Ikkinchi tartibli determinantlar. Ikki nuqta orasidagi masofa

1-variant

1. 
   Ikkinchi tartibli determinantlar.
   
2. 
   Ikki nuqta orasidagi masofa.
   
3. 
   To’g’ri chiziqning burchak koeffisientli tenglamasi va umumiy tenglamasi.
   
4. 
   Determinantni hisoblang:
   

5. 
   Rombning diagonallari 8 va 3 birllikka teng. Agar rombning katta diagonalini OX.o'qi uchun, kichigini OY o'qi uchun qabul qilsak, romb tomonlarining tenglamalarini yozing.
   

2-variant

1. 
   To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasidan burchak koeffitsiyentli tenglamasini keltirib chiqaring.
   
2. 
   Vektorlarni qo‘shish va skalyar songa ko‘paytirish amallari xossalari.
   
3. 
   Kesmani berilgan nisbatda bo’lish.
   
4. 
   Determinantni hisoblang:
   

5. 
   Uchburchakning uchlari berilgan: va . Uchburchakning balandliklari tenglamalarini tuzing.
   

3-variant

1. 
   Vektorlarni qo’shishning uchburchak va parallelogram usullarini tushuntiring va misollar keltiring.
   
2. 
   Qutb koordinataalar sistemasini Dekart koordinatalar sistemasi bilan bog’liqligi
   
3. 
   Uchinchi tartibli determinantni hisoblashning Saryuss usuli va determinantning xossalari.
   
4. 
   Quyidagi chiziqlaming kesishish nuqtalarini toping: va .
   
5. 
   Bir jinsli tenglamalar sistemasini yeching:
   

4-variant

1. 
   Ikki noma’lumli ikkita tenglamalar sistemasi
   
2. 
   Bazis va vektorning koordinatalari.
   
3. 
   Uch nomalumli bir jinslimas tenglamalar sistemasi.
   
4. 
   А (2, -1, 2), В ( 1, 2, -1 ), С ( 3, 2, 1) nuqtalar berilgan. ni xisoblang.
   
5. 
   Chiziqli tenglamalar sistemalarini Kramer qoidasi bo‘yicha yeching va tekshiring:
   

5-variant

1. 
   Chiziqli erkli va chiziqli bog’liq vektorlar oilasi.
   
2. 
   Dekart koordinatalar sistemasidan qutb koordinatalar sistemasiga o’tich. Koordinatalarni almashtirish.
   
3. 
   Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasini keltirib chiqaring.
   
4. 
   Determinantlarni tartibini pasaytirish usulidan foydalanib hisoblang:
   

5. Uchburchakning uchlari berilgan:
A ( -1, -2, 4), V (-4, -2, 0 ); S ( 3, -2, 1 ).
Uchburchakning V uchidagi tashqi burchakni hisoblang.
6-variant

1. 
   Chiziqli bog’liq vektorlar sistemasi deb qanday vektorlarga aytiladi? Misollar yordamida tushuntiring
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinantni hisoblashning tartibini pastlatish va determinantning xossalari.
   
3. 
   To’g’ri chiziqda koordinatalar sistemasi. Kesma.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemalarini Kramer qoidasi bo‘yicha yeching va tekshiring:
   

5. 
   Burchaklari uchlari A(-2, 0), B(0;-l), C(2;0), D(3;2) va E(-1;3) nuqtalarda bo'lgan beshburchakning yuzini hisoblang.
   

7-variant

1. 
   Kesmani berilgan nisbatda bo’lish.
   
2. 
   Dekart koordinatalarini koordinata boshini surish orqali boshqa koordinatalar sistemasiga o’tish.
   
3. 
   4 noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari.
   
4. 
   Uchburchakning uchlari berilgan:
   

A ( -1, -2, 4), B(-4, -2, 0 ); C( 3, -2, 1 ).Uchburchakning B uchidagi tashqi burchakni hisoblang.

5. 
   Tenglamalar sistemasini Gauss usulida yeching:
   

8-variant

1. 
   Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.
   
2. 
   Vektorning o’qdagi proyeksiyasi.
   
3. 
   Vektorlarning kollinearlik va komplanarlik shartlari keltiring va misollarda qo’llang.
   
4. 
   Har bir N nuqtasi quyidagi shartni qanoatlantiradigan chiziqlarning tenglamasini tuzing: N nuqta А(0,-4) nuqtadan va y+2=0 to‘g‘ri chiziqdan bir xil uzoqlashgan.
   
