Ikki o'lchovli harakat bilan Doimiy tezlashtirish

Ikki o'lchovli harakat bilan Doimiy tezlashtirish.

2.5-bo'limda biz zarrachaning doimiy tezlanish ostidagi bir o'lchovli harakatini tekshirdik. Keling, ikki o'lchovli harakatni ko'rib chiqaylik

zarrachaning tezlashishi kattalik va yo'nalish bo'yicha doimiy bo'lib qoladi. Biz kabi
Ko'rinib turibdiki, bu yondashuv ba'zi umumiy harakat turlarini tahlil qilish uchun foydalidir.
Ushbu tadqiqotni boshlashdan oldin, biz bir muhim narsani ta'kidlashimiz kerak
ikki o'lchovli harakatga tegishli nuqta. Tasavvur qiling-a, havo xokkeyi shaybasi a
havo xokkey stolining mukammal tekis, ishqalanishsiz yuzasi bo'ylab to'g'ri chiziq. 4.4a-rasmda ushbu shaybaning ustki nuqtai nazaridan harakat diagrammasi ko'rsatilgan.
Eslatib o'tamiz, 2.4-bo'limda biz jismning tezlanishini unga ta'sir qiluvchi kuch bilan bog'laymiz
ob'ekt. Gorizontal tekislikda shaybada hech qanday kuch yo'qligi sababli u harakat qiladi
x yo'nalishida doimiy tezlik bilan. Aytaylik, siz havoni pufladingiz
shayba sizning pozitsiyangizdan o'tib ketayotganda, sizning havo puflagan kuchingiz bilan aynan ichkariga kiradi
yo'nalish. Chunki bu havo puflashdan keladigan kuch x ning tarkibiy qismiga ega emas
yo'nalishi bo'lsa, u xdirectionda tezlashuvga olib kelmaydi. Bu faqat bir lahzaga sabab bo'ladi
ydireksiyadagi tezlanish, shaybaning doimiy ykomponentga ega bo'lishiga olib keladi
havo puflashdan kuch olib tashlangandan so'ng tezlik. Havo puflaganingizdan keyin
shayba, uning x yo'nalishidagi tezlik komponenti 4.4b-rasmda ko'rsatilganidek, o'zgarmaydi. Ushbu oddiy tajribaning umumlashtirilishi ikkiga bo'lingan harakatdir

o'lchamlarni xand yakslari bilan bog'langan ikkita perpendikulyar yo'nalishning har birida ikkita mustaqil harakat sifatida modellashtirish mumkin. Ya'ni y dagi har qanday ta'sir

yo'nalish xdirectiondagi harakatga ta'sir qilmaydi va aksincha.
Ksiplanda harakatlanuvchi zarrachaning pozitsiya vektorini yozish mumkin
(4.6)
Bu erda x, y va birlik vektorlari harakatlanayotganda zarracha harakat qilganda vaqt o'tishi bilan o'zgaradi
va doimiy bo'lib qoladi. Agar pozitsiya vektori ma'lum bo'lsa, zarrachaning tezligi
beradigan 4.3 va 4.6 tenglamalardan olish mumkin.
qaysi 2.16 tenglamasining vektorli versiyasidir. 4.9- tenglamadan ma'lumki, pozitsiya
zarrachaning vektori – dastlabki pozitsiyaning vektor yig'indisi , bir ko'chish
zarrachaning boshlang'ich tezligidan kelib chiqadigan va natijada ko'chib ketish natijasida
zarraning doimiy tezlanishidan.
4.8 va 4.9 tenglamalarining grafik tasvirlari Faol rasmda ko'rsatilgan
4.5. Pozitsiya va tezlik vektorlarining tarkibiy qismlari ham o'z ifodasini
figura. Odatda yo'nalish bo'ylab bo'lmagan 4.5a-shakldan e'tibor bering
ya'ni yoki bu miqdorlar orasidagi munosabat vektor bo'lgani uchun
ifodalangan. Xuddi shu sababga ko'ra, Active Shakl 4.5b-dan biz buni umuman ko'ramiz
yoki yo'nalishi bo'yicha emas . Nihoyat, buni sezing va umuman yo'q
aynan shu yo'nalish.

