Ii. Bob taqsimot parametrlarining statistik baholari O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus

Tanlanma dispersiya. Tanlanma son belgisining kuzatiladigan qiymatlarini uning o`rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash maqsadida yigma xarakteristikasi-tanlanma dispersiya kiritiladi.
Tanlanma dispersiya deb belgining kuzatiladigan qiymatlarini ularning o`rtacha qiymatidan chetlanishi kvadratlarining o`rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi.
Аgаr n hajmli tanlanma belgisining barcha qiymatlari turlicha bo`lsa, u holda
Agar belgining qiymatlari mos ravishda chastotalarga ega, shu bilan birga bo`lsa, u holda

,
ya’ni tanlanma dispersiya vaznlari tegishli chastotalarga teng bolgan chetlanishlarning vazniy o’rtacha qiymatidir. Misol. Tanlanma to'plam ushbu taqsimot jadvali orqali berilgan

1 2 3 4

20 15 10 5
Tanlanma dispersiyani toping.
Yechilishi. O’rtacha tanlanma qiymatni topamiz:
Tanlanma dispersiyani topamiz:

Tanlanma to’plam belgisi qiymatlarini uning o’rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash uchun dispersiyadan tashqari yig'ma xarakteristika-o’rtacha kvadratik chetlanishdan foydalaniladi.

Tanlanma o’rtacha kvadratik chetlanish (standart) deb tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
Dispersiyani hisoblash uchun formula. Dispersiyani xisoblashni (tanlanma dispersiyami, bosh dispersiyami, buning farqi yoq) quyidagi teoremadan foydalanib, soddalashtirish mumkin.

Teorema. Dispersiya belgining qiymatlari kvadratlarining o’rtacha qiymatidan umumiy o’rtacha qiymat kvadratlari аyrilganiga teng:
Isboti. Teoremaning isboti quyidagi almashtirishlardan kelib chiqadi:
Shunday qilib,

,

,

Misol. Berilgan

1 2 3 4

20 15 10 5
taqsimot boyicha dispersiyani toping.
Yechilishi. Umumiy o’rtacha qiymatni topamiz:
Belgining qiymatlari kvadratlarining o`rtacha qiymatini topamiz:

Izlanayotgan dispersiya:

Gruppaviy, gruppachi, gruppalararo va umumiy dispersiyalar. Aytaylik, to’plam (bosh to’plammi, tanlanma to’plammi, buning farqi yo’q) X son belgisining barcha qiymatlari k ta gruppaga ajratilgan bo’lsin. Har bir gruppani mustaqil to’plam sifatida qarab, belgining shu gruppaga tegishli qiymatlarining gruppaviy o’rtacha qiymatini va gruppaviy o’rtacha qiymatga nisbatan gruppaviy dispersnyani topish mumkin.
Gruppaviy dispersiya deb belgining gruppaga tegishli qiymatlarining gruppaviy o’rtacha qiymatga nisbatan dispersiyasiga aytiladi:

bu yerda ; son variantaning chastotasi.

j-gruppa nomeri.

qiymat j gruppaning gruppaviy ortacha qiymati, esa j gruppaning hajmi.

Misol. Quyidagi ikkita gruppadan iborat toplamning gruppaviy dispersiyalarini toping:
Birinchi gruppa Ikkinchi gruppa

2 1 3 2

4 7 8 3
5 2

Yechilishi. Gruppavay o'rtacha qiymatlarni topamiz:

Izlanayotgan gruppaviy dispersiyalarni topamiz:

Har bir gruppaning dispersiyasini bilgan holda ularning arifmetik ortacha qiymatini topish mumkin.

Gruppachi dispersiya deb gruppaviy dispersiyalarning gruppalar hajmlariga teng bo’lgan vaznlar bilan olingan
arifmetik o’rtacha qiymatiga aytiladi:

bu yerda son j gruppa hajmi;

-butun to`plam hajmi