Hosil qiluvchi funksiyalar va ularning tatbiqi

Mustaqil bajarish uchun muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   Quyidagi ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalarini toping:
   

a) 1 2, 2 3, 3 4, ...; b) 1²,2²,3²,4²,...; d) 1,
1 _, 1 _,
4 9
¹ , ... ;
16

e) 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...; f) 1,
1 _, 1 _,
¹ , ...
; g) 1, 0,  ¹ , 0, ¹ , ... .

2 3 4 3! 5!

2. 
   Har qanday chekli a songa mos keluvchi
   

1, a, a²,..., aⁿ,...
va 1,1,...,1,...
ketma-

ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalardan foydalanib ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasini toping.
0, a 1, a² 1,..., aⁿ 1,...

3. a₀ , a₁, a₂ , a₃ ,...
ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi
f (x)
bo‘lsin.

Quyidagi ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalarni aniqlang:
a) a₀  a₁, a₁  a₂ , a₂  a₃ ,... ; b) a₀ , a₀  a₁, a₀  a₁  a₂ ,... ;
d) a , a , a , a ,...; e) a , a b, a b², a b³,... , b – ixtiyoriy chekli son.
0 2 4 6 0 1 2 3

4. 
   Hosil qiluvchi funksiyalarning oddiy xossalarini qo‘llab bir necha sonlar ketma-ketliklarining hosil qiluvchi funksiyalarini toping.
   
5. 
   Quyidagi rekurrent formulalar bilan berilgan ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalarini va ketma-ketliklar elementlarining aniq ifodalarini toping:
   

a) a_n2  4a_n1  4a_n , a₀  a₁  1;

b) a_n3  3a_n2  3a_n1  a_n ,
a₀  1,
a₁  a₂  0 ;

d) a
  ³ a  ¹ a , a  0 , a  1, a
 2 .

n3
₂ n2 ₂ n 0 1 2

4. 
   Bine formulasidan foydalanib Fibonachchi qatoridagi o‘n ikkinchi elementni aniqlang.
   
5. 
   Fibonachchi sonlarining (qar. 4- paragrafda keltirilgan) 4.1-, 4.2-, 4.3- va
   

4.5-xossalarini
u₀  0, u₁  1, u_n  u_n2  u_n1
( n  2 ) ketma-ketlikining hosil

qiluvchi funksiyasidan foydalangan holda isbotlang.

4. 
   Isbotlang: a)
   

R(20)  627 ; b)
R(21)  792 ; d)
R(22)  1002 .