Ii. Методика решения задач гидростатики

р₀


h₀
H


d
р_м0 (p_v0)
Y


R

ось вращения крышка 1

^рмH
вид по стрелке Y
a
k
b

крышка 2
точка приложения силы R ^m

Рис.1
Схема к задаче

Откуда берутся силы, действующие со стороны жидкости на крышки?
Жидкость сжата со всех сторон силами реакции окружающих поверхностей, силой давления со стороны газа и собственным весом. (Рис.2).
Выделим внутри жидкости вокруг точки

свободная поверхность жидкости под давлением р₀





dP₁

A
dP₂

площадь 

Рис.2
Определение давления

А площадку d. Сила dР₁ характеризует действие частиц, находящихся вверху площадки, а сила dР₂ - находящихся внизу площадки.
Вектор напряжения – предел отношения элементарной силы dР к площади d при стремлении площади d к нулю с сохранением ориентации площадки

dP

р  lim _.
dщ0 _d

Вектор напряжения зависит от ориентации площадки. Их число – бесчисленное множество. Каждый вектор может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющую.
Абсолютное гидростатическое давление – модуль вектора
сжимающего напряжения в жидкости. В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через точку А, равны между собой и называются абсолютным гидростатическим давлением.


р  p
^ lim ^.
d 0 d

Давление – скалярная величина, имеющая размерность напряжения.

p 

сила _ н площадь _м²

 Па .

Свойства гидростатического давления

R₁ G R₂
газ

Рис.3
Иллюстрация к свойствам гидростатического давления

1. 
   Во всех точках горизонтальной площади, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.
   
2. 
   В данной точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Это означает, что давление в жидкости на определенном уровне можно определять и сверху, и снизу, и слева, и справа.
   

3. 
   На внешней поверхности жидкости давление направлено перпендикулярно к поверхности. В противном случае на жидкость действовали бы касательные силы и она бы двигалась.
   

Молекулы жидкости, стремясь освободиться от сжимающих напряжений, в свою очередь оказывают силовое воздействие на окружающие поверхности (3^ий закон Ньютона – действие равно противодействию!). В результате и возникают силы давления на крышки в нашей задаче.
Давление в газе
В идеальном газе отсутствуют связи между молекулами, поэтому давление газа имеет совсем другой физический смысл, чем давление в жидкости. Молекулы газа совершают хаотическое (броуновское) движение. При этом они ударяются о поверхность жидкости и теряют свой импульс. Как известно из теоретической механики, при изменении импульса появляется сила, в данном случае это сила давления газа на поверхность жидкости. Единичная (на единицу площади) сила давления и есть давление газа.
Состояние газа определяется тремя параметрами – абсолютным давлением р, плотностью  и абсолютной температурой T, которые связаны уравнением состояния (уравнением Клапейрона).