Iii bob texnik gidrodinamika asoslari gidrodinamik va gidromexanik bosimlar texnik gidrodinamika masalalarining umumiy qo‘yilishi
Download 1.9 Mb. Pdf ko'rish
|
02bfDKW2quOEkT4QZ44GHnAA7pRIHYwURjJlhW5b(1)
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3.16. EYLER-GROMEKO TENGLAMALARI ASOSIDA BARQAROR HARAKATLANAYOTGAN IDEAL SUYUQLIKNING ELEMENTAR OQIMCHALARI UCHUN BERNULLI TENGLAMASINING YOZILISHI
- I. Suyuqlikka hajmiy kuchlardan faqat og‘irlik kuchi tasir etmoqda deb hisoblaymiz.
- II. Suyuqlikka og‘irlik kuchidan tashqari, ilgarilanma harakatning markazdan qochuvchi inertsiya kuchi va nisbiy harakatning inertsion koriolis
- 3.17. BERNULLI TENGLAMASI HADLARINING GEOMETRIK, GIDRAVLIK VA ENERGETIK MA’NOLARI
|
3.15. SUYUQLIKNING IDEAL HOLATDAGI BARQAROR HARAKATLANAYOTGAN ELEMENTAR OQIMCHALARI UCHUN BERNULLI TENGLAMASINI EYLER TENGLAMALARIGA ASOSAN YOZILISHI Ushbu tenglamani ideal holatdagi suyuqlik oqimining harakati differentsial tenglamalari sistemasiga asosan ham yozishimiz mumkin:
~ 181 ~
u z u u y u u x u u z p ф t u z u u y u u x u u y p ф t u z u u y u u x u u x p ф z z z z y z x z y y z y y y x y x x z x y x x х 1 1 1
Eyler tenglamalarida hajmiy kuchlar sifatida faqat og‘irlik kuchlarini qabul kilamiz: g z y x ; 0 ; 0
Suyuqlikning barqaror sekin o‘zgaruvchan harakati uchun: 0
u t u t u z y x
Tenglamalarda yuqoridagi vaziyatlarni inobatga olib, ularni mos ravishda quyidagi parametrlarga ko‘paytiramiz va tezlik tashkil etuvchilarini tezlik bilan ifodalaymiz: 2 2
2 x y x u u u u
z u u y u u x u u z u u z u u y u u x u u у u u z u u y u u x u u x u u z z z y z x y z y y y x x z x y x x
z u y u x u u udu Ushbu o‘zgarishlardan so‘ng Eyler tenglamalar quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
~ 182 ~
x u u z p s z g у u u y p x u u x p 1 1 1 Ushbu o‘zgarishlardan hadlarni o‘zaro qo‘shamiz: udu z u y u x u u ds s z z p ds s y у p ds s x x p ds s z g x x x 1
bunda, ds s z z p ds s y у p ds s x x p dp demak,
udu dp ds s z g 1
g g g 1 Bunda yuqoridagi munosabatlarni inobatga olib, hosil bo‘ladigan ifodani har ikkala tomonini (-1) ga ko‘paytiramiz va D.Bernulli tenglamasiga ega bo‘lamiz,ya’ni const u p gz 2 1 2
2 2 const g u p z (oqim bo‘ylab) Lekin, ta’kidlash lozimki, D.Bernulli tenglamasi 1838 yilda muallif tomonidan kinetik energiyaning o‘zgarishi teoremasiga asosan yozilgan bo‘lsa, Eyler tenglamalari sistemasi esa oradan 17 yil o‘tgandan so‘ng yozilganligi sababli, mualliflar ushbu tenglamani D.Bernulli tomonidan yozilishiga asosiy e’tiboringizni qaratdi.
~ 183 ~
HARAKATLANAYOTGAN IDEAL SUYUQLIKNING ELEMENTAR OQIMCHALARI UCHUN BERNULLI TENGLAMASINING YOZILISHI Bu tenglamani suyuqlikning barqaror harakati uchun Eyler-Gromeko tenglamalari (3.6 ifoda)dan foydalanib ham keltirib chiqarish mumkin: Bunday harakatda 0
t u , ya’ni
0 t u t u t u z y x
Eyler-Gromeko tenglamalar sistemasini barqaror harakat uchun yozamiz: . 2 2 ; 2 2 ; 2 2 2 2 2 y x x y x z z x z y y z u u u p П z u u u p П y u u u p П x
Mos ravishda har bir tenglamani dx, dy, dz kattaliklarga ko‘paytirib, ularni qo‘shamiz: dz u u dy u u dx u u u p П d y x x y x z z x z y y z 2 2 2 . Tenglamani o‘ng tomonini aniqlovchi ko‘rinishida yozamiz: . 2 2 2
y x z y x u u u dz dy dx u p П d Ideal suyuqliklar uchun bu tenglamaning integrali sodda ko‘rinishda bo‘lib, uning o‘ng tomoni nolga aylanadi:
~ 184 ~
0 z y x z y x u u u dz dy dx
Bunga asosan, tenglama quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: const u p П 2 2
(*)
Bu tenglama Eyler-Gromeko tenglamalari asosida keltirib chiqarilgan barqaror harakatlanayotgan ideal suyuqlikning elementar oqimchalari uchun Bernulli tenglamasining umumiy ko‘rinishi hisoblanadi. Lekin, aziz o‘quvchi mualliflar bu tenglamani asosan nima uchun kinetik energiyaning o‘zgarishi haqidagi teoremaga asoslanib keltirib chiqarilishiga e’tibor qaratishdi, degan tabiiy savolga javob berishni maqsadga muvofiq deb hisoblashdi, chunki u D.Bernulli tomonidan xuddi shu tarzda 1738 yilda olingan, L.Eyler tenglamalari sistemasi esa 1755 yilda keltirib chiqarilgan. Shu sababli, biz e’tirof etgan usul mantiqqa mos keladi. Olingan tenglamadan amaliyotda foydalanish uchun quyidagi ikki holatni ko‘rib chiqamiz:
0 у х ф ф ,
ф z Qaralayotgan hususiy holat uchun gdz dП , yoki C gz П (*) tenglama siqilmas ideal suyuqliklar uchun quyidagi ko‘rinishni oladi:
2
const u p zg (oqimcha harakat yo‘nalishi bo‘ylab), yoki ~ 185 ~
2 2
g u p z (oqimcha harakat yo‘nalishi bo‘ylab) Ikki mos kesimlardagi elementar oqimchalar uchun tenglamaning ko‘rinishini yozamiz: const g u p z g u p z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (oqimcha harakat yo‘nalishi bo‘ylab) Bu tenglamada quyidagilarga e’tiborni qaratishimiz kerak. Tenglama quyidagi z, r, u parametrlarning o‘zaro bog‘liqligini ko‘rsatadi. Ideal holatdagi suyuqliklar uchun g u р z 2 , , 2 hadlar yig‘indisi o‘zgarmasdir.
