Ikkita a va b hodisalarning birgalikda ro’y berish ehtimoli, bu hodisalarning ehtimolliklari ko’paytmasiga teng bo’lsa, ya’ni

Erkli va bog‘liq

hodisalar ehtimollarini ko‘paytirish teoremalari

Ikkita A va B hodisalarning birgalikda ro’y berish ehtimoli, bu hodisalarning ehtimolliklari ko’paytmasiga teng bo’lsa, ya’ni

P(AB) P(A)P(B)

u holda ular bog’liqmas (erkli) deyiladi.

Bir nechta birgalikda bo’lgan hodisalar ixtiyoriy guruhining birgalikda ro’y berish ehtimoli, bu hodisalar ehtimollarining ko’paytmasiga teng bo’lsa, ya’ni,

u holda ular to’plamiy bog’liqmas (erkli) deyiladi.

Natija. Bir nechta bog’liq hodisalarning birgalikda ro’y berish ehtimoli, ulardan birining ehtimolini qolganlarining shartli ehtimollariga ko’paytirilganiga teng bo’lib, har bir keyingi hodisaning shartli ehtimoli oldingi hamma hodisalar birgalikda ro„y berdi, degan
faraz ostida hisoblanadi:
Masala:
Sehda bir necha stanok ishlaydi. Smena davomida bitta stanokni ta’mirlash talab etilishi ehtimoli 0,2 ga teng, ikkita staokni ta’mirlash talab etilishi ehtimoli 0,13 ga teng. Smena davomida ikkitadan ortiq stanokni ta‟mirlash talab etilishi ehtimoli esa 0,07 ga teng. Smena davomida stanoklarni ta’mirlash talab etilishi ehtimolini toping. Yechish. Quyidagi hodisalarni qaraymiz. A={smena davomida bitta stanokni ta’mirlash talab etiladi}; B={smena davomida ikkita stanokni ta’mirlash talab etiladi}; C={smena davomida ikkitadan ortiq stanokni ta’mirlash talab etiladi}
A , B va C hodisalar o’zaro birgalikda emas. Bizni qiziqtirgan hodisa:
(A+ B +C) - smena davomida hech bo’lmaganda bitta stanokni ta‟mirlash zarur bo’lishi hodisasining ehtimolini topamiz:
P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C) + 0,2 = 0,13+0,07 + 0,4

Agar B hodisaning ehtimoli A hodisasi sodir bo'ladimi yoki yo'qmi o'zgarmasa, B hodisa A hodisasiga bog'liq emas deyiladi. Agar B hodisasi A hodisasiga bog'liq bo'lmasa, uning sharti (B) odatdagi P(B) ehtimolligiga teng bo'ladi:

• Agar B hodisaning ehtimoli A hodisasi sodir bo'ladimi yoki yo'qmi o'zgarmasa, B hodisa A hodisasiga bog'liq emas deyiladi. Agar B hodisasi A hodisasiga bog'liq bo'lmasa, uning sharti (B) odatdagi P(B) ehtimolligiga teng bo'ladi:
• Ma'lum bo'lishicha, voqea bo'lsa DA hodisa mustaqil bo'ladi LEKIN, keyin voqea LEKIN dan mustaqil bo'ladi DA, ya'ni. (A)=P(A).
• Shunday qilib, hodisalarning mustaqillik (yoki bog'liqlik) xususiyati har doim o'zaro bo'lib, quyidagi ta'rifni berish mumkin: ikkita hodisa deyiladi mustaqil agar ulardan birining paydo bo'lishi ikkinchisining paydo bo'lish ehtimolini o'zgartirmasa.

Shuni ta'kidlash kerakki, hodisalarning mustaqilligi ularning kelib chiqishi jismoniy tabiatining mustaqilligiga asoslanadi. Bu shuni anglatadiki, u yoki bu tasodifiy hodisalarni sinovdan o'tkazishning u yoki bu natijalariga olib keladigan tasodifiy omillar to'plami har xil. Shunday qilib, masalan, bitta otishmaning nishonga tegishi hech qanday tarzda ta'sir qilmaydi (agar siz biron bir ekzotik sababga ega bo'lmasangiz), ikkinchi otuvchi tomonidan nishonga tegish ehtimoli. Amalda mustaqil hodisalar juda keng tarqalgan, chunki hodisalarning sababiy bog'liqligi ko'p hollarda yo'q yoki ahamiyatsiz.
Mustaqil hodisalar uchun ehtimollarni ko'paytirish teoremasi. Ikki mustaqil hodisaning ko'paytmasi ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari ko'paytmasiga teng: P (A × B) = P (A) × P (B).
Mustaqil hodisalar uchun ehtimollarni ko‘paytirish teoremasidan quyidagi xulosa kelib chiqadi.
Bog'liq hodisalar. Tadbir deyiladi qaram agar uning ehtimoli bog'liq allaqachon sodir bo'lgan bir yoki bir nechta voqealardan. Misollar uchun uzoqqa borish shart emas - eng yaqin do'konga boring:
- Ertaga soat 19.00 da yangi non sotiladi.
Ushbu hodisaning ehtimoli boshqa ko'plab voqealarga bog'liq: ertaga yangi non yetkazib beriladimi, soat 19:00 dan oldin sotiladimi yoki yo'qmi va hokazo. Turli holatlarga qarab, bu hodisa ishonchli va imkonsiz bo'lishi mumkin. Shunday qilib, voqea qaram.
Non ... va rimliklar talab qilganidek, sirklar:
- imtihonda talaba oddiy chipta oladi.
Agar siz birinchi bo'lib bormasangiz, unda voqea bog'liq bo'ladi, chunki uning ehtimoli sinfdoshlar qaysi chiptalarni olganiga bog'liq bo'ladi.
Foydalanilgan adabiyotlar:

• Farmonov SH.K, Turgunboyev R.M, Sharipova L.D, Parpiyeva N.T
• Borovkov A.A, Teoriya vetoyatnostey.M
• Shiryayev A.N Veroyanost 1,2
• Gnedenko B.V Kurs teorii vetoyatnostey
• Zubkov A.M Sevastyanov B.A Sbornik zadach

E’tiboringiz uchun raxmat
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI NURAFSHON FILIALI
410-21 GURUH TALABASI
KAMALOV MARLEN