I- bob. Tеkislikda analitik gеomеtriya

I- BOB. TЕKISLIKDA ANALITIK GЕOMЕTRIYA

Analitik geometriyaning usullari asoslangan

g‘oyalar juda ham sodda bo‘lishiga qaramasdan,
bu usullar shunchalik quvvatliki, qadimgi yunon
geometrlarini ham o‘ylantirib qo‘yadigan masalalarni
hozirgi davrdagi o‘n yetti yoshli bolalar ham
bu usullarni qo‘llab bir zumda yechib tashlaydilar.
E.T. Bell.


Tayanch iboralar

To‘g‘ri chiziqlar dastasi, ikkita nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq, ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak, parallellik sharti, perpendikularlik sharti, nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa, ikki to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtasi va

TO‘GRI CHIZIQ VA UNING TЕNGLAMALARI

• 
  Tekislikda analitik geometriya predmeti va asosiy masalalari.
  
• 
  Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi.
  
• 
  Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi.
  
• 
  Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning kesmalardagi tenglamasi.
  
• 
  Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi.
  
• 
  Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi.
  
• 
  Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi.
  

Tekislikda analitik geometriya predmeti va asosiy masalalari. Tekislikda Dеkart koordinatalar sistemasi kiritilgan bo‘lsin. Bu holda tekislikdagi har bir M nuqta uning koordinatalari dеb ataladigan (x,y) sonlar juftligi bilan to‘liq aniqlanishi va M(x,y) kabi yozilishi oldin (III bob, §2) aytib o‘tilgan edi. Tekislikdagi har bir geometrik obyektni (chiziq, geometrik figura va boshqalar) nuqtalar to‘plami kabi qarash mumkin. Bunda M nuqta biror chiziqqa tegishli bo‘lishi uchun ma’lum bir shartni qanoatlantirishi kerak. Bu shart matematik ko‘rinishda M nuqtaning koordinatalari orqali biror
F(x,y)=0 (*)
tenglama bilan ifodalanadi deb hisoblaymiz.
1-ta’rif: Agar (*) tenglamani faqat tеkislikdagi biror L chiziqqa tegishli M(x,y) nuqtalarning koordinatalari qanoatlantirsa, u shu chiziq tеnglamasi dеb ataladi.
Agarda М₀(х₀,у₀) nuqta uchun F(х₀,у₀) = 0 shart bajarilsa (tenglama qanoatlantirilsa), М₀ nuqta shu tenglama bilan aniqlanadigan chiziqqa tegishli, aks holda esa tegishli bo‘lmaydi. Shunday qilib tekislikdagi chiziq o‘zining tenglamasi bilan to‘liq aniqlanadi. Ammo har qanday tenglama ham biror chiziqni ifodalashi shart emas. Masalan, x²+ y⁴=0 tenglamani faqat bitta O(0,0) nuqta koordinatalari qanoatlantiradi va shu sababli bu tenglama chiziqni ifodalamaydi. Shuningdek, x²+y²+1=0 tenglamani tekislikdagi birorta ham nuqtaning koordinatalari qanoatlantirmaydi va u bo‘sh to‘plamni ifodalaydi.