Ikki o’zgaruvchili Xaar tez o’zgartirishi usuli, umumiy tushunchalar, xossalari Reja: Signallarga raqamli ishlov berish Takomillashtirilgan Xaarning bo‘lak-chiziq

Ikki o’zgaruvchili Xaar tez o’zgartirishi usuli, umumiy tushunchalar, xossalari Reja: 1. Signallarga raqamli ishlov berish 2. Takomillashtirilgan Xaarning bo‘lak-chiziq veyvlet usuli 3. Takomillashtirilgan Xaarning bo‘lak-kvadratik veyvlet usuli 4. Xaarning bo‘lak o‘zgarmas veyvlet koeffitsientlarini quyidagi usul bilan ham aniqlash mumkin

Signallarga raqamli ishlov berishda signallarning detallarini va lokallik xususiyatlarini ajratish uchun veyvlet funksiyalardan, signallarni approksimatsiyalash uchun esa masshtablash funksiyasidan foydalaniladi.Veyvlet funksiyalarni tanlashda ularning silliqlik, tashuvchi o‘lchami va qiymatlarining nolga teng holatlari soni kabi tavsiflariga alohida e’tibor qaratilgan. Xaarning bo‘lak-o‘zgarmas veyvlet koeffitsientlarini hisoblash modellarini keltiramiz. -deb, barcha oraliqda o‘zgarmas funksiyalar to‘plamini, ya’ni chiziqli vektorlar to‘plamini belgilaymiz.

i=0 bo‘lgandagi masshtablash funksiyasi.

-to‘plam va intervalda o‘zgarmas bo‘lgan funksiyalar to‘plami bo‘lib, u chiziqli vektorlarni hosil qiladi. Masshtablash fuksiyasi esa -to‘plamga tegishli bo‘lib, uning veyvlet funksiyalari sifatida qaraladi:

bo‘lgandagi masshtablash funksiyasi.

Kiruvchi ma’lumotlar, approksimatsiyalash natijasi. Xaarning bo‘lak-o‘zgarmas va bo‘lak-chiziq veyvletlarida interpolyatsiyalash xatoliklarini hisoblaymiz. Takomillashtirilgan Xaarning bo‘lak-kvadratik veyvlet usuli. Veyvletlarning yuqoriroq darajasiga o‘tish bilan interpolyatsiyalash xatoligini yana ham kamaytirishga erishiladi.

Xaarning bo‘lak-chiziq veyvletini integrallash orqali bo‘lak-kvadratik veyvletini hosil qilamiz.

Xaarning bo‘lak-kvadratik veyvletini qurish uchun parabolik splaynlardan foydalanamiz. Parabolik splaynlarning muhim xususiyatlaridan biri uning birinchi va ikkinchi tartibli hosilasining uzluksizligidir. Ushbu xususiyatlardan bo‘lak-kvadratik veyvlet koeffitsientlarini hisoblash uchun yangi algoritm ishlab chiqishda foydalanish mumkin, bu esa signallar va funksiyalarni bo‘lak-polinomial veyvletlari bilan ishlashda yuqori samara beradi.

Bu holda Bi(x) funksiyalarning qiymatlari o‘rniga, [-1.5; -0.5] segmentda B-1(x), [-0,5; 0,5] segmentda B0(x) va [0.5; 1.5] segmentda B1(x) ikkinchi darajali hosilalar qo‘llanadi.

31-rasm. -funksiyani bo‘lak-kvadratik veyvlet usulida interpolyatsiyalash natijasi Kiruvchi ma’lumotlar, approksimatsiyalash natijasi. (2.17) va (2.18) formulaga asosan Xaarning bo‘lak-o‘zgarmas, bo‘lak-chiziq bo‘lak-kvadratik veyvletlarida interpolyatsiyalash xatoliklarini hisoblaymiz.

Bu yerda f(x)-interpolyatsiyalanuvchi funksiya, Bi(x), i=-1, 0, 1 parabolik splayn-veyvlet, odatda bi-koeffitsientlar esa f(x) funksiya qiymatlari yoki signal qiymatlari yordamida hisoblanadi. Uning umumiy ko‘rinishi (2.17) formula yordamida hisoblanadi. (2.17) Xaarning bo‘lak-kvadratik veyvlet usulida SRIB jarayonining matematik modeli.

Xaarning bo‘lak o‘zgarmas veyvlet koeffitsientlarini quyidagi usul bilan ham aniqlash mumkin-Xaarning yaqinlashish va ayirma koeffitsientlarini an, dn larni signal qiymatlari orqali quyidagi ko‘rinishda ifodalab olamiz,

Xaar veyvletining tez o‘zgarish algoritmi bu eng oddiy va veyvlet o‘zgartirishning asosi hisoblanadi.