Ikki noma`lumli tenglamalar

7.3. Tenglamalar sistemasini yechishning turli usullari

Tenglamalar sistemasini yechishda turli usullar: noma`lumlarni ketma-ket yo`qotish, o`rniga qo`yish, o`zgaruvchilarni almashtirish va boshqalar qo`llanilishi mumkin. Bularni misolda ko`rib chiqamiz.

1-misol . Sistemani o`zgaruvchini yo`qotish yo`li bilan yeching.


Yechish. Birinchi tenglamani o`zgarishsiz qoldirib, ikkinchi teng-lamani 3 ga ko`paytiramiz va ularni qo`shsak, hosil bo`lgan tenglama fa-qat x ga nisbatan bo`ladi, ya`ni:


bo`lib, qo`shib 11x=11 va x=1 ni topamiz.

Ikkinchi tenglamada x ning o`rniga x=1 ni qo`yib, y ning qiymatini topamiz:

3 1-y=1; y=3-1=2 Yechim; (1;2)

2-misol. sistemani o`rniga qo`yish usuli bilan yeching.
Yechish: Birinchi tenglamadan y=7-x ni topib, ikkinchi tenglamadagi y ning o`rniga qo`yib topamiz:
x(7-x)=12;

7x-x²-12=0

x²-7x+12=0;

;

x₁=3; x₂=4.

y=7-x da x ning o`rniga topilgan qiymatlarni qo`yib, y₁=4 va y₂=3- ni topamiz.

Yechim: (3,4); (4,3).


3-misol. sistemani o`rniga qo`yish usuli bilan yeching.
Yechish: Birinchi tenglamadan x=y+1ni topib, ikkinchi tenglamaga qo`yamiz:

y₁=1; y₂=-2. x₁=2, x₂=-1. Yechim: (2;1), (-1; -2).

4-misol. sistemani belgilab yeching.


Yechish: Sistemani shaklda yozib, x+y=u, xy=v, deb belgilab, sistemani hosil qilamiz. Viyet teoremasiga ko`ra u va v z<sup>2</sup>-11z+30=0 kvadrat tenglamaning ildizlari bo`ladi:


; z₁=5, z₂=6.

Bundan u₁=5, v₁=6 va u₂=6, v₂=5 ni topamiz va ikkita sistema va ni hosil qilamiz. Bularni yechib, sistemaning yechimi (2;3), (3;2) (5; 1), (1; 5) ni hosil qilamiz.