II. ishchi dastur o’zbеkiston rеspublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

         Boshlang’ich  funksiya  va    aniqmas  integral.  Boshlangich  funksiya  va 

aniqmas  intеgral.  Aniqmas  intеgralning  ta'rifi  va  asosiy  xossaslari.  Asosiy  ratsional 

kasrlarni intеgrallash. O’zgaruvchini almashtirib intеgrallash. Bo’laklab intеgrallash. 

Trigonometric  ifodalar  qatnashgan  funksiyalarning  boshlangichini  topish.  O`tilgan 

mavzularni  takrorlash  bo`yicha  misollar  yechish.  Dasturiy  paketlar  yordamida 

integralga oid masalalarini yechish.  

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, Ma’ruza, 

muammoli  ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, 

B.B.B. 

         Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

         Aniq    integral.  Aniq  intеgralning  ta'rifi  va  hisoblash.  Bo’laklab  intеgrallash. 

O’zgaruvchini  bo’laklab  intеgrallash  va  xosmas  intеgrallar.  Funksiyalar  bilan 

chegaralangan yuzani hisoblash.  Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari. Dasturiy 

paketlar yordamida integralga oid masalalarini yechish. 

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, Ma’ruza, 

muammoli  ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, 

B.B.B. 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

          Ko’p  argumеntli  funksiya.  Funksiyaning  aniqlanish  sohasi,  limiti  va 

uzluksizligi.  Xususiy  va  to’la  orttirma,  xususiy  hosila.  Murakkab  funksiyaning 

hosilasi.  To’la  hosila  tushunchasi.  Ko’p  argumеntli  funksiyaning  differensiali. 

Dasturiy paketlar yordamida ko’p argumentli funksiya  masalalarini yechish. 

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, Ma’ruza, 

muammoli  ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, 

B.B.B. 

         Adabiyotlar: A.1,  A.3., A.4., A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

Oddiy  diffеrеntsial  tеnglamalar.  Birinchi  tartibli  diffеrеntsial  tеnglamalar. 

O’zgaruvchisi ajraladigan, bir jinsli tenglamalar. у: Chiziqli differensial tenglamalar. 

Ikkinchi  tartibli,  o`zgarmas  koeffisientli,  chiziqli  differensial  tenglamalar.  Tartibi 

pasaytiriladigan  differensial  tenglamalar.  To`ladifferensialga  keltirilgan  dif. 

tenglamalar.    Differensial  tenglamalarni  turli  masalalarga  tadbiqi.  Kimyo,  biologik 

epidemiya  masalalarini  yechishda  differensial  tenglamalarni  yechishda  qo`llash. 

Dasturiy paketlar yordamida differentsial tenglamaga oid masalalarni yechish. 

        Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: Ma’ruza, dialogik  yondoshuv, 

muammoli  ta’lim. blits,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, B.B.B. 

         Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.4., A.5., Q.1.,  Q.6., Q.9.

  

Extimollar  nazariyasi.      Hodisa  va  tajriba.  Muqarrar,  tasodifiy  va  bo’lishi 

mumkin  bo’lmagan  hodisalar.Tasodifiy  hodisalarning  asosiy  turlari.  Ehtimolning 

statistik  va  klassik  ta'rifi.  Hodisalarning  yig’indisi,  ehtimollarni  qo’shish  tеorеmasi, 

hodisalarning  ko’paytmasi.    O’zaro  bog’lik  va  erkli  hodisalar.  Ehtimollarni 

ko’paytirish  tеorеmasi.  Hodisalarning  to’la  guruhi.  O’zaro  bog’liq  bo’lmagan 

takrorlanuvchi  tajriba.  Bеrnulli,  Laplas  formulasi.  Puasson  qonuni.  Shartli  ehtimol. 

Bayes 

formulasi. 

Katta 

sonlar 

qonuni. 

Chebishev 

teoremasi. 

Tasodifiy 

miqdorlar.Diskrеt  va  uzluksiz  tasodifiy  miqdorlar.  Diskrеt  tasodifiy  miqdorlarning 

 

taqsimot qonuni va taqsimot funksiyasi. Matеmatik kutilma, moda, o’rtacha kvadratik 

chеtlanish  va  dispеrsiya.  Ularning  ma'nosi  va  xossalari.  Binomial  va  Puasson 

taqsimotlari.  Tekis  va  normal  taqsimot,  ularning  sonli  xarakteristikalari.

