Ikki o’zgaruvchili funksiyaning hususiy hosilalari ekstremumi Reja Funksiyaning monotonligi Funksiyaning ekstremumi

3. Funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlari.
funksiyaning kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini to’ish uchun:

1. 
   kritik nuqtalarni to’amiz;
   
2. 
   funksiyaning bu kritik nuqtalardagi va kesmaning chetlaridagi qiymatlarini hisoblaymiz;
   
3. 
   bu to’ilgan qiymatlardan eng kichigi funksiyaning berilgan kesmadagi eng kichik qiymati, eng kattasi bu kesmadagi eng katta qiymati bo’ladi.
   

4-misol. funksiyaning kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini to’ing.
Yechish. Berilgan funksiyaning kritik nuqtalarini to’amiz.

bundan , kritik nuqtalar bo’ladi. Funksiyaning berilgan kesmaning chetki nuqtalaridagi hamda kritik nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:



Bu topilganlarni solishtirib, funksiyaning kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlari, mos ravishda bo’ladi.
Shuni eslatamizki, funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatini to’ish katta amaliy ahamiyatga ega.
5-misol. perimetri bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklar orasida eng katta yuzaga ega bo’lgan to’g’ri to’rtburchak topilsin.
Yechish: Bunday to’g’ri to’rtburchakning asosi bo’lsin. Bu holda to’g’ri to’rtburchakning balandligi ga, yuzi esa,

bo’ladi.
funksiyaning kritik nuqtalarini to’amiz:

kritik nuqta bo’ladi.
Demak, funksiya, nuqtadamaksimumgaegabo’ladi.
.
Shundayqilib, engkattayuzagaegabo’lganto’g’rito’rtburchaktomoni tengbo’lgankvadratdaniboratekan.
4. Funksiya grafigining qavariqlik, botiqlik oraliqlarini va egilish nuqtalarini hosila yordamida tekshirish.
Funksiya grafigining asimptotalari.
5-ta’rif. funksiyaning grafigi oraliqning istalgan nuqtasidan unga o’tkazilgan urinmadan pastda yotsa, funksiya grafigi shu oraliqdaqavariqdeyiladi.