Ikki o‘zgaruvchili tengsizliklar kon’yunksiyasi va diz’yunksiyasi. Ikki o‘zgaruvchili tenglama, ularning sistemasi, ularni yechish usullari.
Tengsizlikni yeching uning barcha yechimlari to‘plamini topishni bildiradi. Ikki o'zgaruvchili tengsizlikning yechimi koordinata tekisligining ba'zi nuqtalari to'plamidir.
Bu tengsizliklarni yechishning asosiy usuli grafik usuli. Bu chegara chiziqlari qurilganligida yotadi (agar tengsizlik qat'iy bo'lsa, chiziq nuqta chiziq bilan quriladi). Berilgan tengsizlikdagi tengsizlik belgisini tenglik belgisi bilan almashtirsak, chegara tenglamasini olamiz. Agregatdagi barcha chiziqlar koordinata tekisligini qismlarga ajratadi. Berilgan tengsizlik yoki tengsizliklar tizimiga mos keladigan kerakli nuqtalar to'plamini mintaqaning har bir mintaqasi ichidagi nazorat nuqtasini olish orqali aniqlash mumkin.
Ikki o'zgaruvchili tengsizliklar to'plami shaklga ega
To'plamning yechimi tengsizliklarning barcha yechimlarining birlashuvidir.
1-misol Tizimni hal qiling
Qaror. Keling, tizimni quraylik Ohu mos keladigan chiziqlar (19-rasm):
Tenglama nuqtada markazlashtirilgan doirani belgilaydi O¢(0; 1) va R = 2.
Tenglama nuqtada tepasi bo'lgan parabolani belgilaydi O(0; 0).
Keling, tizimga kiritilgan tengsizliklarning har biriga yechim topamiz. Birinchi tengsizlik aylana ichidagi maydonga va aylananing o'ziga to'g'ri keladi (agar biz ushbu sohadan istalgan nuqtaning koordinatalarini tengsizlikka almashtirsak, buning to'g'riligiga amin bo'lamiz). Ikkinchi tengsizlik parabola ostida joylashgan mintaqaga to'g'ri keladi.
Tizimning yechimi ko'rsatilgan ikkita maydonning kesishishidir (19-rasmda ikkita lyukning superpozitsiyasi bilan ko'rsatilgan).
Vazifalar
I darajali
1.1. Grafik usulda hal qiling:
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ;
II daraja
2.1. Grafik usulda hal qiling:
1) 2)
2.2. Tizimning butun yechimlari sonini toping:
1) 2) 3)
2.3. Tizimning barcha butun yechimlarini toping:
1) 2)
3)
2.4. Tengsizlikni yeching. Javobingizda ikkita butun koordinatali yechimlar sonini ko'rsating
Do'stlaringiz bilan baham: |
