Ikki uch o'lchovli integrallarni geometriya va mexanika masalalarini echishga tadbiqlar

Ikki karrali integrallarning ba`zi bir tatbiqlari.
Jismning hajmi. fazoda yuqoridan sirt bilan, yon tomonlaridan yasovchilari 0Z o`qiga parallel bo`lgan silindrik sirt hamda pastdan 0XY tekisligidagi soha bilan chegaralangan jismning hajmi V ushbu

formula yordamida hisoblanadi.
Yassi shaklning yuzasi. Ikki karrali integralning ta’rifiga ko‘ra, sohaning yuzasi

formula yordamida hisoblanadi.
Xususan, soha egri chiziqli trapesiya bo‘lsa, u holda

bizga ma’lum bo‘lgan formulaga kelamiz.
Sirtning yuzasi. Aytaylik , bo`lib , bu funksiyaning grafigi fazoda (S) sirtdan iborat bo‘lsin. U holda bu sirt yuzasi

formula yordamida hisoblanadi.
Ikki karrali integrallar yordamida mexanikaga oid masalalarni yechish. Aytaylik, tekisligida berilgan zichligi ga teng bo‘lgan bir jinsli plastinka bo‘lsin. Unda quyidagi formulalar o‘rinli bo‘ladi:

(17)-plastinkaning massasi.
(
(18)-plastinkaning 0X va 0Y o`qlariga nisbatan statik momentlari.

(19)-plastinka og`irlik markazining koordinatalari.

(20)-plastinkaning 0X va 0Y o`qlariga nisbatan inersiya momentlari.

(21)-plastinkaning koordinata boshiga nisbatan inersiya momenti.

A D A B I YO T L A R

1. 
   A.S. Piskunov. Differensial va integral hisob. T. «Uqituvchi»,2000 y ,31 – 49 betlar.
   
2. 
   L.E.Elsgolts. Differensialnie uravneniya i variatsionnoe ischislenie . M. ,»Nauka» , 2002g. ,s .32–38, 68–82.
   
3. 
   L.S.Pontryagin. Differensialnie uravneniya i ix prilojeniya. M., Nauka , 2003 g., s.13–25 .
   
4. 
   M.S. Salohitdinov, O’.N. Nasritdinov. Oddiy differensial tenglamalar. T. «Uzbekiston» , 2005y.,32 - 42 betlar.
   
5. 
   V.P. Minorskiy. Oliy matematikadan masalalar to’plami. T.
   

«O’qituvchi», 2003 230-234 betlar.

6. 
   www.ziyonet.uz