Fazodagi tugri chiziklarga doir masalalar

Fazoda toʻgʼri chiqiz va tekislikga doir masalalar
Bajardi: Karimov
Tekshirdi : Sayfilayev
Reja:
1. Fazodagi ikki to 'gri chiziq orasidagi burchak.
2. To'g'ri chiziqlarningperpendikulyarlik vaparallellikshartlari.
3. Berilgan nuqtadan o 'tuvchi to'g'ri chiziqlar tenglamasi.
4. Berilgan ikki nuqtadan o 'tuvchi to 'g 'ri chiziq tenglamasi.
5. To 'g 'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak.
6. To 'g 'ri chiziq va tekislikningperpendikulyarlik va parallellik shartlari.
7. Berilgan nuqtadan o 'tuvchi va berilgan tekislikka parallel to 'g 'ri chiziqlar dastasi tenglamasi.
8. Ikki to 'g'ri chiziqning bir tekislikda yotish sharti.
1. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak.
Fazoda ikkita to'g'ri chiziq o'zlarining kanonik tenglamalari bilan berilgan bo'lsin:
x - x y - yj z - zl x - x2 y - y2 z - z2
Ba-
m,
n.
Pi
m.
P2
Ular orasidagi a burchakni topish masalasini ko'ramiz. Bu masalani ularning yo'naltiruvchi vektorlari orasidagi burchakni topish masalasiga keltirish mumkin. Yo'naltiruvchi s1 = {m1;n1;p1}, s2 = {m2;n2;p2} vektorlar orasidagi burchak quyidagi formula yordamida topiladi:
cosa =
m1m2 + n1 n2 + Pi P 2
2 2 2 2 2 2 + n + Pi y m2 + n2 + P2
(1)
M i s o l: Kanonik tenglamalari bilan berilgan quyidagi to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin:
x -1 y z + 3 x y + 2 z
1 - 4 1’ 2 - 2
E ch i sh : (1) formulaga asosan
1 • 2 + (-4)( -2) +1 • (-1) 1
1
cosa =
a/1 +16 + W4 + 4 +1 V2
Bundan a= 450 ekanligini ko'ramiz.
2. To'g'ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik
shartlari.
Agar to'g'ri chiziqlar perpendikulyar bo'lsa, u holda (1) formulada cosa=0 bo'ladi. Bundan esa ikki to'g'ri chizikning perpendikulyarlik sharti kelib chiqadi:
m1m2 + n1 n2 + P1P2 =0
Agar to'g'ri chiziqlar parallel bo'lsa, u holda ularning yo'naltiruvchi vektorlari ham o'zaro parallel bo'ladi va bundan ikki to'gri chiziqning parallellik sharti kelib chiqadi:
m1= n_1 = Pi.
m2 n2 p2 ‘