Ijtimoiy-gumanitar fanlar kafedrasi matematik tasavvurlarni shakllantirish nazariyasi va texnologiyalari fanidan

II BOB. Bolalar ongida natural sonlar qator sistemasining tarkib topishi.
2.1 Sanash va o‘lchash jarayonida bolalarda butun sonlar qatori haqidagi tasavvurlarini rivojlantirish.
Son va sanoqning dastlab qachon paydo bo‘lganligi noma’lum. Lekin bundan bir necha o‘n ming yillar burun odamlar o‘z ehtiyojlarini qondirish uchun turli buyumlar yasab, mehnat qilganlar. Buning natijasida sanoqqa duch kelganlar. Shu bilan birga savdo-sotiqning yuzaga kelishi ham shuni taqozo qiladi. Odamlar kiyikning nechta shoxi, qushning nechta qanoti bo‘lsa, odamning shuncha qo‘li borligini bilganlar. Ular ikkigacha sanashni o‘rganganlar. Masalan, yangi Gvineyada, Avstraliyada sonlar quyidagicha: «bir» (uratun) va 2 (hokoza). Ular shunday hisoblashgan (okoza — uratun-3) (okoza-okoza - 4 (okoza- okozauratun - 5). Shu uslubda 7 gacha sanashni bilganlar. Undan kattalarini «ko‘p» deb ataganlar. Shuning uchun bo‘lsa kerak, «Yetti o‘lchab bir kes», «Bir kishi ishlaydi, yetti kishi yeydi» va boshqa shu kabi maqollar saqlanib kelgan. Keyinchalik boshqa sonlar paydo bo‘ldi.
Buyumlarni sanashni osonlashtirish uchun ularni beshtalab, o‘ntalab, dyujinalab buyumlarga ajrata boshladilar. Dyujina (bu 12 ta buyumdan tuzilgan uyum) ni ikki, uch, to‘rt va oltita teng bo‘lakka bo‘lish oson bo‘lgan. Lekin dyujinaga qaraganda 5 va 10 talab sanash osonroq bo‘lgan. Bu barmoqlar orqali amalga oshirilgan. Gorssova orollaridagi kishilar faqat barmoqlarini emas tananing boshqa qismlar orqali tartibiy ravishda foydalanib 33 predmetgacha sanaganlar. Keyinchalik maxsus so‘zlar paydo bo‘lgan. Floridalar «na-kua» 10 tuxum, «na-banara» 10 korzinka degan so‘z edi. «Na» esa 10 ta degani. Pul paydo bo‘lganda o‘nlik sistema yuzaga keldi. Bunda o‘nta o‘n yuztani, o‘nta yuzlik mingni tashkil qilgan. Bunday holda bir necha kishi sanagan. Birinchi kishi qo‘llaridagi barmoqlarini birin-ketin yumib birlikni sanagan. Sanovchida 10 ta barmoqning hammasi yumilgandan keyin, u barmoqlarini ochib yuborgan. Ikkinchi sanovchi esa 6 barmog‘ini yumgan. Uning barmoqlari nechta to‘la o‘nliklar sanalganini ko‘rsatgan va h.k. Ana shunday o‘nlik sistemasi hindularning faktik sanashlari ham ko‘rinadi. Bunda ular 10 ta predmetni bir qatorga qo‘yganlar, 2 chisi yangi qatordan boshlaganlar. Bu usul uchun XI-XVI asrlarda Meksika sonini ifodalovchi illyustratsiya usuli qabul qilingan. Bir nuqta bilan ifodalanganlar, ikkini 2 ta nuqta bilan, uchni esa bunday va h.k.
Qadimgi sanoqlar yangicha bo‘lib, ular piramidalarda (ular qushlar, odamlar va hayvonlarni ifodalovchi nerogriflar ) saqlanib qolgan. Ana shunday yozuvlar Markaziy Amerika va Peruda ham bo‘lgan. Bular yozishning ilk bosqichlari bo‘lgan. Bularni 30-yillargacha noma’lumligi saqlanib qolli. Chunki buning uchun qadimgi Misr va Vavilonlarning tilini o‘rganish kerak edi. 30-yillarda Pasxi orolidan topilgan qazilma uni aniqlashga xizmat qildi. Ikkita matematik papirus saqlanib qolgan. Biri Londondagi Britaniya muzeyida, biri, Moskvadagi Pushkin muzeyidadir. Bunday tayoqcha 1 ni, qurbaqa 100.000 ni, qo‘lini osmonga ko‘tarib turgan odam 1.000.000 ni bildirgan.