I bob. Bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar halqasi 1-§. Bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar

I BOB. BIR O‘ZGARUVCHILI KO‘PHADLAR HALQASI
1.1-§. BIR O‘ZGARUVCHILI KO‘PHADLAR
Bizga birlik elementga ega bo‘lgan biror butunlik sohasi berilgan bo‘lsin.
1.1-ta`rif. bo‘lganda
(1.1)
ifoda butunlik sohasi ustida berilgan ko‘phad deyiladi. Bu yerda manfiymas butun sonlar bo‘lib, va deb olinadi.
(1.1) ifodada uchraydigan va lar hozircha biror simvollar deb qaraladi. simvol odatda noma`lum ifoda deb yuritiladi. (1.1) ifodadagi lar (1.1) ko‘phadning koeffisientlari, lar esa ko‘phadning hadlari deyiladi. Agar bo‘lsa, bosh koeffisiyent, esa bosh had deyiladi.
Bir noma`lumli ko‘phadlar odatda orqali belgilanadi. ko‘phadlarning o‘zaro tengligi, ular ustida bajariladigan amallarni qarashdan oldin quyidagilarni ta`kidlab o‘tamiz.
1. Agar bo‘lib, bo‘lsa, (1.1) ifodadan ifoda;
2. va bo‘lsa, (1.1) dan ifoda;
3. va da (1.1) dan hosil bo‘lgani tufayli va istalgan o‘zgarmas sonlar ham ko‘phadlar deb qaraladi.
Faraz qilaylik va lar butunlik sohasi ustida berilgan (ya`ni koeffisientlari butunlik sohasi elementlaridan iborat) ko‘phadlar bo‘lsin.
1.2-ta`rif. Noma`lumning bir xil darajalari oldidagi koeffisientlari teng bo‘lgan ko‘phadlar o‘zaro teng ko‘phadlar deyiladi. bo‘lganiga binoan o‘zaro teng ko‘phadlar bir-biridan faqat koeffisientlari nolga teng hadlari bilan farq qilishi mumkin.
Masalan,
va
ko‘phadlar o‘zaro teng,
va
ko‘phadlar o‘zaro teng emas.
Bu ta`rifdan foydalanib, biz har qanday ko‘phadni doimo quyidagicha yozish mumkinligiga ishonch hosil qilamiz:
(1.2)
Darajaning ta`rifiga asosan, agar bo‘lsa, ko‘phad darajali deb yuritiladi va uning darajasi orqali yoziladi, esa ozod had deyiladi.
Masalan: 1. ko‘phad 0 darajali ko‘phad, shuning uchun .
2. ko‘phad 1-darajali ko‘phad, shuning uchun . Bu ko‘phadni odatda chiziqli ko‘phad yoki ikkihad deb ham yuritiladi.
3. ko‘phad 2-darajali ko‘phad, shuning uchun . Bu ko‘phadni odatda kvadrat uchhad deb ham yuritiladi.
4. ko‘phad 3-darajali ko‘phad, shuning uchun .
Ba`zi hollarda darajasi dan kichik bo‘lgan ko‘phadni nol koeffisientlardan foydalanib, (1.2) ko‘rinishga keltirish mumkin, ya`ni

bo‘lsa kabi yozish mumkin.
Masalan: ko‘phadni

yoki,

ko‘rinishda ham yozish mumkin.
1.3-ta`rif. Barcha koeffisientlari nolga teng bo‘lgan ko‘phad nol ko‘phad deyiladi.
Mazkur ta`rifga asosan kamida bitta koeffisienti noldan farqli ko‘phad nolmas ko‘phad deyiladi.