YECHIM Boshlang'ich tezlikning tarkibiy qismlarini konspektlash biz zarraning o'ng tomonga qarab harakatlanishidan boshlashini va pastga qarab. Tezlikning xkomponenti 20 m/s dan boshlanadi va har soniyada 4,0 m/s ga ortadi. Tezlikning y komponenti hech qachon uning boshlang'ich qiymatidan o'zgarmagan 15 m/s. Vaziyatning harakat sxemasini chizamiz 4.6-rasmda keltirilgan. Chunki zarrachaning ichida tezlashmoqda x yo'nalishi, uning bu yo'nalishdagi tezlik komponenti oshiradi va yoy egri chiziqlari sxemada ko'rsatilganidek. E'tibor bering, ketma-ket tasvirlar orasidagi oraliq tezlik oshib borayotgani sababli vaqt o'tishi bilan ortadi. Tezlanish va tezlik vektorlarining qo'yilishi 4.6-rasm vaziyatni yanada konspektlashtirishga yordam beradi. Turkumlash Boshlang'ich tezlik ikkala xand ydirectionida ham komponentlarga ega bo'lgani uchun biz bu muammoni bir deb turkumlaymiz ikki o'lchamda harakatlanuvchi zarracha ishtirok etadi. Zarracha faqat tezlanish xkomponentiga ega bo'lgani uchun biz model u x yo'naltirishda doimiy tezlanish ostida zarracha va ydirectionda doimiy tezlik ostida zarracha sifatida.
Proyeksiyali harakat
Kimki harakatda beysbolni kuzatgan boʻlsa, proyeksiya harakatini kuzatgan.
To'p egri yo'l bilan harakatlanadi va yerga qaytadi. Proyeksiyali harakatof
ob'ekt ikkita taxmin qilsak, tahlil qilish oddiy: 1) erkin tushish tezlanishi harakat oralig'i ustidan doimiy bo'lib, pastga yo'naltiriladi,
1 va (2) havo qarshiligi ta'siri ahamiyatsiz.
2 Bu taxminlar yordamida biz bu yo'lni
proyeksiyaning, biz uning traektoriyasi deb ataymiz, har doimgidek parabola aktivda ko'rsatilganidek
4.7-chizma. Biz bu taxminlardan ushbu bob davomida foydalanamiz.
Vaqt funksiyasi sifatida proyeksiyaning pozitsiya vektori uchun ifoda 4.9 tenglamadan to'g'ridan-to'g'ri ergashadi,
The expression in Equation 4.10 is plotted in Figure 4.8, for a projectile launched
from the origin, so that . The final position of a particle can be considered
to be the superposition of its initial position ; the term , which is its displacement if no acceleration were present; and the term that arises from its acceleration due to gravity. In other words, if there were no gravitational acceleration,
the particle would continue to move along a straight path in the direction of .
Therefore, the vertical distance through which the particle “falls” off the
straight-line path is the same distance that an object dropped from rest would fall
during the same time interval.
In Section 4.2, we stated that two-dimensional motion with constant acceleration
can be analyzed as a combination of two independent motions in the xand ydirections, with accelerations ax
and ay
. Projectile motion can also be handled in this
way, with zero acceleration in the xdirection and a constant acceleration in the y
direction, ay g. Therefore, when analyzing projectile motion, model it to be the
superposition of two motions: (1) motion of a particle under constant velocity in
the horizontal direction and (2) motion of a particle under constant acceleration
(free fall) in the vertical direction. The horizontal and vertical components of a
projectile’s motion are completely independent of each other and can be handled
separately, with time t as the common variable for both components 4.10 tenglamasidagi ifoda 4.8-rasmda, ishga tushirilgan proyeksiya uchun
kelib chiqishidan kelib chiqqan holda, shunday qilib . Zarrachaning yakuniy pozitsiyasini ko'rib chiqish mumkin
boshlang'ich pozitsiyasining superpozitsiyasi bo'lishi ; termini , agar akseleratsiya mavjud bo'lmasa, uning ko'chib ketishi; va og'irlik tufayli uning tezlanishidan kelib chiqadigan termin. Boshqacha qilib aytganda, agar gravitatsion tezlanish bo'lmasa,
zarra yo'nalishida to'g'ri yo'l bo'ylab harakatlanishda davom etar edi .
