Iii bob texnik gidrodinamika asoslari gidrodinamik va gidromexanik bosimlar texnik gidrodinamika masalalarining umumiy qo‘yilishi


Download 1.9 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/11
Sana02.12.2020
Hajmi1.9 Mb.
#156785
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
02bfDKW2quOEkT4QZ44GHnAA7pRIHYwURjJlhW5b(1)


 

 

3.15. SUYUQLIKNING IDEAL HOLATDAGI BARQAROR 

HARAKATLANAYOTGAN ELEMENTAR OQIMCHALARI UCHUN  

BERNULLI TENGLAMASINI EYLER TENGLAMALARIGA ASOSAN 

YOZILISHI 

 

Ushbu  tenglamani  ideal  holatdagi  suyuqlik  oqimining  harakati 

differentsial tenglamalari sistemasiga asosan  ham yozishimiz mumkin: 


~ 181 ~ 

 

t



u

z

u

u

y

u

u

x

u

u

z

p

ф

t

u

z

u

u

y

u

u

x

u

u

y

p

ф

t

u

z

u

u

y

u

u

x

u

u

x

p

ф

z

z

z

z

y

z

x

z

y

y

z

y

y

y

x

y

x

x

z

x

y

x

x

х

































1

1



1

 

Eyler  tenglamalarida  hajmiy  kuchlar  sifatida  faqat  og‘irlik  kuchlarini 



qabul kilamiz: 









g

z

y

x

;

0



;

0

 



Suyuqlikning barqaror sekin o‘zgaruvchan harakati uchun: 

0





t



u

t

u

t

u

z

y

x





 

Tenglamalarda yuqoridagi vaziyatlarni inobatga olib, ularni mos ravishda 



quyidagi  parametrlarga ko‘paytiramiz va  tezlik tashkil etuvchilarini tezlik bilan 

ifodalaymiz:  

2

2

2



2

x

y

x

u

u

u

u



 

 



















z

u

u

y

u

u

x

u

u

z

u

u

z

u

u

y

u

u

x

u

u

у

u

u

z

u

u

y

u

u

x

u

u

x

u

u

z

z

z

y

z

x

y

z

y

y

y

x

x

z

x

y

x

x













 

 

















z

u

y

u

x

u

u

udu

 

 

Ushbu o‘zgarishlardan so‘ng  Eyler tenglamalar quyidagi ko‘rinishga ega 

bo‘ladi: 


~ 182 ~ 

 





















x

u

u

z

p

s

z

g

у

u

u

y

p

x

u

u

x

p





1

1

1



 

Ushbu o‘zgarishlardan hadlarni o‘zaro qo‘shamiz:  



udu

z

u

y

u

x

u

u

ds

s

z

z

p

ds

s

y

у

p

ds

s

x

x

p

ds

s

z

g

x

x

x





































1

 

bunda,  



ds

s

z

z

p

ds

s

y

у

p

ds

s

x

x

p

dp













 

demak, 


udu

dp

ds

s

z

g





1

 



 







g

g

g





1

 

Bunda  yuqoridagi  munosabatlarni inobatga  olib,  hosil bo‘ladigan  ifodani 

har  ikkala  tomonini    (-1)  ga  ko‘paytiramiz  va  D.Bernulli  tenglamasiga  ega 

bo‘lamiz,ya’ni 



const

u

p

gz



2



1

2



 

  

2



2

const

g

u

p

z



 (oqim bo‘ylab) 



Lekin,  ta’kidlash  lozimki,  D.Bernulli  tenglamasi  1838  yilda    muallif 

tomonidan kinetik energiyaning o‘zgarishi teoremasiga asosan yozilgan  bo‘lsa, 

Eyler  tenglamalari  sistemasi  esa  oradan  17  yil  o‘tgandan  so‘ng    yozilganligi 

sababli,  mualliflar  ushbu  tenglamani  D.Bernulli    tomonidan  yozilishiga  asosiy 

e’tiboringizni qaratdi.  


~ 183 ~ 

 

3.16. EYLER-GROMEKO TENGLAMALARI ASOSIDA BARQAROR 



HARAKATLANAYOTGAN IDEAL SUYUQLIKNING ELEMENTAR 

OQIMCHALARI UCHUN BERNULLI TENGLAMASINING YOZILISHI 

 

Bu  tenglamani  suyuqlikning  barqaror  harakati  uchun  Eyler-Gromeko 

tenglamalari (3.6 ifoda)dan foydalanib ham keltirib chiqarish mumkin: 

Bunday harakatda 

0







t

u

, ya’ni 


0









t

u

t

u

t

u

z

y

x

 

Eyler-Gromeko tenglamalar sistemasini barqaror harakat uchun yozamiz: 





















































.

