Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana va ellips II tartibli tenglama va chiziqlar

Yechish: Dastlab, masala shartiga asosan, parabolaning p parametrini topamiz:

|ОF|=4  р/2=4  р=8.

Unda, (5) formulaga asosan, parabola tenglamasini topamiz:

y²=2рх  у²=28х=16х.

Bu yerdan direktrisa tenglamasi x=–p/2 => x=–4 ekanligini ko‘ramiz.

Shuni ta’kidlab otish kerakki, y=ax²+bx+c (a≠0) kvadrat uchhadning grafigi uchi koordinatalari

bo‘lgan M₀(x₀ ,y₀) nuqtada, simmetriya o‘qi esa OY o‘qiga parallel va x=–b/2a tenglamaga ega bo‘lgan vertikal to‘g‘ri chiziqdan tashkil topgan paraboladan iboratdir. Agar a>0 bo‘lsa, parabola yuqoriga, a<0 bo‘lsa, pastga yo‘nalgan bo‘ladi.

Parabolaning iqtisodiy tatbig‘iga doir bir misol keltiramiz. Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi x, uning bir birligining narxi P va ishlab chiqarish xarajatlari Z bo‘lsa , bu ko‘rsatkichlar P=ax+b (a<0) va Z=cx+d (c>0) ko‘rinishda chiziqli bog‘langan deb olish mumkin. Unda bu mahsulotni sotishdan olingan tushum T va foyda F bilan mahsulot hajmi x orasidagi bog‘lanish

T=Px=ax²+bx , F=T – Z= ax²+bx – (cx+d)= ax²+(b – c)x –d

ko‘rinishdagi kvadrat uchhadlar, ya’ni parabolalar orqali ifodalanadi.

4.