Shuning uchun, zarrachaning "tushadigan" vertikal masofasi
to'g'ri chiziqli yo'l dam olishdan tushirilgan tushishi bilan bir xil masofa
bir vaqtning o'zida.
4.2-bo'limda doimiy tezlanishga ega bo'lgan ikki o'lchovli harakatni
xand ydirectionlarida ikki mustaqil harakatning birikmasi sifatida tahlil qilinishi mumkin, akseleratsiyalar ax
va ay
. Proyeksiyali harakat ham bu bilan shug'ullanishi mumkin
yo'li, xdirectionda nol tezlanish va y da doimiy tezlanish bilan
yo'nalishi, ay g. Shuning uchun, proyeksiyalovchi harakatni tahlil qilishda uni modellashtirish ikkita harakatning superpozitsiyasi: (1) doimiy tezlik ostida zarrachaning harakati
doimiy tezlanish ostida zarrachaning gorizontal yo'nalishi va (2) harakati
(erkin tushish) vertikal yo'nalishda. a ning gorizontal va vertikal qismlari
proyeksiyaning harakati bir-biridan butunlay mustaqil bo'lib, uni hal qilish mumkin
alohida, har ikkala komponent uchun umumiy o'zgaruvchi sifatida vaqt t bilan
Eniga chiziqlar
Keling, t da kelib chiqishidan proyeksiya ishga tushirilgan deb faraz qilaylik
i 0 musbat v bilan
Ovqatlanish
komponenta 4.9-rasmda ko'rsatilganidek va bir xil gorizontal darajaga qaytadi. Ikki
nuqtalar ayniqsa, tahlil qilish uchun qiziqarli: eng yuqori nuqtasi , qaysi Kartes bor
koordinatalari (R/2, h), koordinatalari bo'lgan nuqta esa (R, 0). Masofa
Ris gorizontal rangeofni proyeksiya deb atadi va masofa uning maksimal
balandligi. Qo'limizni Rmatematik jihatdan v bo'yicha topaylik Hby e'qiqlashimiz mumkinki, cho'qqida. Shuning uchun foydalanishimiz mumkin
vaqt tat aniqlash uchun tenglama 4.8 ning ykomponenti proyeksiya qaysi
cho'qqisiga yetadi.

Bir xil aylanma harakatdagi zarracha 4.15a-rasmda doimiy tezlik v bo'lgan aylanma yo'l bilan harakatlanayotgan avtomobil ko'rsatilgan. Bunday bir xil aylanma harakat deb ataluvchi harakat ko'p holatlarda sodir bo'ladi. Chunki u shunchalik tez-tez sodir bo'ladiki, bu turdagi harakat tahlil modeli deb e'tirof etiladi bir xil aylanma harakatdagi zarracha. Ushbu modelni ushbu bo'limda muhokama qilamiz. Ko'pincha ob'ektda harakatlansa-da, o'quvchilar uchun ajablanarli bo'ladi aylanma yo'ldagi doimiy tezlik, u hali ham tezlanishga ega. Buning sababini bilish uchun, e'tibor bering tezlanish uchun aniqlovchi tenglama, (Eq. 4.5). E'tibor bering, tezlanish tevelocity o'zgarishiga bog'liq. Tezlik vektor miqdori bo'lganligi uchun, tezlanish 4.1-bandda aytilganidek ikki yo'l bilan sodir bo'lishi mumkin: o'zgarishi bilan tezligining magnitudasi va tezlikning yo'nalishining o'zgarishi bilan. aylanma yo'l bilan doimiy tezlik bilan harakatlanayotgan uchun so'nggi holat yuz beradi. Tezlik vektori jismning yo'llariga doimo tangent va perpendikulyar to aylanma yo'lning radiusi. Endi ko'rsatamizki, bir xil aylanma harakatdagi tezlanish vektori doimo