I- bob. Tеkislikda analitik gеomеtriya

Izoh: Agar L to‘g‘ri chiziq OX yoki OY o‘qiga perpendikular, ya’ni to‘g‘ri chiziq i yoki j vеktorga perpendikular bo‘lsa, unda n=0 yoki m=0 bo‘ladi. Bu holda (7) tenglamadagi tegishli kasrning surati nolga teng deb olinadi va L to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi mos ravishda x=x₀ yoki y=y₀ ko‘rinishda bo‘ladi.
Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi. To‘g‘ri chiziqning (7) kanonik tenglamasidagi kasrlarning qiymatlari M(x,y) nuqta to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakat etganda o‘zgarib boradi va ixtiyoriy haqiqiy t soniga teng bo‘la oladi. Shu sababli bu tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
(8)
8-ta’rif. (8) sistemada t – parametr, sistemaning o‘zi esa tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi.
Agar to‘g‘ri chiziq umumiy Ax+By+C=0 (A≠0, B≠0) tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, uning parametrik tenglamasiga o‘tish uchun x=t deb olamiz. Bundan to‘g‘ri chiziqning quyidagi parametrik tenglamasiga kelamiz:
.
Izoh: Agar umumiy tenglamada A=0 yoki B=0 bo‘lsa, (8) parametrik tenglama

ko‘rinishda yoziladi.
To‘g‘ri chiziqqa doir har xil masalalarni yechishda uning u yoki bu ko‘rinishdagi tenglamasi qulay bo‘lishi mumkin va bunga biz kelgusida ishonch hosil etamiz.
To‘g‘ri chiziqlarga doir masalalar. Bu yerda biz to‘g‘ri chiziqlarga doir tez-tez uchrab turadigan ayrim masalalar va ularning yechimlari bilan tanishib chiqamiz.
1-masala: Berilgan M₀(x₀,y₀) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar tenglamasini toping.
Yechish: Izlangan L to‘g‘ri chiziqlarning burchak koeffitsiyentli y=kx+b tenglamasidan foydalanamiz. Berilgan M₀(x₀,y₀) nuqta L to‘g‘ri chiziqda yotgani uchun uning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi, ya’ni y₀=kx₀+b tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu tenglikni oldingi tenglamadan hadma-had ayirib, masala javobini quyidagi ko‘rinishda topamiz:
y–y₀=k(x–x₀). (1)
Bunda burchak koeffitsiyenti k bir qiymatli aniqlanmaydi va uning qiymatini ixtiyoriy ravishda tanlash mumkin. Buning sababi shundan iboratki, berilgan M₀(x₀,y₀) nuqta orqali cheksiz ko‘p to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin. (1) berilgan nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar dastasi tenglamasi deyiladi. Masalan, M₀(5,–3) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar dastasi tenglamasi
y+3=k(x–5) y=kx–(5k+3)
ko‘rinishda bo‘ladi. Agar k=2 desak, M₀(5,–3) nuqtadan o‘tuvchi aniq bir to‘g‘ri chiziq tenglamasi y=2x–13 hosil bo‘ladi.