3. Ko‘rilayotgan oqimcha uchun bu hadlar yig‘indisi A 1 bo‘lsa, ikkinchi oqimcha uchun A 2 bo‘lib, A 1 = A 2
4. Berilgan hadlar yig‘indisi (A)ni bilgan holda, bizga noma’lum bo‘lgan biror (z, p, u) kattalikni shu tenglama yordamida topishimiz mumkin. II. Suyuqlikka og‘irlik kuchidan tashqari, ilgarilanma harakatning markazdan qochuvchi inertsiya kuchi va nisbiy harakatning inertsion koriolis kuchlari ta’sir etayotgan holat. Faraz qilaylik, suyuqlik qo‘zg‘almas vertikal o‘q atrofida burchak tezlik bilan aylanayotgan A-A kanalda harakatlanmoqda (3.23-rasm).
3.23-rasm. ~ 186 ~
Bunda og‘irlik kuchi g hisobiga paydo bo‘ladigan tezlanishdan tashqari yana ilgarilanma harakatning markazdan qochuvchi inertsiya kuchi va nisbiy harakatning inertsion koriolis kuchlari ta’sir hisobiga paydo bo‘layotgan r 2 tezlanish ham mavjud bo‘ladi. Bunda r qaralayotgan zarracha va aylanish o‘qi orasidagi masofa. Koriolis kuchlari nisbiy tezlikka perpendikulyar bo‘lganligi sababli, nisbiy ko‘chishda ular bajargan ish nolga teng bo‘ladi.Hajmiy kuchlarning birlik massaga nisbatan ko‘rinishini yozamiz: , 2
ф х , 2
ф у g ф z . U holda gdz ydy xdx dz ф dy ф dx ф dП z y x 2 2 Uni integrallab, quyidagiga ega bo‘lamiz:
gz y x П 2 2 2 2
Bunda 2 2 2 r y x , 2 1 r r r demak,
C r gz П 2 2 2 . Bernulli tenglamasining siqilmas ideal suyuqliklar uchun unga og‘irlik kuchidan tashqari ilgarilanma harakatning markazdan qochuvchi inertsiya kuchi va nisbiy harakatning inertsion koriolis kuchlari ta’sir etayotgan holatdagi ko‘rinishini yozamiz:
2 2 2 2 2 const r u p zg
2 2 2 2 2
r g u p z
~ 187 ~
Bir traektoriyada joylashgan ikki zarracha uchun u quyidagi ko‘rinishni oladi: g r g u p z g r g u p z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1
GEOMETRIK, GIDRAVLIK VA ENERGETIK MA’NOLARI z – geometrik balandlik bo‘lib, nisbiy gorizontal taqqoslash tekisligi (00)dan ko‘rilayotgan oqimcha haraktdagi kesimining og‘irlik markazigacha bo‘lgan balandlikni, ya’ni shu oqimcha kesimining taqqoslash tekisligiga nisbatan yaratayotgan napori yoki solishtirma potentsial energiyasini ifodalaydi.
– harakatdagi kesim og‘irlik markazidagi gidrodinamik bosim ta’sirida suyuqlikning ko‘tarilish balandligi – pezometrik balandlik yoki solishtirma
z – pezometrik napor yoki oqimning solishtirma potentsial energiyasi g u 2 2 – ko‘rilayotgan kesim markazidagi tezlik hisobiga suyuqlikning ko‘tarilish balandligi, tezlik napori yoki oqimning solishtirma kinetik energiyasi. g u p z 2 2 – oqimning to‘la napori yoki to‘la solishtirma energiyasi. Pito naychasi yordamida g u 2 2 kattalikni o‘rganishimiz mumkin. ~ 188 ~
Pito naychasi pezometr yordamida h u kattalik aniqlanadi.
u h u 2 2
(3.61) Bu
ifodadan foydalanib, qaralayotgan nuqtadagi tezlik hisoblanadi.
gh u 2 (3.62)
Bu ifodaga ko‘pgina hollarda –
tuzatish koeffitsienti qo‘shib yoziladi, chunki (3.62) ifoda ayrim hollarda ancha noaniq natija berishi mumkin.
u gh u 2
(3.63)
3.24-rasm. P 1 – pezometr, P 2 – Pito naychasi Download 1.9 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|