Hosil qiluvchi funksiyalar. Kompozitsiya fomulasi isbotiva misollar

Takrorlanmaydigan guruhlashlar. Bizga tartiblanmagan takrorlanmaydigan n ta elementi bo`lgan S to‘plam berilgan bo`lsin. bilan ni taqqoslaymiz. Bilamizki, k ta elementni k! ta usulda tartiblash mumkin, ya` ni

bo`ladi. Bundan

kelib chiqadi.
5, 4, va 3 ta raqamni topgan kishilarga ham yutuq beriladi, lekin bu yutuq shu kishilar o’rtasida teng taqsimlanadi. Bu holda 2 xil guruhlash mavjud, biri omadli tanlov va ikkinchisi omadsiz tanlov. U holda 3 ta raqamni topgan yutuq egalari imkoniyati:

Yutuqli bo’lish ehtimoli

ga teng.
Teorema 1. n ta elementi bo`lgan S to‘plamning barcha tartiblanmagan k elementli qism to‘plamlari soni

ga teng.
Ushbu teoremani umumlashtiramiz:
n ta elementi bo`lgan S to‘plamni k ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savolni qo‘yamiz. Buning uchun S to`plamni o`zaro kesishmaydigan k ta qism to‘plamlarga ajratish mumkin bo`lsin. Bunda ularning elementlari soni mos ravishda

bo‘lib, berilgan sonlar uchun

shartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementga ega emas.

S to‘plamning elementli qism to‘plamini usulda tanlash mumkin, qolgan element ichidan elementli qism to‘plamini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil qism to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra

Demak, quyidagi teorema isbotlandi.
Teorema 2. Aytaylik butun nomanfiy sonlar bo‘lib, va S to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. S ni elementlari mos ravishda ta bo‘lgan m ta qism to‘plamlar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni

ta bo‘ladi.
sonlarga polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.