.
I s b o t. Agar V qism gurux bo`lsa, unda 1) shart bajariladi. 4-teoremaga asosan 2) shart xam bajariladi.
Endi, aksincha, (1) va (2) shartlar bejarilgan bo`lsin. U xolda V da assoqiativlik xossasining bajarilishi bu xossaning A da bajarilishidan kelib chiqadi. (1) va (2) shartlardan  ekanligi kelib chiqadi. Bun-dan 4-teoremaga asosan V ning birlik elementga ega ekan-ligi kelib chiqadi. (2) shartdan va 4-teoremadan V dagi xar bir element teskari elementga ega ekanligi kelib chiqadi.
5-teorema. qism guruxlarning kesishmasi qism guruxdir.
I s b o t. A guruxda  qism guruxdar tizimi berilgan bo`lib,  ularning kesishmasi bo`lsin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
