Ikkinchi tartibli sirtlar

Aim.uz

Ikkinchi tartibli sirtlar



tenglamaga ikkinchi tartibli sirtlarning umumiy tenglamasi deyiladi. Bu yerda . Agar bu tenglamaning chap tomonini orqali belgilasak, u holda uni ko’rinishida yozish mumkin.
Agar ikkinchi tartibli sirt tenglamasi da o’zgaruvchi- lardan birortasi qatnashmasa, bunday sirt silindrik sirtni ifodalaydi. Masalan, silindrik sirtni ifodalaydi. Uni geometrik tasvirlash uchun ning grafigi chizilib, uning har bir nuqtasidan o’qiga perpendikulyar chiziq o’tkaziladi. tenglama ko’rinishiga qarab ikkinchi tartibli silindrik sirtlar quyidagi turlarga bo’linadi:
1) tenglama bilan aniqlangan sirt eliptik silindr deyiladi (1-chizma).
2. tenglama bilan aniqlangan sirt giperbolik silindr deyiladi (2-chizma).
3. tenglama bilan aniqlangan sirt parabolik silindr deyiladi
(3-chizma).


tenglama bilan aniqlangan sirt konus deb ataladi.
Agar nuqta konusga tegishli bo’lsa, u holda shu nuqtadan o’tuvchi , z to’g’ri chiziq ham konusga tegishli bo’ladi (4-chizma).

4-chizma
Odatda bu chiziqlar konus yasovchilari deyiladi.
Agar konusni tekislik bilan kessak, kesimda ellips hosil bo’ladi.
Konusni yoki tekisliklar bilan kesish yordamida kesimda giperbolalar hosil bo’ladi.
Fazodagi nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni sfera deyiladi. Bunda nuqta sferaning markazi esa sferaning radiusidir.
Sfera ta’rifiga asosan,

tenglamani hosil qilamiz. Bu markazi nuqtada radiusi ga teng bo’lgan sfera tenglamasidir. Agar sfera markazi koordinatalar boshida bo’lsa, ya’ni bo’lsa u holda uning tenglamasi ko’rinishda bo’ladi.
Sferani o’zaro perpendikulyar uchta yo’nalish bo’yicha tekis deformatsiyalash (cho’zish yoki siqish) natijasida hosil bo’lgan sirt
ellipsoid deyiladi va uning tenglamsi

ko’rinishda bo’ladi. Bu tenglama ellipsoidning kanonik tenglamasi deyiladi. sonlar ellipsoidning yarim o’qlari deyiladi (5-chizma).

5-chizma
Ellipsoid koordinata o’qlariga nisbatan simmetrikdir.

Ellipsoid o’qini va nuqtalarda, o’qini nuqtalarda o’qini (0;0;c) va (0;0;-c) nuqtalarda kesadi. Ellipsoidning tekislik bilan kesishmasi ellips bo’lib, uning tenglamasi

ko’rinishda bo’ladi.
tengsizlikda tenglama bilan berilgan parabolani o’qi atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan sirt paraboloid deyiladi (6-chizma).
tenglama paraboloidning kanonik tenglamasi deyiladi.
tenglama bilan aniqlangan sirt elliptik paraboloid deyiladi.
tenglama bilan berilgan sirtga giperbolik paraboloid deb ataladi.
tenglama bilan berilgan aylanma paraboloid o’qiga nisbatan simmetrikdir.
elliptik paraboloidni tekislik bilan kesish natijasida kesimda ellips hosil bo’ladi.
giperbolik paraboloidni tekislik bilan kesilsa, kesimda giperbola hosil bo’ladi.

6-chizma
tenglama bilan aniqlangan sirt bir pallali giperboloid deb ataladi. Bu yerda giperboloidning yarim o’qlaridir.

tenglama bilan aniqlangan sirt ikki pallali giperboloid deb ataladi.
tenglama bilan berilgan bir pallali giperboloidni tekisligi ellips bo’ylab kesadi.
giperbolani tekislikda o’qi atrofida aylantirishdan giperboloid hosil boladi.
tenglama bilan berilgan bir pallali giperboloidni tekislik bilan kesish najasida giperbola hosil bo’ladi.
bo’lsa, u holda kesimda va to’g’ri chiziqlar hosil bo’ladi.
Bir pallali giperboloidning har bir nuqtasidan ikkita to’g’ri chiziq o’tadi. Odatda, bu to’g’ri chiziqlar giperboloidning yasovchilari deyiladi (7-chizma).

7-chizma 8-chizma
Ikki pallali giperboloidni tekislik bilan kesish natijasida kesimda

ellips hosil bo’ladi (8-chizma).