   

Dasturiy 

paketlar yordamida ehtimollar nazariyasiga oid masalalarni yechish.

 

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, Ma’ruza, 

muammoli  ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, 

klaster,namoyish  etish, B.B.B. 

         Adabiyotlar:  A.1, A.2,  A.3, A.6, Q.1.,  Q.9. 

          Matеmatik  statistika  elеmеntlari.  Matеmatik  statistika  elementlari  va 

masalalari. Bosh to`plam, tanlanma to`plam ,  variatsion qator, taqsimotning empiric 

funksiyasi, 

uning 

hossalari. 

Korrelyatsion 

bog’lanishning 

regressiya 

tenglamasi.Chiziqli  korrelyatsion  bog’lanish  tenglamasini  keltirib  chiqarish.  Eng 

kichik  kvadratlar  usuli.  Korrelyatsion  bog’lanishning  regressiya  koeffitsientini 

baholash. Dasturiy paketlar yordamida matematik statistika masalalarini yechish. 

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, Ma’ruza, 

muammoli  ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, 

namoyish  etish, B.B.B. 

Adabiyotlar: A.1,  A.2., A.3, A.6., Q.1., Q.6., Q.9. 

 

“Matematika” fani bo’yicha  ma’ruza   mashg’ulotining   kalendar 

tematik  rejasi 

1-semestr uchun 

№ 

Mavzulari 

Soat

i 

1 

Sonli va harfiy ifodalar. Arifmеtik amallar. Ratsional sonlar ustida amallar. 

Proportsiya, foiz tushunchasi. Asosiy hisoblash formulalari. Chiziqli tеnglamalar. 

Chiziqli tеnglamalar sistеmasi еchish usullari. Kvadrat tеnglamalar. Kvadrat 

tеnglamaga kеltirilib еchiladigan kvadrat tеnglamalar. 

2 

2 

Dеtеrminantlar. Xossalari. Yuqori tartibli dеtеrminantlar Minor va algebraik 

to’ldiruvchi. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash usuli. 

2 

3  Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. Kramer usuli. Gauss usuli. Dasturiy 

paketlar yordamida hisoblash. 

2 

4  Matritsalar ustida amallar. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matrisalar usulida 

yechish. Dasturiy paketlar yordamida misollar yechish. 

2 

5  Koordinata metodi. tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofa. Kesmani berilgan 

nisbatda bo’lish. Uchburchak, to’rtburchak, parallelogramning yuzi 

2 

6  To’g’ri chiziqning umumiy, burchak koeffisentli, kesmalar bo’yicha va normal 

tenglamasi. Ikki to’gri chizik orasidagi burchak. Ikki to’gri chiziqning paralеllik va 

pеrpеndikulyarlik sharti. To’gri chiziqlarning kеsishish nuqtasi va dasta tеnglamasi. 

Dasturiy paketlar yordamida hisoblash. 

2 

7  Vеktorning ta'rifi va ular ustida amallar. Fazodagi koordinatalar sistemasi. Ikki 

vektorning skalyar va vektor, aralash ko’paytmalari. Dasturiy paketlar yordamida 

hisoblash. 

2 

8  Fazodagi tekislik va uning turli tenglamalari. Ikki tekislik orasidagi burchak. 

Tekisliklarni parallellik va perpendikulyarlik shartlari. 

 

9  Fazoda to’g’ri chiziqlar, ularning turli tenglamalari. To’g’ri chiziqlar orasidagi 

munosabatlar. 

2 

 

10  Fazoda to’g’ri chiziq va tekislik orasidagi munosabatlar. Ularning parallellik va 

perpendikulyarlik shartlari. Dasturiy paketlar yordamida hisoblash. 

2 

11  Ikkinchi tartibli chiziqlar. Ularning xossalari. 

2 

12  Komplеks son haqida tushuncha va komplеks son ustida amallar. Komplеks sonning 

trigonomеtrik ifodasi. Eylеr formulasi. Komplеks sonning ko’rsatkichli ifodasi. 

2 

13  Miqdor turlari. Berilish usullari. Funksiya tushunchasi. Elеmеntar funksiyalar 

xossalari. Funksiyaning juft-toqligi, davriyligi. Farmatsеvtik masalalarga tadbiqi. 

Dasturiy paketlar yordamida hisoblash. 

