Икки каррали интегралнинг баъзи бир татбиқлари 10. Текис шаклнинг юзи

4-мисол. Текисликда радиусли доиравий пластинка берилган бўлиб, унинг ҳар бир нуқтадаги зичлиги шу нуқтадан коор­ди­на­талар бошигача бўлган масофага пропор-ционал. Доира­вий пластинканинг массаси топилсин.
◄ Декарт координаталар системасининг координаталар бо­ши­га дои­ра­вий пластинканинг марказини жойлаштирамиз. Унда пластинканинг нуқтаси­дан координаталар бошигача бўлган масофа

бўлиб, пластинка зичлиги

бўлади, бунда – пропорционаллик коэффициенти.
(8) формулага кўра пластинка массаси

бўлади, бунда
.
Икки каррали интегралда

алмаштириш бажариб, уни ҳисоблаймиз:
. ►
Икки каррали интеграллар ёрдамида статистик моментлар
, ( ўқига нисбатан),
, ( ўқига нисбатан)
оғирлик марказининг координаталари:
, ,
инерция моментлари:
, ( ўқига нисбатан),
, ( ўқига нисбатан)
(координаталар бошига нисбатан)
топилади.