I bob aniq Integralning tatbiqlari

REJA:
KIRISH QISM

I BOB Aniq Integralning tatbiqlari.

1. 
   Aniq integralning geometrik masalalarga tatbiqiga doir masalalar.
   
2. 
   Aniq integralning fizik masalalarga tatbiqi.
   

II BOB Aniq integralning tatbiqlari mavzusini o'qitish metodikasi.

2.1. Aniq integralning tatbiqlari mavzusini o'qitish metodikasi.
2.2. Aniq integralning tatbiqlari mavzusining dars ishlanmas
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

“INTEGRAL VA UNING TADBIQLARI” MAVZUSINI O’QITISH METODIKASI

Kirish
Qadim zamonlardan buyon odamlar ekin maydoni yuzalarini o`lchash uchun ekin maydonini kichik to`rtburchaklarga ajratib, so`ngra ularning yuzalarini qo`shib maydon yuzi kattaligini taqribiy topishgan. Xuddi shu usulni Arximed geometric figuralarni yuzasi va hajmini topishda qo`llagan. Nyuton barcha fizikaviy hodisalar differensiallash va integrallash amallarining ketma-ket takrorlanish natijasida ro`y berishini kuzatadi. Shu prinsipni qo`llab ko`pgina natijalarga erishadi. Shu sababli ham integral va differensial tushunchalari nyuton nomi bilan bo`g`liq.
I n t e g r a l t u s h u n c h a s i matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib matematika, fizika, mexanika va boshqa fanlar ning eng kuchli quroli hisoblanadi. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzlarni, egri chiziq yoylari va uzunliklarini, hajmlarni, ishlarni, tezliklarni, yo’llarni , inersiya momentlarini va hokazolarni hisoblashga ishlarining hammasi integral hisoblashga keltiriladi.

[a,b] kesmada uzlusiz funksiya berilgan bo’lsin uning bu kemadagi eng kichik va eng kata qiymatlarini m va M bilan belgilaymiz [a,b] kesmani

nuqtalar bilan n ta qismga ajratamiz .
deb hisoblaymiz va

deb faraz qilamiz. So`ngra Funksiyaning eng kata va eng kichik qiymatlarini
kesmada m₁ va M₂ bilan,
kesmada m₂ va M₂ bilan,
………………………………………
kesmada m_n va M_n bilan belgilaymiz,
endi

(1)

(2)
yig’indilarni tuzamiz. S_n quyi integral yig’indi deb Sn esa yuqori integral yig’ndi deb ataladi.
Agar bo’lsa u holda quyi integral yig’indi son qiymati ichki chizilgan zinasimon shaklning AC₀N₁C₁N₂…C_n-1 N_nBA siniq chiziq bilan chegarlangan yuzaga teng bo’lib yuqori integral yig’indining son qiymati esa Tashqi chizilgan zinasimon
AK₀C₁K₁…C_n-1K_n-1C_nBA
Shaklning siniq chiziq bilan chegaralangan yuziga teng
Yuqori va quyi integral yig’indining ba’zi xossalarini ko’rsatib o’tamiz.
Har qanday uchun bo’lgani sababli, (1) va (2) formulaga muvofiq

bo’lgan holdagina tenglik belgisi bo’ladi
bo’lgani uchun m(f(x)) funksiyaning [a,b] kesmada eng kichik qiymati)

Shunday qilib
bo’lgani sababli (m(f(x) funksiyaning [a,b] kesmada eng katta qiymati)
Shunday qilib


bo’lgani sababli (m(f(x) funksiyaning [a,b] kesmada eng katta qiymati)
Shunday qilib

Hosil qilingan tengsizlikni birgalikda yozamiz:

Agar bo’lsa bu tengsizliklar soda geometrik ma’noga ega chunki va qiymatlariga mos tartibda ichki chizilgan AL₁L₂B to’g’ri to’rtburchak yuziga tashqi chizilgan to’g’ri to’rtburchak yuziga teng
Qoqon universiteti, Iqtisodiyot yo‟nalishi talabasi
Anotatsiya: Ushbu tezisda aniq integral, uning xossalari va iqtisodiyotga tadbiqlarini yoritib bergan
va bir necha amaliy masalalarga yechim topilgan
Kalit so`zlar: o`zgaruvchan kuchning bajargan ishi, aniq integral, integral yig‗indi, funksiyaning
integrallanuvchanligi, aniq integralning asosiy xossalari, aniq integralning kattaligi, N‘yutonLeybns formulasi, aniq integralda o‗zgaruvchini almashtirish, bo‗laklab integrallash, iqtisodiyot.

I BOB Aniq Integralning tatbiqlari.

Aniq integral (yoki integral) funksiyani integrallash (yoki integral olish) jarayonini ifodalaydi. Aniq integral funksiyani qiymatlarining infinitesimal bo'limlari bo'yicha yig'indisini topishni anglatadi. Boshqa so'zlar bilan, funksiyani xal qatorlariga bo'lib, har bir qatordan olgan doimiy ifodalarni yig'ish orqali integralni topish mumkin.
Aniq integrallar funksiyalar uchun amalga oshiriladi va ahamiyatli matematik qavramlardan biri hisoblanadi. Aniq integrallarni hisoblash uchun aniq integrallash formulalari va xususiyatlaridan foydalanish mumkin. Integrallash bilan bir nechta fizikaviy va mexanikaviy masalalar hal qilinishi mumkin, shuningdek, funksiyalar orasidagi aloqani ko'rsatishda ham foydalanish mumkin.
Aniq integrallarning ma'nosi shu odatda yorliq yoki U belgisi bilan ifodalangan:
∫ f(x) dx
Ushbu belgidagi f(x) funksiyasi integrallanadigan funksiya, va dx ifodalashning bir x ning infinitesimal o'zgarishi ekanligini anglatadi. Bu ifoda funksiyaning integralini, x ning belgilangan bo'shlig'i orasida hisoblashni anglatadi. Bu hisoblash jarayoni uchun ko'rsatmalar to'plami ko'pincha mavjud va ularni yaxshiroq tushunish uchun amaliy mashqlar bajarish zarurdir.
Aniq integrallar va ularning tadbiqlari matematikada ko'p qo'llanadigan bo'limlardan biridir. Aniq integrallar funksiyaning bir antiderivativasi sifatida hisoblanadi va u funksiyani integrallash va qiymatini topish uchun ishlatiladi. Aniq integralning chiziqli bo'lmagan funksiyalar uchun formulalari quyidagidek:

1. 
   Daraja funksiyasi: ∫ xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
   
2. 
   Trigonometrik funksiyalar: ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫ cos(x) dx = sin(x) + C
   
3. 
   Exponential funksiyalar: ∫ e^x dx = e^x + C
   
4. 
   Logarifmik funksiyalar: ∫ 1/x dx = ln|x| + C
   

Bu formulalar odatda o'ziga xos funksiyalar uchun amalga oshirilishi mumkin, lekin integral hisoblash uchun avval funksiyaning antiderivativasini topish kerak. Bir nechta funksiyalar uchun aniq integral hisoblash uchun integrallashni o'rganish zarur bo'lishi mumkin. Integrallash yordamida, funksiya bo'linadi va har bir bo'lim uchun aniq integral hisoblanadi.
Aniq integrallar va ularning tadbiqlari tushunchasini ko'rib, tushunish va amalga oshirish uchun amaliy mashqlar bajarish juda muhimdir. Amaliy mashqlar sizga ko'proq tajriba va tushuncha berishga yordam beradi.