatilgan urug`larning 65 donasi unib chiqqan bo`lsa, jami necha dona urug` tekshirilgan? Javob: 81

4-masala. Uch xil urug` 1,2,3 raqamlari bilan raqamlangan bo`lsin. Tasodifiy ravishda ketma – ket olingan 3 ta uruglarning raqamlari tartibidan 123 soni hosil bo`lishi ehtimolini toping. Javob: 0,166

5-masala. Tekshirish uchun olingan 100 dona maxsulotning ichida 1 donasi boshqa navga tegishli.Tasodifiy olingan 10 ta maxsulotning hammasi bir xil navga tegishli chiqish ehtimolini toping.

Javob:

6-masala. Keltirilgan 200 ta ko`chanting 30 nasi A navga, qolganlari esa B navga tegishli.Tasodifiy olingah 10 ta ko`chat orasida: 1) A navga tegishli ko`chat bo`lmasligi; 2) B navga tegishli ko`chat bo`lmasligi ehtimolini toping.

Javob: ,

7-masala. Abonent, telefon homerini terayotib nomerning oxirgi 1) ikki; 2) uch raqamini eslay olmasa va bu raqamlarning turli ekanligini bilgani holda ularni tavakkaliga tersa, kerakli raqamlar terilib qolish ehtimollarini toping.

Javob: ,

8- masala. Fermer xo`jaligiga keltirilgan 15 ta qora molning 10 tasi zotdor. Ulardan 12 tasi tavakkaliga ajratilsa, ajratilganlarining 7 tasi zotdor bo`lishi ehtimolini toping. Javob:

9-masala. Ekin maydonlariga uch xil urug` ekilgan bo`lib, urug`larning unib chiqish ehtimollari quyidagicha: P(I) = 0,77, P(II) = 0,87 va P(III) = 0,98. Hamma ekilgan maydonlarda urug`larning unib chiqish ehtimoli P(A) ni toping.

Javob: 0,657

10-masala. Unib chiqqan 10 ta ko`chanting 4 tasi hosildor navga tegishli.Tavakkaliga 3 tasi yulib tashlandi. Yulingan ko`chatlardan hech bo`lmaganda bittasinig hosildor navga tegishli bo`lishi ehtimolini toping.

Javob: 0,833