yo'l tomon perpendikulyar va doimo aylana markazi tomon ishora qiladi. Agar shunday bo'lsa to'g'ri bo'lmagan, tezlanishning yo'lga parallel tarkibiy qismi bo'lar edi va shuning uchun tezlik vektoriga parallel. Bunday akseleratsiya komponenti yo'l bo'ylab zarracha tezligining o'zgarishiga olib kelar edi. Bu holat, biroq, bizning vaziyat o'rnatish bilan mos emas: zarracha bilan harakat yo'l bo'ylab doimiy tezlik. Shuning uchun, bir xillikdagi harakat uchun tezlanish vektori faqat yo'lga perpendikulyar komponentga ega bo'lishi mumkin, bu esa aylana markazi tomon. Endi zarrachaning tezlanish magnitini topaylik. Ko'rib chiqaylik 4.15b-rasmdagi pozitsiya va tezlik vektorlarining sxemasi. Raqamdan ham ko'rinib turibdiki, o'zboshimchalik bilan vaqt oralig'i uchun pozitsiyaning o'zgarishini ifodalovchi vektor. Zarracha radius r ning aylana yo'lidan yuradi, uning bir qismi ko'rsatilgan dashlangan egri chiziq. Zarra vaqtda t i va uning o'sha paytdagi tezligi ; Bu keyinchalik ba'zi vaqtlarda t f va uning o'sha paytdagi tezligi . Faraz qilaylik ham va faqat yo'nalish bo'yicha farqlanadi; magnitlari bir xil (ya'ni v i v f v bir xildagi harakat bo'lgani uchun). 4.15c-rasmda 4.15b-rasmdagi tezlik vektorlari quyruqni qayta chizilgan dum. Vektor vektor qo'shimchasini ifodalovchi vektorlarning uchlarini bog'laydi . 4.15b va 4.15c ikkala rasmda biz uchburchaklarni aniqlay olamizki, harakatni tahlil qilishga yordam beradi. 4.15b-rasmdagi ikki pozitsiya vektorini burchak ubetween 4.15c-rasmdagi tezlik vektorlari orasidagi burchakka teng chunki tezlik vektori har doim pozitsiya vektoriga perpendikulyar bo'ladi . Shuning uchun ikki uchburchak o'xshash. (Burchak bo'lsa ikki uchburchak o'xshash har qanday ikki tomoni o'rtasida ikkala uchburchak uchun ham bir xil va agar uzunliklarning nisbati bu tomonlarning ayni muddaasi bor.)
Tangensial va radial tezlanish
Keling, bir zarrachaning silliq, egri chiziqli yo'l bo'ylab harakatini ko'rib chiqaylik
tezligi Active Figureda ta'riflanganidek yo'nalishda ham, magnitudada ham o'zgaradi
4.16. Bunday vaziyatda tezlik vektori doimo yo'lga tangent bo'ladi; tezlanish vektori biroq yo'lga qandaydir burchakda bo'ladi. Uch punktning har birida ,
va Aktiv shakl 4.16 da egri chiziqni ifodalovchi dashli aylanalarni chizamiz
har bir nuqtadagi haqiqiy yo'lning. Aylanalarning radiusi yoyning siga teng
har bir nuqtada egri chiziq radiusi.
Zarracha Active Figure 4.16 da egri chiziqli yo'l bo'ylab harakatlanar ekan, yo'nalish
nuqtadan nuqtaga umumiy tezlanish vektori o'zgarishining. Har qanday zumda bu
markazida kelib chiqishiga ko'ra vektorni ikkita tarkibiy qismga hal qilish mumkin
o'sha paytga to'g'ri keladigan dashilgan doira: bo'ylab radial komponent ar
aylananing radiusi va tangensial komponent a
t bu radiusga perpendikulyar.