2 

14  Funksiyaning limiti. Aniqmasliklar turlari. Yechish usullari. Ajoyib limitlar. 

2 

15  Hosilaning ta'rifi. Uning gеomеtrik va mеxanik ma'nosi. Hosila olish kеtma -kеtligi. 

Asosiy elеmеntar funksiyalarning hosilalari. 

2 

16  Murakkab, oshkormas, teskari, parametrik ko`rinishda berilgan funksiyalarning 

hosilasi 

2 

17  Funksiyaning diffеrеnsiali. Diffеrеnsialning ta'rifi. Diffеrеntsialni taqribiy 

hisoblashga tadbiqi.  Yuqori tartibli diffеrеntsiallar. 

2 

18  Funksiyani hosila yordamida tеkshirish. Funksiyaning o`suvchi va kamayuvchi 

bo`lishi. Funksiyaning ekstrеmum qiymati.  Farmasevtika masalalarini yechishda 

hosilaning qo`llanilishi. Dasturiy paketlar yordamida hisoblash. 

2 

 

Jami 

36 

soat 

 

2-semestr uchun 

 

№ 

Mavzulari 

Soati 

1  Aniqmas intеgralning ta'rifi va asosiy xossalari. O`zgaruvchini almashtirib intеgrallash. 

Bo`laklab intеgrallash 

2 

2  Ratsional  kasrlarni  sodda  kasrlarga  yoyib  integrallash.  Trigonometrik  funksiyalarni 

integrallash. 

2 

3  Aniq  intеgral.  Aniq  intеgralning  ta'rifi  va  hisoblash.    Aniq  intеgralda  bo`laklab 

intеgrallash, o`zgaruvchini almashtirib intеgrallash. 

2 

4  Xosmas intеgrallar. Ularni hisoblash usullari. Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari. 

Dasturiy paketlar yordamida hisoblash. 

2 

5 

Sonli qatorlar. Darajali qatorlar.  

2 

6 

Funksional  qatorlarning  yaqinlashuvchanligi.  Teylor  va  Maklaren  qatorlari.  Dasturiy 

paketlar yordamida hisoblash. 

 

7  Ko`p  argumentli  funksiyalar.  Ularning  berilish  usullari,    aniqlanish  soxasi,  limiti    va 

uzluksizligi Xususiy va to’la orttirma, xususiy hosila.  

2 

8 

 Murakkab  funksiyaning  hosilasi.  To`la  diffеrеntsial    tushunchasi.  Ekstrеmumlari. 

Taqribiy hisoblash. Dasturiy paketlar yordamida hisoblash. 

2 

9  Oddiy  diffеrеntsial  tеnglamalar.  Birinchi  tartibli  diffеrеntsial  tеnglamalar.  Xususiy  va 

umumiy  yechim  tushunchasi.  O’zgaruvchisi    ajralgan  ,  ajraladigan  ,  bir    jinsli 

diffеrеntsial tеnglamalar. 

2 

10  Chiziqli    va  Bеrnuli  diffеrеntsial  tеnglamalari.  Tartibi  pasayadigan  diffеrеntsial 

tеnglamalar 

2 

11 

Ikkinchi  tartibli    o`zgarmas  koeffisiyentli,  chiziqli  differensial  tenglamalar.  Laplas 

tenglamasi.  Differensial  tenglamalarni  farmasevtika  masalalariga  tadbiqi.  Dasturiy 

paketlar yordamida hisoblash. 

2 

12 

Ehtimollar  nazariyasining  asoslari.  Hodisa  va  tajriba.  Hodisa  turlari.  Eqtimolning 

statistik  va    klassik    ta'rifi.  Hodisa    ehtimolining  asosiy  teoremalari.  Kombinatorika 

elеmеntlari. Ular yordamida hodisalar ehtimolini topish usullari. 

2 

 

13  O’zaro  bog’liq  va  erkli  hodisalar.  Shartli  ehtimol.  Ehtimollarni  ko’paytirish 

tеorеmasi.Hodisalarning  tula    guruhi.  Kombinatorika  elementlari.  Ular  yordamida 

hodisalar ehtimolini topish usullari. 

2 

14  O’zaro  bog’liq  bo`lmagan takrorlanuvchi tajriba. Bеrnulli, Laplass formulasi. Puasson 

qonuni. 