2



2

;

2



2

;

2



2

2

2



2

y

x

x

y

x

z

z

x

z

y

y

z

u

u

u

p

П

z

u

u

u

p

П

y

u

u

u

p

П

x







 

Mos ravishda har bir tenglamani dx, dy, dz kattaliklarga ko‘paytirib, ularni 



qo‘shamiz:  







dz

u

u

dy

u

u

dx

u

u

u

p

П

d

y

x

x

y

x

z

z

x

z

y

y

z



















2



2

2



Tenglamani o‘ng tomonini aniqlovchi ko‘rinishida yozamiz: 

.

2



2

2

z



y

x

z

y

x

u

u

u

dz

dy

dx

u

p

П

d















 

Ideal suyuqliklar uchun bu tenglamaning integrali sodda ko‘rinishda 

bo‘lib, uning o‘ng tomoni nolga aylanadi: 


~ 184 ~ 

 

0





z

y

x

z

y

x

u

u

u

dz

dy

dx



 

Bunga asosan, tenglama quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 



const

u

p

П











2

2



   


 

 (*) 


Bu  tenglama  Eyler-Gromeko  tenglamalari  asosida  keltirib  chiqarilgan 

barqaror  harakatlanayotgan  ideal  suyuqlikning  elementar  oqimchalari  uchun 

Bernulli  tenglamasining  umumiy  ko‘rinishi  hisoblanadi.  Lekin,  aziz  o‘quvchi 

mualliflar  bu  tenglamani  asosan  nima  uchun  kinetik  energiyaning  o‘zgarishi 

haqidagi  teoremaga  asoslanib  keltirib  chiqarilishiga  e’tibor  qaratishdi,  degan 

tabiiy  savolga  javob  berishni  maqsadga  muvofiq  deb  hisoblashdi,  chunki  u 

D.Bernulli tomonidan xuddi shu tarzda 1738 yilda olingan, L.Eyler tenglamalari 

sistemasi esa 1755 yilda keltirib chiqarilgan. Shu sababli, biz e’tirof etgan usul 

mantiqqa mos keladi.  

Olingan tenglamadan amaliyotda foydalanish uchun quyidagi ikki holatni 

ko‘rib chiqamiz: 

I. Suyuqlikka hajmiy kuchlardan faqat og‘irlik kuchi tasir etmoqda deb 

hisoblaymiz.U holda quyidagiga ega bo‘lamiz: 

0





у

х

ф

ф

,

g



ф

z



 

Qaralayotgan hususiy holat uchun 



gdz



yoki  



C

gz

П



 

 (*) tenglama siqilmas ideal suyuqliklar uchun quyidagi ko‘rinishni oladi:  

  

2

2



const

u

p

zg



 (oqimcha harakat yo‘nalishi bo‘ylab), 



yoki 

~ 185 ~ 

 

  



2

2

const



g

u

p

z



 (oqimcha harakat yo‘nalishi bo‘ylab) 



Ikki  mos  kesimlardagi  elementar  oqimchalar  uchun  tenglamaning 

ko‘rinishini yozamiz: 



const

g

u

p

z

g

u

p

z





2

2



2

2

2



2

2

1



1

1



 (oqimcha harakat yo‘nalishi bo‘ylab) 

Bu tenglamada quyidagilarga e’tiborni qaratishimiz kerak. 

  Tenglama quyidagi z, r, u parametrlarning o‘zaro bog‘liqligini ko‘rsatadi. 



  Ideal holatdagi suyuqliklar uchun 



g

u

р

z

2

,



,

2



 hadlar yig‘indisi o‘zgarmasdir. 

 

3.  Ko‘rilayotgan  oqimcha  uchun  bu  hadlar  yig‘indisi  A



1

  bo‘lsa,  ikkinchi 

oqimcha uchun A

2

 bo‘lib, A



1

= A

2

. 

4. Berilgan hadlar yig‘indisi (A)ni bilgan holda, bizga noma’lum bo‘lgan 

biror (z, p, u) kattalikni shu tenglama yordamida topishimiz mumkin. 



II.  Suyuqlikka  og‘irlik  kuchidan  tashqari,  ilgarilanma  harakatning 

markazdan qochuvchi inertsiya kuchi va nisbiy harakatning inertsion koriolis 

kuchlari ta’sir etayotgan holat

Faraz  qilaylik,  suyuqlik  qo‘zg‘almas  vertikal  o‘q  atrofida 

 burchak 



tezlik bilan aylanayotgan A-A kanalda harakatlanmoqda (3.23-rasm). 

