Hosilani funksiyani tekshirishga tadbiqi

8-teorema. (Egilish nuqta yetarli sharti) у = f(x) funksiya grafigining (x₀; f(x₀)) nuqtasiga o’tkazilgan urinma, xususan vertical urinma bo’lib, x₀ nuqtaning biror δ atrofida ikkinchi tartibli f «(x) hosila mavjud bo’lsin va f «(x₀) = 0 yoki f «(x) - mavjud bo’lmasin. Agar (x₀ - δ; x₀) va (x₀; x₀ + δ) intervallarda f «(x) turli ishorali qiymatlarga ega bo’lsa, M₀(x₀; f(x₀)) nuqta y = f(x) funksiya grafigining egilish nuqtasi bo’ladi.
Masalan, y = (x-4) · funksiya uchun

funksiyaning qavariqlik oraliqlari quyidagicha:

у’ (-2) = - ; у’(0) = ∞ bo’lib, grafikning x = 0 abssisali nuqtasiga o’tkazilgan urinma vertikal ordinata o’qidir. Demak, funksiya gra-figmrag egilish nuqtalari (-2; 2 ); (0; 0).

5. Funksiyani tekshirish va grafigini chizishning umumiy sxemasi
1.) Funksiyaning aniqlanish sohasi topiladi, uzilish nuqtalari va ularning atrofida funksiya o’z-o’zini tutishi aniqlanadi.
2.) Funksiyaning juft-toqligi, davriyligi va cheksizlikda o’z-o’zini tutishi tekshiriladi. Funksiya grafigining asimptotalari topiladi.
3.) Funksiyaning monotonlik intervallari vaekstremumlari topiladi.
4.) Funksiya grafigining qavariqlik yo’nalishlari, egilish nuqtalari aniqlanadi.
5.) Funksiya grafigining eskizi chiziladi va qiymatlan lo’plami topiladi.


6. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensial hisobi
n erkli o’zgaruvchili funksiya nuqta-ning biror atrofida aniqlangan bo’lsin. nuqtani qaraymiz. Agar mavjud bo’lsa, u holda bu chekli limitga funksiyaning M₀ nuqtadagi xususiy hosilasi deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
Shunday qilib,

Xususiy hosilaning ta’rifidan shu narsa kelib chiqadiki, dan x_i bo’yicha xususiy hosilani topishda x₁, ... , x_i-1, x_i+1, ... , x_n o’z-garuvchilarni o’zgarmas deb qarab, x_i bo’yicha oddiy hosila topilar ekan.
1-Misol.
Barcha o’zgaruvchilar bo’yicha xususiy hosilalarni toping.
Yechish.

2-Misol. funksiyaning M₀(-4;3) nuqtada xususiy hosilalarini toping.
Yechish.