5. 
   Determinantlarni yuqoridan uchburchak shakliga keltirib hisoblang:
   

9-variant

1. 
   Vektorlarning kollinearlik va komplanarlik shartlari va ularga doir misollar.
   
2. 
   To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasidagi ba’zi xususiy hollarini qarab chiqing.
   
3. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini yeching:
   

5. 
   Uchburchakning uchlari berilgan:
   

А (1, -1, 2), В (5, -6, 2), С (1, 3, -1).
Uning В uchidan АС tomoniga tushirilgan balandligining uzunligini hisoblang.
10-variant

1. 
   Ikki noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usulini tushuntiring.
   
2. 
   Vektor tushunchasi va vektorlarni songa ko’paytirish.
   
3. 
   To’g’ri chiziqning turli tenglamalarini keltiring.
   
4. 
   va o'zaro 30° burchak tashkil etuvchi birlik vektorlar bo'lsa, = + 2 va = + vektorlarda yasalgan parallelogramm yuzini toping.
   
5. 
   Determinantni o’rniga qo’yishlar va signaturasi orqali hosil qilingan ko’paytuvchilarning yig’indisi orqali hisoblang:
   

11-variant

1. 
   4-tartibli determinant va uning xossalari.
   
2. 
   Vektorlarning vektor ko’paytmasi.
   
3. 
   Ikki nuqta orqali o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini keltirib chiqaring va misollar keltiring.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalr sistemasini Gauss usulida yeching:
   

5. 
   va vektorlar hosil qilingan burchak bissektrisasi bo‘yicha yo‘nalgan birlik vektorning koordinatalarini toping.
   

12-variant

1. 
   To’g’ri chiziqning normal tenglamasini keltirib chiqaring.
   
2. 
   Vektorning o’qqa proyeksiyasi.
   
3. 
   tartibli minor deganda nima tushiniladi va unga misollar keltiring.
   
4. 
   Determinantni tartibini pasaytirish usuli bilan hisoblang:
   

5. 
   Quyidagi vektorlar komplanarmi:
   

}

13-variant

1. 
   To’g’ri chiziqning vektor ko’rinishidagi parametrik tenglamasi va unga doir misollar.
   
2. 
   4-tartibli determinant va uni hisoblash usullari.
   
3. 
   To’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasini keltirib chiqaring va misollarda tushuntiring.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemalarini yeching:
   

5. 
   Determinantni o’rniga qo’yishlar va signaturasi orqali hosil qilingan ko’paytuvchilarning yig’indisi orqali hisoblang:
   

14-variant

1. 
   Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak.
   
2. 
   tartibli determinantlarni hisoblashni Yuqoridan (quyidan) uchburchak holiga keltirib hisoblash usuli.
   
3. 
   Vektorlarning skalyar ko’paytmasini ta’riflang va misollarda tushuntiring.
   
4. 
   ABC uchburchakda AB tomoni R va N nuqtalar bilan uchta teng qismga bo‘lingan: Agar bo‘lsa vektorni toping.
   
5. 
   Uchburchak uchlari berilgan va . Berilgan uchburchakni teng tomonli ekanligini ko’rating.
   

15-variant

1. 
   Uchinchi tartibli determinantni hisoblashning uchburchak usuli va determinantning xossalari.
   
2. 
   Tekislikda koordinatalar sistemasi, Kesma.
   
3. 
   Ikki to’g’ri chiziqning o’zaro vaziyatlari.
   
4. 
   Determinantni o’rniga qo’yishlar va signaturasi orqali hosil qilingan ko’paytuvchilarning yig’indisi orqali hisoblang:
   

5. 
   Agar lar ma’lum bo’lsa, va vektorlarning kollenear bo‘lishi- bo‘lmasligini tekshiring:
   

16-variant

1. 
   Uch nomalumli bir jinsli bo’lgan tenglamalar sistemasi.
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinantni hisoblashning Yuqoridan (quyidan) uchburchak ko’rinishiga keltirsh usuli va determinantning xossalari.
   