 

3.23-rasm. 



 

~ 186 ~ 

 

Bunda  og‘irlik  kuchi  g  hisobiga  paydo  bo‘ladigan  tezlanishdan  tashqari 



yana  ilgarilanma  harakatning  markazdan  qochuvchi  inertsiya  kuchi  va  nisbiy 

harakatning  inertsion  koriolis  kuchlari  ta’sir  hisobiga  paydo  bo‘layotgan 



r

2



 

tezlanish ham mavjud bo‘ladi. 

Bunda r qaralayotgan zarracha va aylanish o‘qi orasidagi masofa. 

Koriolis  kuchlari  nisbiy  tezlikka  perpendikulyar  bo‘lganligi  sababli, 

nisbiy ko‘chishda ular bajargan ish nolga teng bo‘ladi.Hajmiy kuchlarning birlik 

massaga nisbatan ko‘rinishini yozamiz:  

,

2

х



ф

х



,

2

у



ф

у



g

ф

z



 U holda  



gdz

ydy

xdx

dz

ф

dy

ф

dx

ф



z

y

x







2

2



 

Uni integrallab, quyidagiga ega bo‘lamiz: 



C



gz

y

x

П





2

2



2

2

 



Bunda  

2

2



2

r

y

x



2

1



r

r

r



 

demak, 


C

r

gz

П



2



2

2



Bernulli  tenglamasining  siqilmas  ideal  suyuqliklar  uchun  unga  og‘irlik 

kuchidan  tashqari  ilgarilanma  harakatning  markazdan  qochuvchi  inertsiya 

kuchi  va  nisbiy  harakatning  inertsion  koriolis  kuchlari  ta’sir  etayotgan 

holatdagi ko‘rinishini yozamiz:  

  

2



2

2

2



2

const

r

u

p

zg





 

  



2

2

2



2

2

const



r

g

u

p

z





 


~ 187 ~ 

 

Bir  traektoriyada  joylashgan  ikki  zarracha  uchun  u  quyidagi  ko‘rinishni 



oladi: 

g

r

g

u

p

z

g

r

g

u

p

z

2

2



2

2

2



2

2

2



2

2

2



2

1

2



2

1

1



1









 

 

3.17. BERNULLI TENGLAMASI HADLARINING 



GEOMETRIK, GIDRAVLIK VA ENERGETIK MA’NOLARI 

 

z  –  geometrik  balandlik  bo‘lib,  nisbiy  gorizontal  taqqoslash  tekisligi 

(00)dan  ko‘rilayotgan  oqimcha  haraktdagi  kesimining  og‘irlik  markazigacha 

bo‘lgan  balandlikni,  ya’ni  shu  oqimcha  kesimining  taqqoslash  tekisligiga 

nisbatan yaratayotgan napori yoki solishtirma potentsial energiyasini ifodalaydi. 



p

 – harakatdagi kesim og‘irlik markazidagi gidrodinamik bosim ta’sirida 

suyuqlikning  ko‘tarilish  balandligi  –  pezometrik  balandlik  yoki  solishtirma 

potentsial energiyani ifodalaydi.  



p



z

– pezometrik napor yoki oqimning solishtirma potentsial energiyasi



 

g

u

2

2



 –  ko‘rilayotgan  kesim  markazidagi  tezlik  hisobiga  suyuqlikning 

ko‘tarilish balandligi, tezlik napori yoki oqimning solishtirma kinetik energiyasi. 



g

u

p

z

2

2





 

– oqimning to‘la napori yoki to‘la solishtirma energiyasi.



 

Pito naychasi yordamida 



g

u

2

2



 kattalikni o‘rganishimiz mumkin.  

~ 188 ~ 

 

Pito  naychasi  pezometr  yordamida 



h

u

 kattalik aniqlanadi. 

 

 

g



u

h

u

2

2



 

 



 (3.61) 

Bu 


ifodadan 

foydalanib, 

qaralayotgan 

nuqtadagi 

tezlik 

hisoblanadi. 



 

 

u



gh

u

2



   

 (3.62) 


 

Bu  ifodaga  ko‘pgina  hollarda 

  – 


tuzatish  koeffitsienti  qo‘shib  yoziladi, 

chunki (3.62) ifoda ayrim hollarda ancha 

noaniq natija berishi mumkin. 

 

 



u

gh

u

2



 

 (3.63) 



 

 

3.24-rasm. P



1

– pezometr, P

– Pito naychasi 



 


Download 1.9 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling