Ikkinchi bob binar munosabatlar va

m element minimal (maksimal) zlement deyiladi.

YUqorida keltirilgan misollarga yana qaytamiz:

1. 
   R da minimal element xam maksimal element xam yo`q;
   
2. 
   to`plamda bo`sh to`plam-minimal element, M to`plam-maksimal element.
   

Endi N natural sonlar to`plamida "<" sifatida natural sonlar orasidagi oddiy tengsizlikni olamiz. U xolda N da 1-minimal element bo`ladi, ammo maksimal elementlar mavjud emas. Agar N to`plam N ning ixtiyoriy qism to`plami bo`lsa, unda minimal element mavjud. Bunday element N ayniyat elementlari ichida eng kichigi. Quyida N da xuddi shu tartib ko`riladi.

Natural sonlar to`plamidagi qism to`plamlarning bu xossasidan matematik formulalar va teoremalarni isbotlashning quyidagi usuli kelib chiqadi.

T e o r e m a (matematik induktsiya tamoyili). Xar bir uchun T(n) tasdiq (formula) muloxaza berilgan bo`lsin. Agar shunday qoida (usul) mavjud bo`lsaki, bunga asosan:

1. 
   T(1) tasdiqning chinligini (to`g`riligini) isbotlash mumkin bo`lsa va
   
2. 
   muchun T(m) tasdiqnn chin deb faraz qilib, T(n) ning chinligini ko`rsatish mumkin bo`lsa, u xolda T(n) n tasdiq xar qanday