Hosila va uning iqtisodiyotga tatbigʻi

Hosila va uning iqtisodiyotga tatbigʻi
Reja:

1. Hosila va differensialning geometrik va fizik ma`nolari.

2. Hosila olish qoidalari, murakkab funksiyalar hosilalari.

3. Hosilaning iqtisodiy tatbiqlari.

Hosila va differensialning geometrik va fizik ma`nolari.

Hosila — differensial hisobning asosiy tushunchasi. U funksiya oʻzgarishi tezligini ifodalaydi. x₀ nuqtaning atrofida berilgan f(x) nuqta uchun mavjud boʻlsa, u funksiyaning x₀ nuqtadagi hosilasi deyiladi Va oʻ(x₀) kabi belgilanadi. Ushbu miqdorlar funksiyaning x₀ nuqtadagi oʻng va chap hosilalari deyiladi va oʻ(x+0),/’(x—0) kabi belgilanadi. Masalan, /(x)=\x\ funksiyaning x₀=0 nuqtadagi o`ng va chap hosilalari mos ravishda f(+0)=1, L—0)=—1 boʻladi. f(x) funksiya x0nuqtada hosilaga ega bo`lishi uchun f(x0+0) va f(x0—0) funksiyalar mavjud bo`lib, ular oʻzaro teng boʻlishi zarur va yetarli. Kompleks oʻzgaruvchili funksiyalarda ham hosila tushunchasi shunga oʻxshash kiritiladi.

Differensial hisob — matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini oʻrganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilann shugʻullanadigan boʻlimi. 17-asrga kelib Yevropada ishlab chiqarish kuchlarining oʻsishi, turli mashina va inshootlarning yaratilishi, kemasoalikning rivojlanishi, ballistika (umuman, harbiy ish) talablari aniq fanlar, jumladan matematika oldiga juda koʻp yangi masalalarni qoʻyganligi munosabati bilann differensial hisob va integral hisob gʻoyalari vujudga keldi. Differnsial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma oʻtkazish masalasini yechishda Ferma, René Descartes va boshqa matematiklar tomonidan qilingan. Isaac Newton va Gottfried Leibniz oʻzlaridan avvalgi matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar. 17-asr oxiri va 18 asr boshlarida matematik analiz mustaqil fan sifatida shakllandi.

^{y = f (x) funksiya x}0 ^{nuqtaning biror atrofida aniqlangan va shu atrofda} grafigi chizilgan bo`lsin.
<sup>y = f (x) funksiya grafigining M</sup>0<sup>(x</sup>0<sup>; f (x</sup>0<sup>) ) nuqtasiga o`tkazilgan urinma
deb, M</sup>0^M1 ^{kesuvchining M}1^(x0 ^{+ Δx; f (x}0 ^{+ Δx) ) nuqta grafik bo`ylab M}0^(x0^{; f (x}0^{) ) nuqtaga ixtiyoriy ravishda intilgandagi limit holatiga aytiladi}

(rasmga qarang). M M kesuvchining burchak koeffitsienti ^{tg  y}
ga teng

0 1 _x

bo`lib, uning Δx nolga intilgandagi limiti, bir tomondan urinma burchak koeffitsienti k = tg α ga teng bo`lsa, ikkinchi tomondan hosila ta`rifiga ko`ra,

^{y = f (x) funksiyaning x}0 ^{nuqtadagi birinchi tartibli hosilasi f (x}0^{) ga teng:}

k  tg  ^lim

x0
^{y  f '(x )} .
x ⁰