Iii. Схемотехнические методы фильтрации сигналов

Q( fcp ) =	Qmax	=	nπ 2
, рад.
2		2

где Q – запаздывание по фазе, n – порядок фильтра.
При таком определении частота среза фильтра Бесселя не равна его частоте на уровне 3 дБ.
3.3.4. ДРУГИЕ ТИПЫ ФИЛЬТРОВ
Из всех известных типов фильтров в этой главе рассматриваются лишь фильтры Бесселя, Баттерворта и Чебышева. Существуют и другие типы фильтров, в частности обратный фильтр Чебышева, характеристика которого равномерна в полосе пропускания, но имеет зубцы в полосе подавления; эллиптический фильтр с характеристикой, имеющей очень крутой наклон на переходном участке, но неравномерной и в полосе пропускания, и в полосе подавления; параболический фильтр, обладающий очень хорошей импульсной характеристикой. Более подробные сведения об этих фильтрах читатель может найти в книгах, пе- речисленных в конце главы.
3.3.5. НЕКОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ
Коэффициент затухания α определяет форму характеристики на переходном участке и вид выброса характеристики в полосе пропускания вблизи переходного участка. Таким образом, коэффициент затухания определяет форму частотной характеристики фильтра, т. е. его тип. Так, фильтр Баттерворта второго порядка имеет коэффициент затухания α , равный 1,414, а фильтр Чебышева второго порядка с неравномерностью 3 дБ имеет α =0,766.
Одна и та же схема в зависимости от выбора значений ее компонентов может действовать как фильтр Бесселя, фильтр Баттерворта или фильтр Чебышева, и форма частотной характеристики фильтра определяется коэффициентом затухания. На рис. 5.5 показано несколько характеристик фильтров нижних частот при различных значениях коэффициента затухания.
Добротность Q связывает среднюю частоту полосы пропускания и ее ширину на уровне 3 дБ; рис. 5.6 иллюстрирует эту связь. Численно добротность равна:

	f0	f1 f2
Q =	f2 − f1	= ( f2 − f1 )

где f0 = f1 f2 – средняя частота, f1 – нижняя частота среза на уровне 3 дБ, f2 – верхняя частота среза на уровне 3 дБ.
1
Для активных фильтров Q = α .
Коэффициент усиления в полосе пропускания Kп активного фильтра равен отношению выходного напряжения к входному:
U
Kn = Uвыхвх
Чувствительностью S одного из параметров фильтра по отношению к другому его параметру называется отношение величины изменения первого параметра к величине изменения второго, если изменение второго параметра вызвало изменение первого. Например, равенство:
SωR10 = −0,5
где ω 0=2π f0, а R1 – сопротивление резистора в схеме активного фильтра, показывает, что ω 0 уменьшается на 0,5%, если R1 увеличивается на 1%.
Часто приходится рассчитывать чувствительность таких параметров полосовых фильтров, как fcp, ω 0, α , и Q. Соответствующие вычисления утомительны и требуют больших затрат времени, но их приходится выполнять, если предполагается использовать фильтр в широком диапазоне внешних температур или если параметры компонентов фильтра имеют большой разброс. Выражения для S имеют разный вид для различных типов фильтров.
3.3.6. КОМПОНЕНТЫ СХЕМ ФИЛЬТРОВ
Для обеспечения высокого качества работы активных фильтров в их схемах следует использовать компоненты, параметры которых имеют малый разброс. Сопротивления и конденсаторы должны иметь малые температурные коэффициенты и малый временной дрейф параметров.
Для схем фильтров второго порядка можно рекомендовать конденсаторы с допуском ±5 % и сопротивления с допуском
±2%. Для фильтров более высоких порядков лучше взять сопротивления с допуском ±1% и конденсаторы с допуском ±2%. Однако использование компонентов даже с таким небольшим разбросом параметров не гарантирует от необходимости некоторой дополнительной подстройки, которая может понадобиться для получения желаемых величин коэффициента затухания и частоты активного фильтра.
В схемах активных фильтров лучше всего использовать металлопленочные сопротивления, так как они имеют низкий уровень собственных шумов, очень хорошую частотную характеристику и весьма низкие температурные коэффициенты со- противления (ТКС). Так, в продаже имеются металлопленочные сопротивления с температурными коэффициентами ±100 10-6 1/°С и ±50 10-6 1/°С, но существуют и могут быть заказаны и сопротивления с ТКС = ±10 10-6 1/°С.
В низкочастотных фильтрах очень хороши проволочные сопротивления, так как они имеют низкий уровень шумов, малый температурный дрейф (ТКС около ±10 10-6 1/°С), высокую точность и выпускаются в широком ассортименте номиналов. Заметим, что даже для работы на умеренных частотах следует ис- пользовать проволочные сопротивления с безиндукционной намоткой.
Углеродистые тонкопленочные сопротивления также выпускаются в широком ассортименте номиналов и обладают высокой точностью, очень низким уровнем шумов, хорошей частотной характеристикой и прекрасными температурными коэффициентами. Однако ввиду их высокого уровня шумов и плохой температурной стабильности углеродистые объемные сопротивления мало подходят для использования в схемах активных фильтров, поэтому следует избегать их применения и не иначе как в чисто экспериментальных целях.
Из конденсаторов в активных фильтрах лучше всего использовать полистироловые, высококачественные керамические и слюдяные. Все они при данной емкости относительно дороги и велики по габаритам, но зато обладают малыми тангенсами углов диэлектрических потерь и низкими температурными коэффициентами. Слюдяные конденсаторы существуют только до величин порядка 0,01 мкФ, а полистироловые - приблизительно до 10 мкФ. В случаях когда требования к качеству работы фильтра невелики, например при проведении лабораторных работ в школах, можно использовать конденсаторы на металлизированном майларе или поликарбонатные. Использования в активных фильтрах небольших по размеру дисковых керамических конденсаторов следует избегать, так как в зависимости от напряжения, температуры, времени и частоты их емкость может меняться на величину до нескольких процентов.
При проведении лабораторной работы к этой главе можно пользоваться металлопленочными или углеродистыми тонкопленочными сопротивлениями и майларовыми конденсаторами, так как температурная стабильность в данном случае роли не играет.