Hosilaning fizika faniga tadbiqlariga misollar

HOSILANING FIZIKA FANIGA TADBIQLARIGA MISOLLAR.
D.J.Risbekova
Chirchiq davlat Pedagogika universiteti magistri


Hosilaning fizik ma’nosi. Hosila tushunchasiga olib keladigan ikkinchi masalada harakat qonuni funksiya bilan tavsiflanadigan to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanayotgan moddiy nuqtaning t vaqt momentidagi oniy tezligi
ekanligini ko‘rgan edik. Bundan hosilaning fizik (mexanik) ma’nosi kelib chiqadi.
funksiya bilan tavsiflanadigan to‘g‘ri chiziqli harakatda t vaqt momentidagi harakat tezligining son qiymati hosilaga teng
Hosilaning mexanik ma’nosini qisqacha quyidagicha ham aytish mumkin: yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan hosila tezlikka teng.
Hosila tushunchasi nafaqat to‘g‘ri chiziqli harakatning oniy tezligini, balki boshqa jarayonlarning ham oniy tezligini aniqlashga imkon beradi. Masalan, faraz qilaylik jismni T tempyeraturaga qadar qizdirish uchun uzatilayotgan issiqlik miqdorining o‘zgarishini tavsiflovchi funksiya bo‘lsin. U holda jismning issiqlik sig‘imi issiqlik miqdoridan temperatura bo‘yicha olingan hosilaga teng bo‘ladi:
.
Umuman olganda, hosilani funksiya bilan tavsiflanadigan jarayon oniy tezligining matematik modeli deb aytish mumkin.
Misol-1.
Motorli qayiq turg‘un suvda 20 km/soat tezlik bilan harakatlanmoqda. Ma’lum vaqtdan keyin motor ishdan chiqdi. Motor to‘xtagandan 40 sekund vaqt o‘tgach qayiqning tezligi 8 km/soat bo‘ldi. Suvning qarshiligi tezlikka proporsional bo‘lsa, motor to‘xtagandan 2 minut vaqt o‘tgach qayiq tezligini toping.


Yechish.
Qayiqqa F ₌ – kv kuch ta’sir qilmoqda. Nyuton qonuniga ko‘ra F=mv ′(t) Bundan mv ′ (t) ₌ – kv .
^{Bu tenglamani ko‘rinishdagi funksiya qanoatlantiradi.} t = 0 da v= 20 shartidan C = 20 kelib chiqadi.
Bundan soat bo‘lganda qayiqning tezligi 8 km/soatga teng, bundan yoki hamda soat bo`lganidan (km\s) ekanini topamiz.
Javob: motor to`xtaganidan 2 minut vaqt o`tgach , qayiqning tezligi taxminan 1.28 km\soat ga teng bo`ladi.
Misol-2
Radioaktiv yemirilish natijasida radioaktiv modda massasi m(t) ning vaqtga nisbatan o‘zgarish qonuniyatini toping ?
Bu yerda m(t) - gramm, t – yillarda o‘lchanadi.
Yechish.
Yemirilish tezligi massaga proporsional deb faraz qilsak ,
m′(t) ₌ – α m(t)
differensial tenglamaga ega bo‘lamiz. funksiya bu tenglamaning yechimi ekanligini tekshirish mumkin.
_{boshlang‘ich shartdan qonuniyatga ega
bo‘lamiz.}
Javob: .

Foydalanilgan adabiyotlar
Ш.A. Алимов и др. Алгебра и начала математического анализа, учебник для 10–11 класса. Учебник для базового и профильного образования, Москва, “Просвещение”, 2016.
2. Mal Coad and others. Mathematics for the international students. Mathematical Studies SL 2nd edition. Haese and Harris publications. 2010.
3. А.Н. Колмогоров и др.Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 10–11 классов. Москва, “Просвещение”, 2018.
4. Э. Сайдаматов и др. Алгебра и основы математического анализа. часть 2 учебное пособие, Ташкент, “Ilm ziyo”, 2016.
5. A.U. Abduhamidov va boshqalar. Algebra va matematik analiz asoslari, 1- qism, Toshkent, “O‘qituvchi”, 2012.
M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismailov. Matematikadan qiziqarli va olimpiada masalalari. I qism, Toshkent, “Turon-Iqbol”, 2016.
6. Matematikadan qo‘llanma, I va II qismlar. O‘qituvchilar uchun qo‘llanma. Prof. T.A. Azlarov tahriri ostida. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1979.
7 M.A. Mirzaahmedov, D.A. Sotiboldiyev. O‘quvchilarni matematik olimpiadalarga tayyorlash. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1993.
8 M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismoilov. 10-sinf uchun “Algebra va analiz asosolari”dan testlar, G‘.G‘ulom NMIU, Toshkent, 2005.
9 В.М. Говоров и др., Сборник конкурсных задач по математике, Наука, М., 1984.
10 T.A. Azlarov, X. Mansurov. Matematik analiz asoslari. 3-nashr, “Universitet”, Toshkent, 2005.
20. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, Наука, М., 1990.