Икки тўгри чизик орасидаги бурчак

Икки тўгри чизик орасидаги бурчак. Тўгри чизик ва текислик орасидаги бурчак


Режа:
1. Тўгри чизик ва текисликни кесишуви.
2. Иккинчи тартибли сиртлар хакида тушунча. Иккинчи тартибли сиртнинг умумий тенгламаси.
3. Айланма сирт.
4. Эллипсоид.
5. Гиперболоидлар.
6. Эллиптик параболоид.
7. Гиперболик параболоид.

Фазода икки тўгри чизик орасидаги бурчак сифатида фазонинг исталган нуктасидан шу тўгри чизикларга параллел утказилган икки тўгри чизикнинг ташкил килган бурчакларидан ихтиёрий бирини оламиз. Бу бурчак 0 билан П орасида узгаради. Агар L₁ ва L₂ тўгри чизиклар узинг каноник тенламалари билан берилган бўлса равшанки улар орасидаги бурчак уларнинг йуналтирувчи векторлари орасидаги бурчакка тенг.

z

L₁ o
y

L₂

x
L₁ :

L₂ : бўлса

(26.1)

Агар L₁ II L₂ бўлса II бўлиб (26.2)

(26.2) икки тўгри чизикнинг параллелик шартидир. Агар L₁ L₂ бўлса бўлиб (26.3)

(26.3) икки тўгри чизик перпендикулярлик шартидир.
Энди тўгри чизик билан текислик орасидаги бурчакни топиш масаласини карайлик: Тўгри чизик билан унинг текисликдаги проекцияси орасидаги бурчакка тўгри чизик билан текислик орасидаги бурчак деб айтилади. (r – 37)


z


L

y
0

r - 37
x

Тўгри чизик тенглама билан текислик эса тенглама билан берилган бўлсин. Тўгри чизик билан унинг проекцияси орасидаги бурчак урнига, текисликнинг нормал вектори билан тўгри чизикнийуналтирувчи вектори орасидаги бурчакни топиш кулай. Хакикатан бўлганидан

(26.4)

Агар L II Q бўлса бўлиб (26.5)

(26.5) тўгри чизик ва текисликнинг параллелик шартидир. Агар L II Q бўлса бўлиб (26.6)
(26.6) тўгри чизик ва текисликнинг перпендикулярлик шартидир.
Тўгри чизик ва текисликни кесишуви.

L тўгри чизик (27.1) кваноник тенгламаси билан, Q текислик (27.2) умумий тенгламаси билан берилган бўлсин ва улар узаро параллел бўлсин. L тўгри чизик билан Q текисликни кесишган нуктасини топамиз, яъни (27.1) ва (27.2) тенгламалар системасини ечимини топамиз: бунинг учун (27.1) прапорцияни умумий кийматини билан белгилаймиз ва бу тенгламалардан x, y, z ларни топамиз, яъни

, , , булардан
, , (27.3)

(27.3) даги x, y, z ларнинг кийматларини (27.2) га куямиз:

ёки
(27.4)

L тўгри чизик ва Q текислик параллел бўлмаганидан (27.4) дан ни топамиз:

(27.5)

(27.5) ни (27.3) га кўйсак тўгри чизик билан текисликни кесишган нуктаси хосил бўлади. Агар бўлиб бўлса тўгри чизик билан текислик кесишмайди. Агар бўлиб бўлса, бу вактда L тўгри чизик устида ётади ва улар чексиз куп нуктада кесишади.

МАСАЛА: тўгри чизик билан текисликнинг кесишиш нуктаси топилсин.
ЕЧИШ: , демак берилган тўгри чизик ва текислик параллел эмас. Энди тўгри чизик тенгламасини параметрик шаклга келтирамиз:
, , ,
x, y, z ларни текисликнинг умумий тенгламасига куямиз:

Демак берилган тўгри чизик ва текисликни кесишиш нуктаси экан.