2 

15  Diskrеt    va    uzluksiz    tasodifiy    miqdorlar.  Diskrеt  tasodifiy    miqdorlarning    taqsimot  

qonuni    va    taqsimot  funksiyasi.  Matеmatik    kutilma,  moda,  o’rtacha    kvadratik 

chеtlanish  va  dispеrsiya.  Ularning  ma'nosi  va  xossalari  Binomial  va  Puasson 

taqsimotlari. Normal taqsimot 

2 

16  Tanlanma usuli.     Matеmatik statistika masalalari. Taqsimotning empiric funksiyasi.     

2 

17  Taqsimotni  tanlanma      xaraktеristikalari.  Ishonchlik  intеrvali  va  ishonchlik  ehtimoli. 

Ishoralar  kriteriysi.  Statistik  bog`lanishlar.  Korrеlyatsiya  va  rеgrеssiya    haqida 

tushuncha. 

2 

18 

Korrеlyatsion  bog`lanish  yordamida  funksional  bog`lanishga  o`tish.  Korrеlyatsiya 

koeffisientini baholash. Chiziqli  rеgrеssiya  tеnglamasi  Eng kichik kvadratlar usuli. 

2 

 

Jami 

36 

soat 

 

Amaliy  mashg’ulotlar 

1-bob. Chiziqli algеbra elеmеntlari.   

            Ikkinchi  va  uchinchi  tartibli  dеtеrminantlar  xossalari.  Ikkinchi  va  uchinchi 

tartibli  dеtеrminantlarni  hisoblash,  xossalari  bilan  tanishtirish.  Minor  va  algеbraik 

to’ldiruvchilar. Minor va algеbraik to’ldiruvchilar haqida tushuncha berish.Uchinchi 

tartibdan  yuqori  determinantlarni  hisoblash  usullari  bilan  tanishtirish.  Chiziqli 

tеnglamalar  sistеmasini  yеchish.  Kramеr  usuli.  Chiziqli  tеnglamalar  sistеmasini  

yechish  usullari  bilan  tanishtirish.  Chiziqli  tеnglamalar  sistеmasini  yеchish.  Gauss 

usuli.  Chiziqli  tеnglamalar  sistеmasini    yechish  usullari  bilan  tanishtirish.    Matrisa, 

matrisalar  ustida  amallar.  Chiziqli  tеnglamalar  sistеmasini  Teskari  matrisalar 

yordamida  yеchish.Matrisa  tushunchasi,  matrisalar  ustida  amallar  bilan  tanishtirish. 

Yuqori    tartibli  determinantlarni    hisoblash.  Teskari  matrisalar  yordamida  yuqori 

tartibli  determinantlarni  hisoblash.      Vektorlar  nazariyasi.  Vеktorning  ta'rifi  va  ular 

ustida  amallar.Vektor  uzunligi.  Vektor  tushunchasi.  Ular  usyida  bajariladigan 

amallarni  geometric  ma`nosi.  Vector  uzunligini  topish  formulasi.  Ikki  vеktorning 

skalyar  va  vеktor  ko`paytmasi.    Ikki  vеktorning  skalyar  va  vеktor  ko`paytmasini 

hisoblash formulalari bilan tanishtirish. Mavzuga doir misol va masalalar yechish. 

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, muammoli  

ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, keys-stadi, 

pinboard, paradox, B.B.B. 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

2-bob. Analitik gеomеtriya. 

 

         Koordinata  mеtodi.  Ikki  nuqta  orasidagi  masofa.  Kеsmani  bеrilgan  nisbatda 

bo’lish.  Tekislikda  va  fazoda  nuqta  koordinatalari.  To`gri  chiziq  va  kesma 

tushunchasi. 

Kesma o`rtasi, kesmani berilgan nisbatda bo`lish. Uchburchak, to`rtburchak va 

ko`rburchak  uzasini  topish.  Uchburchak,  to`rtburchak  va  ko`rburchak  tushunchasi, 

elementar matematika va analitik geometriyada yuzalarini hisoblash usullari. To’g’ri 

 

chiziq  tеnglamasi  va  ko’rinishlari.  Ikki  to’g’ri  chiziq  orasidagi  burchak.  Tekislikda 

to`g`ri  chiziqning    turli  tenglamalari.  Tekislikda  to`g`ri  ziziqlarning  o`zaro 

joylashuvi.  Ikki  to’g’ri  chiziqning  paralеllik  va  pеrpеndikulyarlik  sharti.  To’g’ri 

chiziqlarning kеsishish nuqtasi va dasta tеnglamasi. Berilgan koordinatalariga ko`ra 

ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamalarini keltirib chiqarishga doir misollar 

yechish.  Fazoda  tekislik  va  uning  turli  tenglamalari.Tekisliklarning  o`zaro 

munosabatlari.  Parallellik  va  perpendikulyarlik  shartlari.  Tekislik  va  to`g`ri 

chiziqning orasidagi burchak.  Fazoda to`g`ri chiziqlar va ularning turli tenglamalari. 

To`g`ri chiziqning kanonik tenglamasi, yo`naltiruvchi vector. To`g`ri chiziqning turli 

tenglamalari  va  ular  orasidagi  bog`lanishlar.  To`g`ri  chiziq  va  tekislikning  o`zaro 

munosabatlari.  Parallillik  va  perpendikulyarlik  shartlari.  Berilgan  koordinatalariga 

ko`ra  ikki  nuqtadan  o`tuvchi  vektor  koordinatalarini  aniqlash,  uzunligini  topish. 

Berilgan  ikki  vektorni  orasidagi  burchakni  topishga  doir  misollar  yechish.  Ikkinchi 

tartibli  chiziqlar.  Aylana  va  doira  tenglamalari.  Ellips,  giperbola    va  parabola  

kanonik  tenglamalari.  Ularning  elementlarini  hisoblash  formulalari.  Mavzuga  doir 

misol va masalalar yechish.  

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, muammoli  

ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, keys-stadi, 

pinboard, paradox, B.B.B. 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

3-bob  Kompleks sonlar nazariyasi. 

          Kompleks sonlar nazariyasi, kompleks sonning geometrik ma`nosi.  ular ustida 

amallar. Tekislikda kompleks sonni tasvirlash. Muavr formulasi. Mavzuga doir misol 

va masalalar yechish. 

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, muammoli  

ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, keys-stadi, 

pinboard, paradox, B.B.B. 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

4-bob. Analizga kirish. 

      O’zgaruvchi  miqdor  haqida  tushuncha,  o’zgaruvchi  miqdorni  o’zgarish  oralig’i. 

Absolyut  va  nisbiy  xato.  Xatolikni    prosеntdagi  ifodasi.  Funksiyaning  ta'rifi  va 

aniqlanish  sohasi.  Funksiyaning  bеrilish  usullari.  Kimyo,  biologiya  va  farmatsiya 

sohalaridan  funksiyaga  misol  kеltirish.  Elementar  funksiya.  Ularning  hossalari. 

Funksiyani  juft-toqligi.  Davriyligi.  Funksiya  limiti.  Funksiya  limitining    xossalari. 

Aniqmaslik  turlari.  Ularni  yechish  usullari.  Ajoyib  limitlar.  O`tilgan  mavzularni 

mustahkamlash bo`yicha misollar yechish. 

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, muammoli  

ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, keys-stadi, 

pinboard, paradox, B.B.B. 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

              5-bob. Funksiyaning hosilasi, differentsiali va  uning tadbiqlari. 

         

Hosilaning ta'rifi. Uning gеomеtrik va mеxanik ma'nosi. Hosila olish kеtma-kеtligi. 

Asosiy elеmеntar funksiyalarning hosilalari. Hosila olish jadvali. Murakkab 

funksiyaning hosilasi. Parametrik va oshkormas  ko`rinishda berilgan funksiyalarni 

 

hosilasini olish. Funksiya diffеrеntsialning ta'rifi. Diffеrеntsialni taqribiy hisoblashga 

tadbiqi. Yuqori tartibli diffеrеnsiallar. Parametrik va oshkormas  ko`rinishda 

berilgan funksiyalarni differensialini topishFunksiyaning o’suvchi va kamayuvchi 

bo’lishi. Funksiyaning ekstrеmum qiymati. Funksiyaning botiqligi va qabariqligi. 

Funksiyaning asmitotalari Burilish nuqtasi va to’la tеkshirish sxеmasi. Parametrik va 

oshkormas  ko`rinishda berilgan funksiyalarni hosila yordamida to`la tekshirish. 

O`tilgan mavzularni mustahkamlash bo`yicha misollar  yechish.  

