Ikki o'zgaruvchi va ehtimollik funksiyasi bilan tasodifiy o'zgaruvchilarni taqsimlash. Can zichligi Tarkib

Ikki o'zgaruvchi va ehtimollik funksiyasi bilan tasodifiy o'zgaruvchilarni taqsimlash. Can zichligi
Tarkib

1. Tasodifiy miqdorlarning taqsimoti va taqsimot funksiyalari

2. Tasodifiy miqdorlarni transformatsiyalari
3. Miqdorlar
4. Pearson, Student va Fisher taqsimotlari
5. Markaziy chegara teoremasi (umumiy holat)
6. Log-normal taqsimotlar
7. Eksponensial taqsimotlar
8. Gamma taqsimotlari
9. Puasson taqsimoti


1 . Tasodifiy miqdorlarning taqsimoti va taqsimot funksiyalari

Raqamli tasodifiy miqdorni taqsimlash - tasodifiy o'zgaruvchining berilgan qiymatni olish yoki ma'lum bir intervalga tegishli bo'lish ehtimolini yagona aniqlaydigan funksiya.

Birinchisi, agar tasodifiy o'zgaruvchi cheklangan miqdordagi qiymatlarni qabul qilsa. Keyin taqsimot P(X=x) funksiyasi orqali beriladi , u X tasodifiy miqdorning har bir mumkin bo'lgan x qiymatiga X = x bo'lish ehtimolini belgilaydi .
Ikkinchisi, agar tasodifiy o'zgaruvchi cheksiz ko'p qiymatlarni qabul qilsa. Bu tasodifiy miqdor aniqlangan ehtimollik fazosi cheksiz miqdordagi elementar hodisalardan iborat bo'lgandagina mumkin bo'ladi. Keyin taqsimot a < b bo'ladigan barcha a, b sonlar juftligi uchun P(a < X ehtimollar to'plami bilan beriladi . Tarqatish F(x) = P(Xbu esa barcha haqiqiy x uchun X tasodifiy o'zgaruvchisi x dan kichik qiymatlarni olish ehtimolini aniqlaydi . Bu aniq


P(a < X

Bu munosabat shuni ko'rsatadiki, taqsimotni taqsimlash funktsiyasidan hisoblash mumkin bo'lganidek, aksincha, taqsimlash funktsiyasidan ham hisoblash mumkin.

Amaliy tadqiqotlarda qo'llaniladigan taqsimlash funktsiyalari diskret yoki uzluksiz yoki ularning kombinatsiyasi hisoblanadi.
Diskret taqsimot funktsiyalari elementlarini natural sonlar bilan qayta raqamlash mumkin bo'lgan to'plamdan cheklangan miqdordagi qiymatlarni yoki qiymatlarni qabul qiladigan diskret tasodifiy o'zgaruvchilarga mos keladi (bunday to'plamlar matematikada hisoblanuvchi deb ataladi). Ularning grafigi zinapoyaga o'xshaydi (1-rasm).
1-misol. Partiyadagi nuqsonli buyumlarning X soni 0, 0,3 ehtimol bilan, 1-qiymati 0,4, 2-qiymati 0,2 va 3-qiymati 0,1 ehtimollik bilan. X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasining grafigi 1-rasmda ko'rsatilgan.



1-rasm. Buzuq mahsulotlar sonining taqsimlanish funksiyasi grafigi