3. 
   Vektorlarning aralash ko’paytmasining xossalarini keltiring.
   
4. 
   Determinantlarni tartibini pasaytirish usulidan foydalanib hisoblang:
   

5. 
   Bitta uchi qutbda, qolganlari va nuqtalarda bo'lgan uchburchakning yuzini toping.
   

17-variant

1. 
   Vektor ko’paytmaning xossalarini keltiring.
   
2. 
   Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa.
   
3. 
   tartibli determinantlarni hisoblashni o’rniga qo’yishlar va bu o’rniga qo’yichlarning signaturasi orqali ifodalash.
   
4. 
   ABC uchburchakda vektorlar berilgan. Ushbu vektorlarni yasang: a) b)
   
5. 
   ABC uchburchakning A (6;2), B (3;-2) uchlari va uning medianalari kesishgan nuqta M (3;l) berilgan. C uchining koordi- natalarini toping.
   

18-variant

1. 
   Vektorlarning aralash ko’paytmasi.
   
2. 
   Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak.
   
3. 
   Qutb koordinatalar sistemasidan Dekart koordinatalar sistemasiga o’tish. Koordinatalarni almashtirish.
   
4. 
   Ushbu
   

chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching.

5. 
   Agar lar ma’lum bo’lsa, va vektorlarning kollenear bo‘lishi- bo‘lmasligini tekshiring:
   

19-variant

1. 
   Qanday hollarda determinant qiymatlari nolga teng bo’ladi? Determinantning xossalari orqali tushuntiring.
   
2. 
   Vektorning moduli va yo’naltiruvchi kosinuslari.
   
3. 
   Determinantlarni tatbiqi.
   
4. 
   Quyidagi vektorlaming komplanarligini ko'rsating: = {3;-2;l}, = {2;1;2} va = {3;-l;-2};
   
5. 
   Har bir N nuqtasi quyidagi shartni qanoatlantiradigan chiziqlarning tenglamasini tuzing: N nuqtadan А(-1,3) vа В(7,3) nuqtalargacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi o‘zgarmas miqdor, hamda nuqta izlanayotgan chiziqqa tegishli.
   

20-variant

1. 
   Uchinchi tartibli determinantni o’rniga qo’yichlar va bu o’rniga qo’yishlarning signaturasi orqali hisoblash formulasini keltirib chiqaring.
   
2. 
   Vektorlarning skalyar ko’paytmasi.
   
3. 
   Ikki noma’lumli ikkita tenglamalar sistemasi. Kramer qoidasi.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemalarini Gauss usuli orqali yeching:
   

5. 
   Agar lar ma’lum bo’lsa, va vektorlarning kollenear bo‘lishi- bo‘lmasligini tekshiring:
   

21-variant

1. 
   Ikki noma’lumli ikkita tenglamalar sistemasi.
   
2. 
   Ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari.
   
3. 
   Chiziqli erkli va chiziqli bog’liq vektorlar oilasi deganda nimani tushunasiz?
   
4. 
   O'ng bog'lam tashkil etuvchi vektorlar o'zaro perpendikular. Agar | | = 4, | | = 2, | = 3 bo'lsa, ni hisoblang.
   
5. 
   Determinantlarni oldin soddalashtirib, keyin hisoblang:
   

22-variant

1. 
   Ortonormal bazis deganda nimani tushunasiz? Misollar keltiring.
   
2. 
   Kesmani berilgan nisbatda bo’lish formulasini keltirib chiqaring va misollarda tushuntiring.
   
3. 
   Vektorlarning komplanarligi.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching va tekshiring:
   

5. 
   vektorlar komplanar bo‘lish – bo‘lmasligini aniqlang:
   

23-variant

1. 
   Qutb koordinatalar sistemasi.
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinantda Minor va algebraik to’ldiruvchilar.
   
3. 
   To’g’ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi.
   
4. 
   Tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching:
   

5. 
   Uchburchak tomonlarining o‘rtalari berilgan: , Uchburchak tomonlarini tenglamalarini tuzing.
   

24-variant

1. 
   Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa.
   