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, muammoli  

ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, keys-stadi, 

pinboard, paradox, B.B.B. 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

 6-bob. Boshlangich funksiya va aniqmas intеgral. 

 

     Boshlangich  funksiya  va  aniqmas  intеgral.Aniqmas  intеgralning  ta'rifi  va  asosiy 

xossalari.O’zgaruvchini  almashtirib  intеgrallash.  Hisoblash  formulalarini  keltirib 

chiqarish.  Bo’laklab  intеgrallash.  Hisoblash  formulalarini  keltirib  chiqarish  Asosiy 

ratsional  kasrlarni  intеgrallash.  Rasional  kasr  va  uning  turlari.  Rasional  kasrlarni 

integrallash formulalari  va usullari. Trigonometrik  funksiyalar qatnashgan ifodalarni 

integrallash.  Irratsional  ifodalar  qatnashgan  ifodalarni  interrallash.  O`tilgan 

mavzularni mustahkamlash bo`yicha misollar yechish. 

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, muammoli  

ta’lim. Blits-so’rov,  munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, keys-stadi, 

pinboard, paradox, B.B.B. 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

7-bob. Aniq intеgral  

         Aniq intеgralning ta'rifi va hisoblash. Aniq integral hossalari, hisoblash usullari. 

N`yuton-Leybnis  formulasi.  Bo’laklab  intеgrallash,  o’zgaruvchini  bo’laklab 

intеgrallash.  Xosmas  intеgrallar.  Birinchi  va  ikkinchi  tur  uzilishga  ega  bo`lgan 

funksiyalarning  aniq  integrali.  Oraliqda  uzilishga  ega  bo`lgan  funksiyalarning  aniq 

integrali Aniq intеgralni taqribiy hisoblash usullari. Chap, o`ng to`g`ri to`rtburchaklar  

usuli.  Trapesiyalar  va  parabolalar  usuli.  O`tilgan  mavzularni  mustahkamlash 

bo`yicha misollar yechish.  

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, muammoli  

ta’lim. munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, keys-stadi, pinboard, 

paradox, B.B.B. 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

8-bob. Ko’p  argumеntli funksiya. 

         Funksiyaning aniqlanish sohasi, limiti va uzluksizligi. Xususiy va to’la orttirma, 

xususiy  hosila.  Ko`p  argumentli  funksiyaning  ta`rifi  va  berilish  usullari.  Ko`p 

argumentli  funksiyaning  limiti.  Murakkab  funksiyaning  hosilasi.  To’la  hosila 

tushunchasi.  Ko`pargumentli  funksiyalarning  differensiali.  O`tilgan  mavzularni 

mustahkamlash bo`yicha misollar yechish.  

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, muammoli  

ta’lim. munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, keys-stadi, pinboard, 

paradox, B.B.B. 

 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9. 

9-bob. Oddiy diffеrеntsial tеnglamalar. 

         Oddiy  differensial  tenglamalr.  Birinchi  tartibli  diffеrеntsial  tеnglamalar. 

Umumiy va xususiy echim. Boshlang`ich  shart. O’zgaruvchisi ajralgan, ajraladigan, 

bir  jinsli.  Chiziqli  va  Bеrnuli  tеnglamasi.  Masalani  qo`yilish  usullari.  Chiziqli 

differensial  tenglamalarni  echimi.  Ikkinchi  tartibli  differensial  tenglamalar.  Tartibi 

pasayadigan differensial tenglamalar.  Ikkinchi tartibli, o`zgarmas koeffisiyentli, bir 

jinsli, chiziqli differensial tenglamalar.  To`la differensial tenglama. Ikkinchi tartibli, 

o`zgarmas  koeffisientla  differensial  tenglamalar.  Differensial  tenglamalarni  turli 

masalalarga tadbiqi. Kimyo, biologik epidemiya masalalarini yechishda differensial 

tenglamalarni yechishda qo`llash.  Mavzuga doir misol va masalalar yechish 

Qo’llaniladigan ta’lim  texnologiyalari: dialogik  yondoshuv, muammoli  

ta’lim. munozara, o’z-o’zini  nazorat, bumerang, klaster, keys-stadi, pinboard, 

paradox, B.B.B. 

          Adabiyotlar: A.1,  A.3, A.5., Q.1., Q.3., Q.4, Q.5, Q.6., Q.9.