Ikki karrali integral xossalari Reja

Ikki karrali integral xossalari

Reja .

1. 
   Kvadratlanuvchi to’plam funksiyasi sifatida Rimak integralining additivligi
   

2. 
   Uzluksiz funksiyaning integrallanuvchanligi.
   

3. 
   O’rta qiymat formulasi va integrallash soxasi.
   

4. 
   O’rta uzluksizlik va bo’lakli silliq chegarali soxalar.
   

• 
  ASOSIY QISIM
  
• 
  

1. Ikki karrali Riman integrali

f(x, y) funktsiya (D) ⊂ R² sohada berilgan bo’lsin. Bu sohaning P ∈℘ bo’linishlari va bu bo’linishning har bir (D_k) (k = 1, 2, ..., n) bo’ladigan ixtiyoriy (ξ_k, η_k) (k = 1, 2, ..., n) nuqtani olaylik. Berilgan funktsiyaning (ξ_k, η_k) nuqtadagi qiymati f (ξ_k, η_k) ni D_k (D_k – (D_k) sohaning yuzi)ga ko’paytirib, quyidagi
σ=f (ξ_k, η_k) D_k
yig’indini tuzamiz.
1.1 - ta’rif. Ushbu

σ =  f (ξ_k, η_k) D_k (2.1)
yig’indi, f(x, y) funktsiyaning integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deb ataladi.
Misol. 1. f(x, y) = x ∙ y funktsiyaning (D) sohadagi integral yig’indisi
σ =  f (ξk, ηk) D_k = ξk ∙ ηk ∙ D_k


bo’ladi, bunda
(ξ_k, η_k) ∈ (D_k) (k = 1, 2, ..., n)
2. Ushbu

funktsiyaning integral yig’indisi quyidagicha bo’ladi:
σ =  f (ξ_k, η_k) D_k = 
Yuqorida keltirilgan ta’rifdan ko’rinadiki, f(x, y) funktsiyaning itegral yig’indisi σ qaralayotgan f (x, y) funktsiyaga, (D) sohaning bo’linish usuliga hamda
har bir (D_k) dan olingan ξ_k, η_k nuqtalarga bog’liq bo’ladi, ya’ni
σ_P = σ_P (f, ξ_k, η_k).
f(x, y) funktsiya chegaralangan (D) ⊂ R² sohada berilgan bo’lsin. Bu (D) sohaning shunday


P₁, P₂, ..., P_m, ... (2.2)
bo’linishlarini qaraymizki, ularning diametrlari tashkil topgan

ketma-ketlik nolga intilsin: . Bunday bo’linishlarga nisbatan f (x, y) funktsiya integral yig’indilari qiymatlaridan iborat quyidagi

ketma –ketlik hosil bo’ladi. Bu ketma-ketlikning har bir hadi (ξ_k, η_k) nuqtalarga bog’liq.