Umumiy tezlanish vektorini komponentaning vektor yig'indisi deb yozish mumkin
vektorlar:
Keling, turli kuzatuvchilar uchun turli xil kuzatuvlar bo'ladigan namunaviy vaziyatni konseptuallashtiraylik. 4.18a-rasmdagi son chizig'i bo'ylab ikki kuzatuvchi A va B ni ko'rib chiqaylik. Kuzatuvchi A bir o'lchovli kelib chiqishida joylashgan x A o'qi, holbuki, kuzatuvchi B pozitsiyada x A5. Pozitsiya o'zgaruvchisini x deb bildiramiz Abecause kuzatuvchisi A bu oʻqining kelib chiqishida. Ikkala kuzatuvchi ham o'lchaydi x o 'rinda joylashgan P nuqtaning joylashuvi A 5. Aytaylik, kuzatuvchi B qaror qabul qiladi uning bir x o 'z kelib chiqishida joylashganligi Baxis in shakl 4.18b. E'tibor bergan bo'lingiz, ikkalasi kuzatuvchilar P. Observer A da'vo nuqtasi pozitsiyasining qiymati bo'yicha ixtilof qiymati 5 bo'lgan pozitsiyada joylashgan pis, kuzatuvchi B esa uning joylashganini da'vo qilmoqda qiymati 10 bo'lgan pozitsiyada. Ikkala kuzatuvchi ham to'g'ri, garchi ular turli o'lchovlar qiling. Ularning o'lchovlari bir-biridan farq qiladi, chunki ular o'lchovni turli referentlik ramkalaridan amalga oshirmoqdalar. Endi tasavvur qiling, 4.18b-rasmdagi kuzatuvchi B x bo'ylab o'ng tomonga ko'chmoqda B osy. Endi bu ikki o'lchov yanada farq qiladi. Kuzatuvchi A da'volar nuqtasi Qiymati 5 bo'lgan pozitsiyada dam olishda premainlar, kuzatuvchi B esa da'vo qilmoqda P ning pozitsiyasi vaqt bilan uzluksiz o'zgaradi, hatto uni o'tkazib, harakatchan Uning orqasidan! Yana ikkala kuzatuvchi ham toʻgʻri, ularning oʻlchovlaridagi farq ularning turli referentlik ramkalaridan kelib chiqqan. Biz tomosha qilayotgan ikki kuzatuvchini ko'rib, ushbu hodisani yanada chuqurroq o'rganamiz 4.19-rasmdagi aeroportda harakatlanuvchi kamarda yurgan odam. Harakatlanuvchi belbog'da turgan ayol erkakning normal yurish tezligida harakatlanayotganini ko'radi. sstatsionar qavatdan kuzatayotgan ayol erkakning yuqoriroq bilan harakatlanayotganini ko'radi tezligi, chunki kamar yo'li tezligi uning yurish tezligi bilan birikadi. Ikkala kuzatuvchi ham bir xil odamga qarang va uning tezligi uchun turli xil qadriyatlarga etib keladi. Ikkalasi ham to'g'ri; o'lchovlaridagi farq ularning nisbiy tezligidan kelib chiqadigan referatli freymlar. Ko'proq umumiy vaziyatda Pin Figura nuqtasida joylashgan zarrachani ko'rib chiqing 4.20. Tasavvur qiling, bu zarrachaning harakatini ikki kuzatuvchi tasvirlab, referat ramkasida kuzatuvchi A Yerga nisbatan afixlangan va ikkinchi kuzatuvchi B ma'lumotnoma ramkasida S B S ga nisbatan o'ng tomonga ko'chib o'tish A(va shuning uchun nisbiy Yer) doimiy tezlik bilan . Nisbiy tezlikning bu muhokamasida biz a dan foydalanamiz ikki tomonlama xizmat ko'paytirish; birinchi obuna kuzatilayotgan narsani ifodalaydi, ikkinchisi esa kuzatuvni kim amalga oshirayotganini bildiradi. Shuning uchun, notatsiya kuzatuvchi B (va bog'langan ramka S ning tezligini anglatadi B ) bilan o'lchanganidek kuzatuvchi A. Ushbu notatsiya yordamida kuzatuvchi B chap tomonga ko'chib o'tish uchun A ni o'lchab tezlik bilan . Ushbu muhokama maqsadlarida har birini joylashtiraylik uning yoki uning tegishli kelib chiqishini kuzatuvchi. Vaqt t 0 ni ikki referatning kelib chiqishini ani deb belgilaymiz ramkalar kosmosga to'g'ri keladi. Shuning uchun, vaqt t o 'yicha referat ramkalarining kelib chiqishi masofa bilan ajratiladi v Ba t. Biz pozitsiya pof zarracha nisbiy yorlig'ini pozitsiya vektori bilan A ni va kuzatuvchi B ga nisbatan o'sha nisbiyligini kuzatuvchiga B bilan pozitsiya vektori , ikkalasi ham vaqtida t. 4.20-rasmdan ko'rib turibmizki, vektorlar va ifoda orqali bir-biri bilan bog'liq bo'lgan.