Ikkita tanga 3 martadan tashlanadi. "Gerbli" tomon tushishlar sonidan iborat bo'lgan X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping

Ikkita tanga 3 martadan tashlanadi. "Gerbli" tomon tushishlar sonidan iborat bo'lgan X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping
Ikki tanga tashlanganda, har bir tanga ikkita mumkin bo'lgan natijadan biriga tushishi mumkin: "gerbli" (H) yoki "dumlar" (T). Agar biz ikkita tanga tashlanganda paydo bo'ladigan "gerbli" soniga qiziqadigan bo'lsak, bu binomial tasodifiy o'zgaruvchining klassik namunasidir. Sizning holatingizda, siz ikkita tanganing 3 ta otilishida "gerbli" sonini ifodalovchi X tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonunini topmoqchisiz.
X ning taqsimot qonuni binomial ehtimollik formulasi yordamida hisoblab chiqilishi mumkin, bu quyidagicha ifodalanadi:
P(X = k) = (n k ni tanlang) * p^k * (1 - p)^(n - k)
n - sinovlar soni (bu holda 3 ta bo'lgan otishlar soni).
k - biz ehtimolini hisoblamoqchi bo'lgan "boshlar" soni (rasm).
p - bitta otishda "gerb" olish ehtimoli (bitta sinov uchun muvaffaqiyat ehtimoli).
(n tanlang k) binomial koeffitsientdir va uni C(n, k) = n sifatida hisoblash mumkin! / (k! * (n - k)!).
Bunday holda, p 0,5 ga teng, chunki bitta tanga otishda "bosh" yoki "dum" olish imkoniyati tengdir.
Endi k ning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari (0, 1, 2 va 3) uchun X ning taqsimot qonunini topamiz:
P(X = 0) = C(3, 0) * (0,5)^0 * (0,5)^(3 - 0) = 1 * 1 * 0,125 = 0,125
P(X = 1) = C(3, 1) * (0,5)^1 * (0,5)^(3 - 1) = 3 * 0,5 * 0,25 = 0,375
P(X = 2) = C(3, 2) * (0,5)^2 * (0,5)^(3 - 2) = 3 * 0,25 * 0,5 = 0,375
P(X = 3) = C(3, 3) * (0,5)^3 * (0,5)^(3 - 3) = 1 * 0,125 * 1 = 0,125
Demak, X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha:
X = 0, ehtimol 0,125 X = 1, ehtimol 0,375 X = 2, ehtimol 0,375 X = 3, ehtimollik 0,125
Bu ikki tanga uch marta tashlangan "boshlar" (rasm) soni uchun ehtimollik taqsimoti.