2. 
   3-tartibli determinantlarning xossalarini keltiring va misollarda tushuntiring
   
3. 
   Vektorlarning skalyar ko’paytmasining xossalarini keltiring.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching va tekshiring:
   

5. 
   Quyidagi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing: nuqtadan o‘tuvchi va vektorga perpendikulyar.
   

25-variant

1. 
   Dekart koordinatalarini koordinata boshini surish orqali hosil qilingan koordinatalar sistemasi va Dekart koordinatalar sistemasi orasidagi bog’lanish.
   
2. 
   Vektorlarning koordinatalari orqali skalyar ko’paytmani hisoblash.
   
3. 
   Qutb burchagi, qurb o’qi va qutb radiusi nima?
   
4. 
   Kvadratning uchlaridan biri koordinatalar boshi bilan, qarama- qarshi uchi esa A(5;-5) nuqta bilan ustma-ust tushadi. Kvadrat tomonlarining tenglamalarini yozing.
   
5. 
   To'rtta A( 1; 2; -1), B(0; 1; 5), C (-1; 2; 1) va D(2; 1; 3) nuqtalarning bir tekislikda yotishini ko'rsating.
   

26-variant

1. 
   Dekart koordinatalar sistemasini koordinata boshini o’zgartirmay, koordinata o’qlarini biror burchakka burish orqali hosil qilingan koordinatalat sistemasi va Dekart koordinatalar sistemasi orasidagi bog’lanish.
   
2. 
   Vektorlarning aralash ko’paytmasi ta’rifini ayting va misollarda tushuntiring.
   
3. 
   Uchinchi tartibli determinantlar.
   
4. 
   Har bir N nuqtasi quyidagi shartni qanoatlantiradigan chiziqlarning tenglamasini tuzing:N nuqtadan A(3,-2) va B(4,6)nuqtalargacha masofalar nisbati 3:5 ga teng.
   
5. 
   va vektorlar hosil qilingan burchak bissektrisasi bo‘yicha yo‘nalgan birlik vektorning koordinatalarini toping.
   

27-variant

1. 
   Dekart koordinatalar sistemasini koordinata boshini o’zgartirmay, koordinata o’qlarini biror burchakka burish orqali hosil qilingan koordinatalar sistemasi.
   
2. 
   Vektorlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.
   
3. 
   tartibli determinant xossalari
   
4. 
   Uchinchi tartibli determinantlarni uchburchak qoidasidan foydalanib hisoblang:
   

5. 
   Quyidagi vektorlaming komplanarligini ko'rsating: = {2; —1;2}, = {l;2;-3}va = {3;-4;7}.
   

28-variant

1. 
   Vektorning moduli, birlik vektor, nol vektor, vektorlarni qo’shish.
   
2. 
   Ortonormal bazis deganda nimani tushunasiz? Misollar keltiring.
   
3. 
   Kesmani berilgan nisbatda bo’lish formulasini keltirib chiqaring va misollarda tushuntiring.
   
4. 
   vektor vektorlarga perpendikular, va lar orasidagi burchak 30°. Agar | = 6, | = 3, | = 3 bo'lsa, ni hisoblang.
   
5. 
   Parallelogramm burchaklaridan uchtasining uchlari (4;-3), (6;4) va (-5;-2) nuqtalarda. Uning to‘rtinchi burchagi uchining koordinatalarini toping.
   

29-variant

1. 
   Vektor ko’paytma ta’rifi va uning xossalari.
   
2. 
   Ikki noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usulini tushuntiring.
   
3. 
   To’g’ri chiziqning turli tenglamalarini keltiring.
   
4. 
   Determinantni o’rniga qo’yishlar va signaturasi orqali hosil qilingan ko’paytuvchilarning yig’indisi orqali hisoblang:
   

5. 
   Uchlari va . nuqtalarda bo'lgan uchburchakning yuzini toping.
   

30-variant

1. 
   Uch vektorning aralash ko‘paytmasi va uning xossalari.
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinantni hisoblashning tartibini pastlatish va determinantning xossalari.
   
3. 
   To’g’ri chiziqda koordinatalar sistemasi. Kesma.
   
4. 
   Quyidagi vektorlaming komplanarligini ko'rsating: = {2; 3; — 1}, = { 1;-1;3} va = {1;9;-1};
   
5. 
   Piramidaning uchlari berilgan: А (2, 3, 1), В (4, 1, -2), С (6, 3, 7), D (-5, -4, 8).
   

Uchburchakning D uchidan tushirilgan balandligi uzunligini toping.